微分積分学準備例

$4 x^{2} - x = 0$

ステップ 1

$4 x^{2} - x = 0$ の各項を $4$ で割り、簡約します。

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ステップ 1.1

$4 x^{2} - x = 0$ の各項を $4$ で割ります。

$\frac{4 x^{2}}{4} + \frac{- x}{4} = \frac{0}{4}$

ステップ 1.2

左辺を簡約します。

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ステップ 1.2.1

各項を簡約します。

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ステップ 1.2.1.1

$4$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.2.1.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{4 x^{2}}{4} + \frac{- x}{4} = \frac{0}{4}$

ステップ 1.2.1.1.2

$x^{2}$ を $1$ で割ります。

$x^{2} + \frac{- x}{4} = \frac{0}{4}$

ステップ 1.2.1.2

分数の前に負数を移動させます。

$x^{2} - \frac{x}{4} = \frac{0}{4}$

ステップ 1.3

右辺を簡約します。

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ステップ 1.3.1

$0$ を $4$ で割ります。

$x^{2} - \frac{x}{4} = 0$

ステップ 2

式の左辺に3項式の2乗を作るために、 $b$ の半分の2乗に等しい値を求めます。

${(\frac{b}{2})}^{2} = {(- \frac{1}{8})}^{2}$

ステップ 3

方程式の各辺に項を加えます。

$x^{2} - \frac{x}{4} + {(- \frac{1}{8})}^{2} = 0 + {(- \frac{1}{8})}^{2}$

ステップ 4

方程式を簡約します。

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ステップ 4.1

左辺を簡約します。

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ステップ 4.1.1

各項を簡約します。

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ステップ 4.1.1.1

べき乗則 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ を利用して指数を分配します。

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ステップ 4.1.1.1.1

積の法則を $- \frac{1}{8}$ に当てはめます。

$x^{2} - \frac{x}{4} + {(- 1)}^{2} {(\frac{1}{8})}^{2} = 0 + {(- \frac{1}{8})}^{2}$

ステップ 4.1.1.1.2

積の法則を $\frac{1}{8}$ に当てはめます。

$x^{2} - \frac{x}{4} + {(- 1)}^{2} \frac{1^{2}}{8^{2}} = 0 + {(- \frac{1}{8})}^{2}$

