微分積分学準備例

$\frac{9 x^{2} - 9 x + 6}{2 x^{3} - x^{2} - 8 x + 4}$

ステップ 1

分数を分解し、公分母を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

分数を因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.1

$3$ を $9 x^{2} - 9 x + 6$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.1.1

$3$ を $9 x^{2}$ で因数分解します。

$\frac{3 (3 x^{2}) - 9 x + 6}{2 x^{3} - x^{2} - 8 x + 4}$

ステップ 1.1.1.2

$3$ を $- 9 x$ で因数分解します。

$\frac{3 (3 x^{2}) + 3 (- 3 x) + 6}{2 x^{3} - x^{2} - 8 x + 4}$

ステップ 1.1.1.3

$3$ を $6$ で因数分解します。

$\frac{3 (3 x^{2}) + 3 (- 3 x) + 3 (2)}{2 x^{3} - x^{2} - 8 x + 4}$

ステップ 1.1.1.4

$3$ を $3 (3 x^{2}) + 3 (- 3 x)$ で因数分解します。

$\frac{3 (3 x^{2} - 3 x) + 3 (2)}{2 x^{3} - x^{2} - 8 x + 4}$

ステップ 1.1.1.5

$3$ を $3 (3 x^{2} - 3 x) + 3 (2)$ で因数分解します。

$\frac{3 (3 x^{2} - 3 x + 2)}{2 x^{3} - x^{2} - 8 x + 4}$

ステップ 1.1.2

各群から最大公約数を因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.2.1

前の2項と後ろの2項をまとめます。

$\frac{3 (3 x^{2} - 3 x + 2)}{(2 x^{3} - x^{2}) - 8 x + 4}$

ステップ 1.1.2.2

各群から最大公約数を因数分解します。

$\frac{3 (3 x^{2} - 3 x + 2)}{x^{2} (2 x - 1) - 4 (2 x - 1)}$

ステップ 1.1.3

最大公約数 $2 x - 1$ を因数分解して、多項式を因数分解します。

$\frac{3 (3 x^{2} - 3 x + 2)}{(2 x - 1) (x^{2} - 4)}$

ステップ 1.1.4

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$\frac{3 (3 x^{2} - 3 x + 2)}{(2 x - 1) (x^{2} - 2^{2})}$

ステップ 1.1.5

因数分解。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.5.1

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = x$ であり、 $b = 2$ です。

$\frac{3 (3 x^{2} - 3 x + 2)}{(2 x - 1) ((x + 2) (x - 2))}$

ステップ 1.1.5.2

不要な括弧を削除します。

$\frac{3 (3 x^{2} - 3 x + 2)}{(2 x - 1) (x + 2) (x - 2)}$

ステップ 1.2

分母の各因数に対して、その因数を分母として、未知の値を分子として利用し、新たな分数を作成します。分母の因数は線形なので、その場所 $A$ には1個の変数を置きます。

$\frac{A}{2 x - 1}$

ステップ 1.3

分母の各因数に対して、その因数を分母として、未知の値を分子として利用し、新たな分数を作成します。分母の因数は線形なので、その場所 $B$ には1個の変数を置きます。

$\frac{A}{2 x - 1} + \frac{B}{x + 2}$

ステップ 1.4

分母の各因数に対して、その因数を分母として、未知の値を分子として利用し、新たな分数を作成します。分母の因数は線形なので、その場所 $C$ には1個の変数を置きます。

$\frac{A}{2 x - 1} + \frac{B}{x + 2} + \frac{C}{x - 2}$

ステップ 1.5

方程式の各分数に元の式の分母を掛けます。この場合、分母は $(2 x - 1) (x + 2) (x - 2)$ です。

$\frac{3 (3 x^{2} - 3 x + 2) (2 x - 1) (x + 2) (x - 2)}{(2 x - 1) (x + 2) (x - 2)} = \frac{(A) (2 x - 1) (x + 2) (x - 2)}{2 x - 1} + \frac{(B) (2 x - 1) (x + 2) (x - 2)}{x + 2} + \frac{(C) (2 x - 1) (x + 2) (x - 2)}{x - 2}$

