微分積分学準備例

$\frac{2 x^{5} - 7 x^{4} - 13}{4 x^{2} - 6 x + 8}$

ステップ 1

多項式を分割します。すべての指数に項がない場合、 $0$ の値の項を挿入します。

$4 x^{2}$

$6 x$

$8$

$2 x^{5}$

$7 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$13$

ステップ 2

被除数 $2 x^{5}$ の最高次項を除数 $4 x^{2}$ の最高次項で割ります。

$\frac{x^{3}}{2}$

$4 x^{2}$

$6 x$

$8$

$2 x^{5}$

$7 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$13$

ステップ 3

新しい商の項に除数を掛けます。

$\frac{x^{3}}{2}$

$4 x^{2}$

$6 x$

$8$

$2 x^{5}$

$7 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$13$

$2 x^{5}$

$3 x^{4}$

$4 x^{3}$

ステップ 4

式は被除数から引く必要があるので、 $2 x^{5} - 3 x^{4} + 4 x^{3}$ の符号をすべて変更します。

$\frac{x^{3}}{2}$

$4 x^{2}$

$6 x$

$8$

$2 x^{5}$

$7 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$13$

$2 x^{5}$

$3 x^{4}$

$4 x^{3}$

ステップ 5

記号を変更した後、乗算多項式から最後の被除数を加えて新しい被除数を求めます。

$\frac{x^{3}}{2}$

$4 x^{2}$

$6 x$

$8$

$2 x^{5}$

$7 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$13$

$2 x^{5}$

$3 x^{4}$

$4 x^{3}$

$4 x^{4}$

$4 x^{3}$

ステップ 6

元の被除数から次の項を現在の被除数に引き下げます。

$\frac{x^{3}}{2}$

$4 x^{2}$

$6 x$

$8$

$2 x^{5}$

$7 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$13$

$2 x^{5}$

$3 x^{4}$

$4 x^{3}$

$4 x^{4}$

$4 x^{3}$

$0 x^{2}$

ステップ 7

被除数 $- 4 x^{4}$ の最高次項を除数 $4 x^{2}$ の最高次項で割ります。

$\frac{x^{3}}{2}$

$x^{2}$

$4 x^{2}$

$6 x$

$8$

$2 x^{5}$

$7 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$13$

$2 x^{5}$

$3 x^{4}$

$4 x^{3}$

$4 x^{4}$

$4 x^{3}$

$0 x^{2}$

ステップ 8

新しい商の項に除数を掛けます。

$\frac{x^{3}}{2}$

$x^{2}$

$4 x^{2}$

$6 x$

$8$

$2 x^{5}$

$7 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$13$

$2 x^{5}$

$3 x^{4}$

$4 x^{3}$

$4 x^{4}$

$4 x^{3}$

$0 x^{2}$

$4 x^{4}$

$6 x^{3}$

$8 x^{2}$

ステップ 9

式は被除数から引く必要があるので、 $- 4 x^{4} + 6 x^{3} - 8 x^{2}$ の符号をすべて変更します。

$\frac{x^{3}}{2}$

$x^{2}$

$4 x^{2}$

$6 x$

$8$

$2 x^{5}$

$7 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$13$

$2 x^{5}$

$3 x^{4}$

$4 x^{3}$

$4 x^{4}$

$4 x^{3}$

$0 x^{2}$

$4 x^{4}$

$6 x^{3}$

$8 x^{2}$

ステップ 10

記号を変更した後、乗算多項式から最後の被除数を加えて新しい被除数を求めます。

$\frac{x^{3}}{2}$

$x^{2}$

$4 x^{2}$

$6 x$

$8$

$2 x^{5}$

$7 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$13$

$2 x^{5}$

$3 x^{4}$

$4 x^{3}$

$4 x^{4}$

$4 x^{3}$

$0 x^{2}$

$4 x^{4}$

$6 x^{3}$

$8 x^{2}$

$10 x^{3}$

$8 x^{2}$

ステップ 11

元の被除数から次の項を現在の被除数に引き下げます。

$\frac{x^{3}}{2}$

$x^{2}$

$4 x^{2}$

$6 x$

$8$

$2 x^{5}$

$7 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$13$

$2 x^{5}$

$3 x^{4}$

$4 x^{3}$

$4 x^{4}$

$4 x^{3}$

$0 x^{2}$

$4 x^{4}$

$6 x^{3}$

$8 x^{2}$

$10 x^{3}$

$8 x^{2}$

$0 x$

ステップ 12

被除数 $- 10 x^{3}$ の最高次項を除数 $4 x^{2}$ の最高次項で割ります。

$\frac{x^{3}}{2}$

$x^{2}$

$\frac{5 x}{2}$

$4 x^{2}$

$6 x$

$8$

$2 x^{5}$

$7 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$13$

$2 x^{5}$

$3 x^{4}$

$4 x^{3}$

$4 x^{4}$

$4 x^{3}$

$0 x^{2}$

$4 x^{4}$

$6 x^{3}$

$8 x^{2}$

$10 x^{3}$

$8 x^{2}$

$0 x$

ステップ 13

新しい商の項に除数を掛けます。

$\frac{x^{3}}{2}$

$x^{2}$

$\frac{5 x}{2}$

$4 x^{2}$

$6 x$

$8$

$2 x^{5}$

$7 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$13$

$2 x^{5}$

$3 x^{4}$

$4 x^{3}$

$4 x^{4}$

$4 x^{3}$

