微分積分学準備例

$x^{2} = 2 x - 10$

ステップ 1

方程式の両辺から $2 x$ を引きます。

$x^{2} - 2 x = - 10$

ステップ 2

式の左辺に3項式の2乗を作るために、 $b$ の半分の2乗に等しい値を求めます。

${(\frac{b}{2})}^{2} = {(- 1)}^{2}$

ステップ 3

方程式の各辺に項を加えます。

$x^{2} - 2 x + {(- 1)}^{2} = - 10 + {(- 1)}^{2}$

ステップ 4

方程式を簡約します。

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ステップ 4.1

左辺を簡約します。

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ステップ 4.1.1

$- 1$ を $2$ 乗します。

$x^{2} - 2 x + 1 = - 10 + {(- 1)}^{2}$

ステップ 4.2

右辺を簡約します。

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ステップ 4.2.1

$- 10 + {(- 1)}^{2}$ を簡約します。

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ステップ 4.2.1.1

$- 1$ を $2$ 乗します。

$x^{2} - 2 x + 1 = - 10 + 1$

ステップ 4.2.1.2

$- 10$ と $1$ をたし算します。

$x^{2} - 2 x + 1 = - 9$

ステップ 5

${(x - 1)}^{2}$ に完全3項平方を因数分解します。

${(x - 1)}^{2} = - 9$

ステップ 6

$x$ について方程式を解きます。

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ステップ 6.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x - 1 = \pm \sqrt{- 9}$

ステップ 6.2

$\pm \sqrt{- 9}$ を簡約します。

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ステップ 6.2.1

$- 9$ を $- 1 (9)$ に書き換えます。

$x - 1 = \pm \sqrt{- 1 (9)}$

ステップ 6.2.2

$\sqrt{- 1 (9)}$ を $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{9}$ に書き換えます。

$x - 1 = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{9}$

ステップ 6.2.3

$\sqrt{- 1}$ を $i$ に書き換えます。

$x - 1 = \pm i \cdot \sqrt{9}$

ステップ 6.2.4

$9$ を $3^{2}$ に書き換えます。

$x - 1 = \pm i \cdot \sqrt{3^{2}}$

ステップ 6.2.5

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$x - 1 = \pm i \cdot 3$

ステップ 6.2.6

$3$ を $i$ の左に移動させます。

$x - 1 = \pm 3 i$

ステップ 6.3

$x$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

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ステップ 6.3.1

方程式の両辺に $1$ を足します。

$x = \pm 3 i + 1$

ステップ 6.3.2

$\pm 3 i$ と $1$ を並べ替えます。

$x = 1 \pm 3 i$

微分積分学準備 例

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