ステップ 1.6

$2 x - 1$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.6.1

共通因数を約分します。

ステップ 1.6.2

式を書き換えます。

$\frac{(3 (3 x^{2} - 3 x + 2) (x + 2)) (x - 2)}{(x + 2) (x - 2)} = \frac{(A) (2 x - 1) (x + 2) (x - 2)}{2 x - 1} + \frac{(B) (2 x - 1) (x + 2) (x - 2)}{x + 2} + \frac{(C) (2 x - 1) (x + 2) (x - 2)}{x - 2}$

ステップ 1.7

$x + 2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.7.1

共通因数を約分します。

$\frac{3 (3 x^{2} - 3 x + 2) (x + 2) (x - 2)}{(x + 2) (x - 2)} = \frac{(A) (2 x - 1) (x + 2) (x - 2)}{2 x - 1} + \frac{(B) (2 x - 1) (x + 2) (x - 2)}{x + 2} + \frac{(C) (2 x - 1) (x + 2) (x - 2)}{x - 2}$

ステップ 1.7.2

式を書き換えます。

$\frac{(3 (3 x^{2} - 3 x + 2)) (x - 2)}{x - 2} = \frac{(A) (2 x - 1) (x + 2) (x - 2)}{2 x - 1} + \frac{(B) (2 x - 1) (x + 2) (x - 2)}{x + 2} + \frac{(C) (2 x - 1) (x + 2) (x - 2)}{x - 2}$

ステップ 1.8

$x - 2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.8.1

共通因数を約分します。

$\frac{3 (3 x^{2} - 3 x + 2) (x - 2)}{x - 2} = \frac{(A) (2 x - 1) (x + 2) (x - 2)}{2 x - 1} + \frac{(B) (2 x - 1) (x + 2) (x - 2)}{x + 2} + \frac{(C) (2 x - 1) (x + 2) (x - 2)}{x - 2}$

ステップ 1.8.2

$3 (3 x^{2} - 3 x + 2)$ を $1$ で割ります。

$3 (3 x^{2} - 3 x + 2) = \frac{(A) (2 x - 1) (x + 2) (x - 2)}{2 x - 1} + \frac{(B) (2 x - 1) (x + 2) (x - 2)}{x + 2} + \frac{(C) (2 x - 1) (x + 2) (x - 2)}{x - 2}$

ステップ 1.9

分配則を当てはめます。

$3 (3 x^{2}) + 3 (- 3 x) + 3 \cdot 2 = \frac{(A) (2 x - 1) (x + 2) (x - 2)}{2 x - 1} + \frac{(B) (2 x - 1) (x + 2) (x - 2)}{x + 2} + \frac{(C) (2 x - 1) (x + 2) (x - 2)}{x - 2}$

ステップ 1.10

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.10.1

$3$ に $3$ をかけます。

$9 x^{2} + 3 (- 3 x) + 3 \cdot 2 = \frac{(A) (2 x - 1) (x + 2) (x - 2)}{2 x - 1} + \frac{(B) (2 x - 1) (x + 2) (x - 2)}{x + 2} + \frac{(C) (2 x - 1) (x + 2) (x - 2)}{x - 2}$

ステップ 1.10.2

$- 3$ に $3$ をかけます。

$9 x^{2} - 9 x + 3 \cdot 2 = \frac{(A) (2 x - 1) (x + 2) (x - 2)}{2 x - 1} + \frac{(B) (2 x - 1) (x + 2) (x - 2)}{x + 2} + \frac{(C) (2 x - 1) (x + 2) (x - 2)}{x - 2}$

ステップ 1.10.3

$3$ に $2$ をかけます。

$9 x^{2} - 9 x + 6 = \frac{(A) (2 x - 1) (x + 2) (x - 2)}{2 x - 1} + \frac{(B) (2 x - 1) (x + 2) (x - 2)}{x + 2} + \frac{(C) (2 x - 1) (x + 2) (x - 2)}{x - 2}$