ステップ 4.1.1.2

$- 1$ を $2$ 乗します。

$x^{2} - \frac{x}{4} + 1 \frac{1^{2}}{8^{2}} = 0 + {(- \frac{1}{8})}^{2}$

ステップ 4.1.1.3

$\frac{1^{2}}{8^{2}}$ に $1$ をかけます。

$x^{2} - \frac{x}{4} + \frac{1^{2}}{8^{2}} = 0 + {(- \frac{1}{8})}^{2}$

ステップ 4.1.1.4

1のすべての数の累乗は1です。

$x^{2} - \frac{x}{4} + \frac{1}{8^{2}} = 0 + {(- \frac{1}{8})}^{2}$

ステップ 4.1.1.5

$8$ を $2$ 乗します。

$x^{2} - \frac{x}{4} + \frac{1}{64} = 0 + {(- \frac{1}{8})}^{2}$

ステップ 4.2

右辺を簡約します。

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ステップ 4.2.1

$0 + {(- \frac{1}{8})}^{2}$ を簡約します。

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ステップ 4.2.1.1

各項を簡約します。

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ステップ 4.2.1.1.1

べき乗則 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ を利用して指数を分配します。

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ステップ 4.2.1.1.1.1

積の法則を $- \frac{1}{8}$ に当てはめます。

$x^{2} - \frac{x}{4} + \frac{1}{64} = 0 + {(- 1)}^{2} {(\frac{1}{8})}^{2}$

ステップ 4.2.1.1.1.2

積の法則を $\frac{1}{8}$ に当てはめます。

$x^{2} - \frac{x}{4} + \frac{1}{64} = 0 + {(- 1)}^{2} \frac{1^{2}}{8^{2}}$

ステップ 4.2.1.1.2

$- 1$ を $2$ 乗します。

$x^{2} - \frac{x}{4} + \frac{1}{64} = 0 + 1 \frac{1^{2}}{8^{2}}$

ステップ 4.2.1.1.3

$\frac{1^{2}}{8^{2}}$ に $1$ をかけます。

$x^{2} - \frac{x}{4} + \frac{1}{64} = 0 + \frac{1^{2}}{8^{2}}$

ステップ 4.2.1.1.4

1のすべての数の累乗は1です。

$x^{2} - \frac{x}{4} + \frac{1}{64} = 0 + \frac{1}{8^{2}}$

ステップ 4.2.1.1.5

$8$ を $2$ 乗します。

$x^{2} - \frac{x}{4} + \frac{1}{64} = 0 + \frac{1}{64}$

ステップ 4.2.1.2

$0$ と $\frac{1}{64}$ をたし算します。

$x^{2} - \frac{x}{4} + \frac{1}{64} = \frac{1}{64}$

ステップ 5

${(x - \frac{1}{8})}^{2}$ に完全3項平方を因数分解します。

${(x - \frac{1}{8})}^{2} = \frac{1}{64}$

ステップ 6

$x$ について方程式を解きます。

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ステップ 6.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x - \frac{1}{8} = \pm \sqrt{\frac{1}{64}}$

ステップ 6.2

$\pm \sqrt{\frac{1}{64}}$ を簡約します。

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ステップ 6.2.1

$\sqrt{\frac{1}{64}}$ を $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{64}}$ に書き換えます。

$x - \frac{1}{8} = \pm \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{64}}$

ステップ 6.2.2

$1$ のいずれの根は $1$ です。

$x - \frac{1}{8} = \pm \frac{1}{\sqrt{64}}$

ステップ 6.2.3

分母を簡約します。

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ステップ 6.2.3.1

$64$ を $8^{2}$ に書き換えます。

$x - \frac{1}{8} = \pm \frac{1}{\sqrt{8^{2}}}$

ステップ 6.2.3.2

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$x - \frac{1}{8} = \pm \frac{1}{8}$

ステップ 6.3

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

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ステップ 6.3.1

まず、 $\pm$ の正の数を利用し、1番目の解を求めます。

$x - \frac{1}{8} = \frac{1}{8}$

ステップ 6.3.2

$x$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

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ステップ 6.3.2.1

方程式の両辺に $\frac{1}{8}$ を足します。

$x = \frac{1}{8} + \frac{1}{8}$

ステップ 6.3.2.2

公分母の分子をまとめます。

$x = \frac{1 + 1}{8}$

ステップ 6.3.2.3

$1$ と $1$ をたし算します。

$x = \frac{2}{8}$

ステップ 6.3.2.4

$2$ と $8$ の共通因数を約分します。

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ステップ 6.3.2.4.1

$2$ を $2$ で因数分解します。

$x = \frac{2 (1)}{8}$

ステップ 6.3.2.4.2

共通因数を約分します。

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ステップ 6.3.2.4.2.1

$2$ を $8$ で因数分解します。

$x = \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 4}$

ステップ 6.3.2.4.2.2

共通因数を約分します。

$x = \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 4}$

ステップ 6.3.2.4.2.3

式を書き換えます。

$x = \frac{1}{4}$

ステップ 6.3.3

次に、 $\pm$ の負の値を利用し。2番目の解を求めます。

$x - \frac{1}{8} = - \frac{1}{8}$

ステップ 6.3.4

$x$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

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ステップ 6.3.4.1

方程式の両辺に $\frac{1}{8}$ を足します。

$x = - \frac{1}{8} + \frac{1}{8}$

ステップ 6.3.4.2

公分母の分子をまとめます。

$x = \frac{- 1 + 1}{8}$

ステップ 6.3.4.3

$- 1$ と $1$ をたし算します。

$x = \frac{0}{8}$

ステップ 6.3.4.4

$0$ を $8$ で割ります。

$x = 0$

ステップ 6.3.5

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

$x = \frac{1}{4}, 0$

微分積分学準備 例

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