$0 x^{2}$

$4 x^{4}$

$6 x^{3}$

$8 x^{2}$

$10 x^{3}$

$8 x^{2}$

$0 x$

$10 x^{3}$

$15 x^{2}$

$20 x$

ステップ 14

式は被除数から引く必要があるので、 $- 10 x^{3} + 15 x^{2} - 20 x$ の符号をすべて変更します。

$\frac{x^{3}}{2}$

$x^{2}$

$\frac{5 x}{2}$

$4 x^{2}$

$6 x$

$8$

$2 x^{5}$

$7 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$13$

$2 x^{5}$

$3 x^{4}$

$4 x^{3}$

$4 x^{4}$

$4 x^{3}$

$0 x^{2}$

$4 x^{4}$

$6 x^{3}$

$8 x^{2}$

$10 x^{3}$

$8 x^{2}$

$0 x$

$10 x^{3}$

$15 x^{2}$

$20 x$

ステップ 15

記号を変更した後、乗算多項式から最後の被除数を加えて新しい被除数を求めます。

$\frac{x^{3}}{2}$

$x^{2}$

$\frac{5 x}{2}$

$4 x^{2}$

$6 x$

$8$

$2 x^{5}$

$7 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$13$

$2 x^{5}$

$3 x^{4}$

$4 x^{3}$

$4 x^{4}$

$4 x^{3}$

$0 x^{2}$

$4 x^{4}$

$6 x^{3}$

$8 x^{2}$

$10 x^{3}$

$8 x^{2}$

$0 x$

$10 x^{3}$

$15 x^{2}$

$20 x$

$7 x^{2}$

$20 x$

ステップ 16

元の被除数から次の項を現在の被除数に引き下げます。

$\frac{x^{3}}{2}$

$x^{2}$

$\frac{5 x}{2}$

$4 x^{2}$

$6 x$

$8$

$2 x^{5}$

$7 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$13$

$2 x^{5}$

$3 x^{4}$

$4 x^{3}$

$4 x^{4}$

$4 x^{3}$

$0 x^{2}$

$4 x^{4}$

$6 x^{3}$

$8 x^{2}$

$10 x^{3}$

$8 x^{2}$

$0 x$

$10 x^{3}$

$15 x^{2}$

$20 x$

$7 x^{2}$

$20 x$

$13$

ステップ 17

被除数 $- 7 x^{2}$ の最高次項を除数 $4 x^{2}$ の最高次項で割ります。

$\frac{x^{3}}{2}$

$x^{2}$

$\frac{5 x}{2}$

$\frac{7}{4}$

$4 x^{2}$

$6 x$

$8$

$2 x^{5}$

$7 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$13$

$2 x^{5}$

$3 x^{4}$

$4 x^{3}$

$4 x^{4}$

$4 x^{3}$

$0 x^{2}$

$4 x^{4}$

$6 x^{3}$

$8 x^{2}$

$10 x^{3}$

$8 x^{2}$

$0 x$

$10 x^{3}$

$15 x^{2}$

$20 x$

$7 x^{2}$

$20 x$

$13$

ステップ 18

新しい商の項に除数を掛けます。

$\frac{x^{3}}{2}$

$x^{2}$

$\frac{5 x}{2}$

$\frac{7}{4}$

$4 x^{2}$

$6 x$

$8$

$2 x^{5}$

$7 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$13$

$2 x^{5}$

$3 x^{4}$

$4 x^{3}$

$4 x^{4}$

$4 x^{3}$

$0 x^{2}$

$4 x^{4}$

$6 x^{3}$

$8 x^{2}$

$10 x^{3}$

$8 x^{2}$

$0 x$

$10 x^{3}$

$15 x^{2}$

$20 x$

$7 x^{2}$

$20 x$

$13$

$7 x^{2}$

$\frac{21 x}{2}$

$14$

ステップ 19

式は被除数から引く必要があるので、 $- 7 x^{2} + \frac{21 x}{2} - 14$ の符号をすべて変更します。

$\frac{x^{3}}{2}$

$x^{2}$

$\frac{5 x}{2}$

$\frac{7}{4}$

$4 x^{2}$

$6 x$

$8$

$2 x^{5}$

$7 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$13$

$2 x^{5}$

$3 x^{4}$

$4 x^{3}$

$4 x^{4}$

$4 x^{3}$

$0 x^{2}$

$4 x^{4}$

$6 x^{3}$

$8 x^{2}$

$10 x^{3}$

$8 x^{2}$

$0 x$

$10 x^{3}$

$15 x^{2}$

$20 x$

$7 x^{2}$

$20 x$

$13$

$7 x^{2}$

$\frac{21 x}{2}$

$14$

ステップ 20

記号を変更した後、乗算多項式から最後の被除数を加えて新しい被除数を求めます。

$\frac{x^{3}}{2}$

$x^{2}$

$\frac{5 x}{2}$

$\frac{7}{4}$

$4 x^{2}$

$6 x$

$8$

$2 x^{5}$

$7 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$13$

$2 x^{5}$

$3 x^{4}$

$4 x^{3}$

$4 x^{4}$

$4 x^{3}$

$0 x^{2}$

$4 x^{4}$

$6 x^{3}$

$8 x^{2}$

$10 x^{3}$

$8 x^{2}$

$0 x$

$10 x^{3}$

$15 x^{2}$

$20 x$

$7 x^{2}$

$20 x$

$13$

$7 x^{2}$

$\frac{21 x}{2}$

$14$

$\frac{19 x}{2}$

$1$

ステップ 21

最終的な答えは商と除数の余りを足したものです。

$\frac{x^{3}}{2} - x^{2} - \frac{5 x}{2} - \frac{7}{4} + \frac{\frac{19 x}{2} + 1}{4 x^{2} - 6 x + 8}$

微分積分学準備 例

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