ステップ 1.11

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.11.1

$2 x - 1$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.11.1.1

共通因数を約分します。

$9 x^{2} - 9 x + 6 = \frac{A (2 x - 1) (x + 2) (x - 2)}{2 x - 1} + \frac{(B) (2 x - 1) (x + 2) (x - 2)}{x + 2} + \frac{(C) (2 x - 1) (x + 2) (x - 2)}{x - 2}$

ステップ 1.11.1.2

$((A) (x + 2)) (x - 2)$ を $1$ で割ります。

$9 x^{2} - 9 x + 6 = ((A) (x + 2)) (x - 2) + \frac{(B) (2 x - 1) (x + 2) (x - 2)}{x + 2} + \frac{(C) (2 x - 1) (x + 2) (x - 2)}{x - 2}$

ステップ 1.11.2

分配則を当てはめます。

$9 x^{2} - 9 x + 6 = (A x + A \cdot 2) (x - 2) + \frac{(B) (2 x - 1) (x + 2) (x - 2)}{x + 2} + \frac{(C) (2 x - 1) (x + 2) (x - 2)}{x - 2}$

ステップ 1.11.3

$2$ を $A$ の左に移動させます。

$9 x^{2} - 9 x + 6 = (A x + 2 \cdot A) (x - 2) + \frac{(B) (2 x - 1) (x + 2) (x - 2)}{x + 2} + \frac{(C) (2 x - 1) (x + 2) (x - 2)}{x - 2}$

ステップ 1.11.4

分配法則（FOIL法）を使って $(A x + 2 A) (x - 2)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.11.4.1

分配則を当てはめます。

$9 x^{2} - 9 x + 6 = A x (x - 2) + 2 A (x - 2) + \frac{(B) (2 x - 1) (x + 2) (x - 2)}{x + 2} + \frac{(C) (2 x - 1) (x + 2) (x - 2)}{x - 2}$

ステップ 1.11.4.2

分配則を当てはめます。

$9 x^{2} - 9 x + 6 = A x \cdot x + A x \cdot - 2 + 2 A (x - 2) + \frac{(B) (2 x - 1) (x + 2) (x - 2)}{x + 2} + \frac{(C) (2 x - 1) (x + 2) (x - 2)}{x - 2}$

ステップ 1.11.4.3

分配則を当てはめます。

$9 x^{2} - 9 x + 6 = A x \cdot x + A x \cdot - 2 + 2 A x + 2 A \cdot - 2 + \frac{(B) (2 x - 1) (x + 2) (x - 2)}{x + 2} + \frac{(C) (2 x - 1) (x + 2) (x - 2)}{x - 2}$

ステップ 1.11.5

$A x \cdot x + A x \cdot - 2 + 2 A x + 2 A \cdot - 2$ の反対側の項を組み合わせます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.11.5.1

$A x \cdot - 2$ と $2 A x$ について因数を並べ替えます。

$9 x^{2} - 9 x + 6 = A x \cdot x - 2 A x + 2 A x + 2 A \cdot - 2 + \frac{(B) (2 x - 1) (x + 2) (x - 2)}{x + 2} + \frac{(C) (2 x - 1) (x + 2) (x - 2)}{x - 2}$

ステップ 1.11.5.2

$- 2 A x$ と $2 A x$ をたし算します。

$9 x^{2} - 9 x + 6 = A x \cdot x + 0 + 2 A \cdot - 2 + \frac{(B) (2 x - 1) (x + 2) (x - 2)}{x + 2} + \frac{(C) (2 x - 1) (x + 2) (x - 2)}{x - 2}$

ステップ 1.11.5.3

$A x \cdot x$ と $0$ をたし算します。

$9 x^{2} - 9 x + 6 = A x \cdot x + 2 A \cdot - 2 + \frac{(B) (2 x - 1) (x + 2) (x - 2)}{x + 2} + \frac{(C) (2 x - 1) (x + 2) (x - 2)}{x - 2}$

ステップ 1.11.6

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.11.6.1

指数を足して $x$ に $x$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.11.6.1.1

$x$ を移動させます。

$9 x^{2} - 9 x + 6 = A (x \cdot x) + 2 A \cdot - 2 + \frac{(B) (2 x - 1) (x + 2) (x - 2)}{x + 2} + \frac{(C) (2 x - 1) (x + 2) (x - 2)}{x - 2}$

ステップ 1.11.6.1.2

$x$ に $x$ をかけます。

$9 x^{2} - 9 x + 6 = A x^{2} + 2 A \cdot - 2 + \frac{(B) (2 x - 1) (x + 2) (x - 2)}{x + 2} + \frac{(C) (2 x - 1) (x + 2) (x - 2)}{x - 2}$

ステップ 1.11.6.2

$- 2$ に $2$ をかけます。

$9 x^{2} - 9 x + 6 = A x^{2} - 4 A + \frac{(B) (2 x - 1) (x + 2) (x - 2)}{x + 2} + \frac{(C) (2 x - 1) (x + 2) (x - 2)}{x - 2}$

ステップ 1.11.7

$x + 2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.11.7.1

共通因数を約分します。

$9 x^{2} - 9 x + 6 = A x^{2} - 4 A + \frac{(B) (2 x - 1) (x + 2) (x - 2)}{x + 2} + \frac{(C) (2 x - 1) (x + 2) (x - 2)}{x - 2}$

ステップ 1.11.7.2

$(B) (2 x - 1) (x - 2)$ を $1$ で割ります。

$9 x^{2} - 9 x + 6 = A x^{2} - 4 A + (B) (2 x - 1) (x - 2) + \frac{(C) (2 x - 1) (x + 2) (x - 2)}{x - 2}$

ステップ 1.11.8

分配則を当てはめます。

$9 x^{2} - 9 x + 6 = A x^{2} - 4 A + (B (2 x) + B \cdot - 1) (x - 2) + \frac{(C) (2 x - 1) (x + 2) (x - 2)}{x - 2}$

ステップ 1.11.9

積の可換性を利用して書き換えます。

$9 x^{2} - 9 x + 6 = A x^{2} - 4 A + (2 B x + B \cdot - 1) (x - 2) + \frac{(C) (2 x - 1) (x + 2) (x - 2)}{x - 2}$

ステップ 1.11.10

$- 1$ を $B$ の左に移動させます。

$9 x^{2} - 9 x + 6 = A x^{2} - 4 A + (2 B x - 1 \cdot B) (x - 2) + \frac{(C) (2 x - 1) (x + 2) (x - 2)}{x - 2}$

ステップ 1.11.11

$- 1 B$ を $- B$ に書き換えます。

$9 x^{2} - 9 x + 6 = A x^{2} - 4 A + (2 B x - B) (x - 2) + \frac{(C) (2 x - 1) (x + 2) (x - 2)}{x - 2}$

ステップ 1.11.12

分配法則（FOIL法）を使って $(2 B x - B) (x - 2)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.11.12.1

分配則を当てはめます。

$9 x^{2} - 9 x + 6 = A x^{2} - 4 A + 2 B x (x - 2) - B (x - 2) + \frac{(C) (2 x - 1) (x + 2) (x - 2)}{x - 2}$

ステップ 1.11.12.2

分配則を当てはめます。

$9 x^{2} - 9 x + 6 = A x^{2} - 4 A + 2 B x \cdot x + 2 B x \cdot - 2 - B (x - 2) + \frac{(C) (2 x - 1) (x + 2) (x - 2)}{x - 2}$

ステップ 1.11.12.3

分配則を当てはめます。

$9 x^{2} - 9 x + 6 = A x^{2} - 4 A + 2 B x \cdot x + 2 B x \cdot - 2 - B x - B \cdot - 2 + \frac{(C) (2 x - 1) (x + 2) (x - 2)}{x - 2}$

ステップ 1.11.13

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.11.13.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.11.13.1.1

指数を足して $x$ に $x$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.11.13.1.1.1

$x$ を移動させます。

$9 x^{2} - 9 x + 6 = A x^{2} - 4 A + 2 B (x \cdot x) + 2 B x \cdot - 2 - B x - B \cdot - 2 + \frac{(C) (2 x - 1) (x + 2) (x - 2)}{x - 2}$

ステップ 1.11.13.1.1.2

$x$ に $x$ をかけます。

$9 x^{2} - 9 x + 6 = A x^{2} - 4 A + 2 B x^{2} + 2 B x \cdot - 2 - B x - B \cdot - 2 + \frac{(C) (2 x - 1) (x + 2) (x - 2)}{x - 2}$

ステップ 1.11.13.1.2

$- 2$ に $2$ をかけます。

$9 x^{2} - 9 x + 6 = A x^{2} - 4 A + 2 B x^{2} - 4 B x - B x - B \cdot - 2 + \frac{(C) (2 x - 1) (x + 2) (x - 2)}{x - 2}$

ステップ 1.11.13.1.3

$- 2$ に $- 1$ をかけます。

$9 x^{2} - 9 x + 6 = A x^{2} - 4 A + 2 B x^{2} - 4 B x - B x + 2 B + \frac{(C) (2 x - 1) (x + 2) (x - 2)}{x - 2}$

ステップ 1.11.13.2

$- 4 B x$ から $B x$ を引きます。

$9 x^{2} - 9 x + 6 = A x^{2} - 4 A + 2 B x^{2} - 5 B x + 2 B + \frac{(C) (2 x - 1) (x + 2) (x - 2)}{x - 2}$

ステップ 1.11.14

$x - 2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.11.14.1

共通因数を約分します。

$9 x^{2} - 9 x + 6 = A x^{2} - 4 A + 2 B x^{2} - 5 B x + 2 B + \frac{(C) (2 x - 1) (x + 2) (x - 2)}{x - 2}$

ステップ 1.11.14.2

$(C) (2 x - 1) (x + 2)$ を $1$ で割ります。

$9 x^{2} - 9 x + 6 = A x^{2} - 4 A + 2 B x^{2} - 5 B x + 2 B + (C) (2 x - 1) (x + 2)$

ステップ 1.11.15

分配則を当てはめます。

$9 x^{2} - 9 x + 6 = A x^{2} - 4 A + 2 B x^{2} - 5 B x + 2 B + (C (2 x) + C \cdot - 1) (x + 2)$

ステップ 1.11.16

積の可換性を利用して書き換えます。

$9 x^{2} - 9 x + 6 = A x^{2} - 4 A + 2 B x^{2} - 5 B x + 2 B + (2 C x + C \cdot - 1) (x + 2)$

ステップ 1.11.17

$- 1$ を $C$ の左に移動させます。

$9 x^{2} - 9 x + 6 = A x^{2} - 4 A + 2 B x^{2} - 5 B x + 2 B + (2 C x - 1 \cdot C) (x + 2)$

ステップ 1.11.18

$- 1 C$ を $- C$ に書き換えます。

$9 x^{2} - 9 x + 6 = A x^{2} - 4 A + 2 B x^{2} - 5 B x + 2 B + (2 C x - C) (x + 2)$

ステップ 1.11.19

分配法則（FOIL法）を使って $(2 C x - C) (x + 2)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.11.19.1

分配則を当てはめます。

$9 x^{2} - 9 x + 6 = A x^{2} - 4 A + 2 B x^{2} - 5 B x + 2 B + 2 C x (x + 2) - C (x + 2)$

ステップ 1.11.19.2

分配則を当てはめます。

$9 x^{2} - 9 x + 6 = A x^{2} - 4 A + 2 B x^{2} - 5 B x + 2 B + 2 C x \cdot x + 2 C x \cdot 2 - C (x + 2)$

ステップ 1.11.19.3

分配則を当てはめます。

$9 x^{2} - 9 x + 6 = A x^{2} - 4 A + 2 B x^{2} - 5 B x + 2 B + 2 C x \cdot x + 2 C x \cdot 2 - C x - C \cdot 2$

ステップ 1.11.20

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.11.20.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.11.20.1.1

指数を足して $x$ に $x$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.11.20.1.1.1

$x$ を移動させます。

$9 x^{2} - 9 x + 6 = A x^{2} - 4 A + 2 B x^{2} - 5 B x + 2 B + 2 C (x \cdot x) + 2 C x \cdot 2 - C x - C \cdot 2$

ステップ 1.11.20.1.1.2

$x$ に $x$ をかけます。

$9 x^{2} - 9 x + 6 = A x^{2} - 4 A + 2 B x^{2} - 5 B x + 2 B + 2 C x^{2} + 2 C x \cdot 2 - C x - C \cdot 2$

ステップ 1.11.20.1.2

$2$ に $2$ をかけます。

$9 x^{2} - 9 x + 6 = A x^{2} - 4 A + 2 B x^{2} - 5 B x + 2 B + 2 C x^{2} + 4 C x - C x - C \cdot 2$

ステップ 1.11.20.1.3

$2$ に $- 1$ をかけます。

$9 x^{2} - 9 x + 6 = A x^{2} - 4 A + 2 B x^{2} - 5 B x + 2 B + 2 C x^{2} + 4 C x - C x - 2 C$

ステップ 1.11.20.2

$4 C x$ から $C x$ を引きます。

$9 x^{2} - 9 x + 6 = A x^{2} - 4 A + 2 B x^{2} - 5 B x + 2 B + 2 C x^{2} + 3 C x - 2 C$

ステップ 1.12

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.12.1

$B$ を移動させます。

$9 x^{2} - 9 x + 6 = A x^{2} - 4 A + 2 x^{2} B - 5 B x + 2 B + 2 C x^{2} + 3 C x - 2 C$

ステップ 1.12.2

$B$ を移動させます。

$9 x^{2} - 9 x + 6 = A x^{2} - 4 A + 2 x^{2} B - 5 x B + 2 B + 2 C x^{2} + 3 C x - 2 C$

ステップ 1.12.3

$2 B$ を移動させます。

$9 x^{2} - 9 x + 6 = A x^{2} - 4 A + 2 x^{2} B - 5 x B + 2 C x^{2} + 3 C x + 2 B - 2 C$

ステップ 1.12.4

$- 4 A$ を移動させます。

$9 x^{2} - 9 x + 6 = A x^{2} + 2 x^{2} B - 5 x B + 2 C x^{2} + 3 C x - 4 A + 2 B - 2 C$

ステップ 1.12.5

$- 5 x B$ を移動させます。

$9 x^{2} - 9 x + 6 = A x^{2} + 2 x^{2} B + 2 C x^{2} - 5 x B + 3 C x - 4 A + 2 B - 2 C$

ステップ 2

部分分数の変数について方程式を作成し、それらを使って連立方程式を立てます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

式の両辺から $x^{2}$ の係数を等しくし、部分分数の変数の方程式を作成します。方程式を等しくするために、方程式の両辺の等価係数は等しくなければなりません。

$9 = A + 2 B + 2 C$

ステップ 2.2

式の両辺から $x$ の係数を等しくし、部分分数の変数の方程式を作成します。方程式を等しくするために、方程式の両辺の等価係数は等しくなければなりません。

$- 9 = - 5 B + 3 C$

ステップ 2.3

式の両辺から $x$ を含まない項の係数を等しくし、部分分数の変数の方程式を作成します。方程式を等しくするために、方程式の両辺の等価係数は等しくなければなりません。

$6 = - 4 A + 2 B - 2 C$

ステップ 2.4

連立方程式を立て、部分分数の係数を求めます。

$9 = A + 2 B + 2 C$

$- 9 = - 5 B + 3 C$

$6 = - 4 A + 2 B - 2 C$

$9 = A + 2 B + 2 C$

$- 9 = - 5 B + 3 C$

$6 = - 4 A + 2 B - 2 C$

ステップ 3

連立方程式を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

$9 = A + 2 B + 2 C$ の $A$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.1

方程式を $A + 2 B + 2 C = 9$ として書き換えます。

$A + 2 B + 2 C = 9$

$- 9 = - 5 B + 3 C$

$6 = - 4 A + 2 B - 2 C$

ステップ 3.1.2

$A$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.2.1

方程式の両辺から $2 B$ を引きます。

$A + 2 C = 9 - 2 B$

$- 9 = - 5 B + 3 C$

$6 = - 4 A + 2 B - 2 C$

ステップ 3.1.2.2

方程式の両辺から $2 C$ を引きます。

$A = 9 - 2 B - 2 C$

$- 9 = - 5 B + 3 C$

$6 = - 4 A + 2 B - 2 C$

$A = 9 - 2 B - 2 C$

$- 9 = - 5 B + 3 C$

$6 = - 4 A + 2 B - 2 C$

$A = 9 - 2 B - 2 C$

$- 9 = - 5 B + 3 C$

$6 = - 4 A + 2 B - 2 C$

ステップ 3.2

各方程式の $A$ のすべての発生を $9 - 2 B - 2 C$ で置き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1

$6 = - 4 A + 2 B - 2 C$ の $A$ のすべての発生を $9 - 2 B - 2 C$ で置き換えます。

$6 = - 4 (9 - 2 B - 2 C) + 2 B - 2 C$

$A = 9 - 2 B - 2 C$

$- 9 = - 5 B + 3 C$

ステップ 3.2.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.2.1

$- 4 (9 - 2 B - 2 C) + 2 B - 2 C$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.2.1.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.2.1.1.1

分配則を当てはめます。

$6 = - 4 \cdot 9 - 4 (- 2 B) - 4 (- 2 C) + 2 B - 2 C$

$A = 9 - 2 B - 2 C$

$- 9 = - 5 B + 3 C$

ステップ 3.2.2.1.1.2

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.2.1.1.2.1

$- 4$ に $9$ をかけます。

$6 = - 36 - 4 (- 2 B) - 4 (- 2 C) + 2 B - 2 C$

$A = 9 - 2 B - 2 C$

$- 9 = - 5 B + 3 C$

ステップ 3.2.2.1.1.2.2

$- 2$ に $- 4$ をかけます。

$6 = - 36 + 8 B - 4 (- 2 C) + 2 B - 2 C$

$A = 9 - 2 B - 2 C$

$- 9 = - 5 B + 3 C$

ステップ 3.2.2.1.1.2.3

$- 2$ に $- 4$ をかけます。

$6 = - 36 + 8 B + 8 C + 2 B - 2 C$

$A = 9 - 2 B - 2 C$

$- 9 = - 5 B + 3 C$

$6 = - 36 + 8 B + 8 C + 2 B - 2 C$

$A = 9 - 2 B - 2 C$

$- 9 = - 5 B + 3 C$

$6 = - 36 + 8 B + 8 C + 2 B - 2 C$

$A = 9 - 2 B - 2 C$

$- 9 = - 5 B + 3 C$

ステップ 3.2.2.1.2

項を加えて簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.2.1.2.1

$8 B$ と $2 B$ をたし算します。

$6 = - 36 + 10 B + 8 C - 2 C$

$A = 9 - 2 B - 2 C$

$- 9 = - 5 B + 3 C$

ステップ 3.2.2.1.2.2

$8 C$ から $2 C$ を引きます。

$6 = - 36 + 10 B + 6 C$

$A = 9 - 2 B - 2 C$

$- 9 = - 5 B + 3 C$

$6 = - 36 + 10 B + 6 C$

$A = 9 - 2 B - 2 C$

$- 9 = - 5 B + 3 C$

$6 = - 36 + 10 B + 6 C$

$A = 9 - 2 B - 2 C$

$- 9 = - 5 B + 3 C$

$6 = - 36 + 10 B + 6 C$

$A = 9 - 2 B - 2 C$

$- 9 = - 5 B + 3 C$

$6 = - 36 + 10 B + 6 C$

$A = 9 - 2 B - 2 C$

$- 9 = - 5 B + 3 C$

ステップ 3.3

$6 = - 36 + 10 B + 6 C$ の $B$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1

方程式を $- 36 + 10 B + 6 C = 6$ として書き換えます。

$- 36 + 10 B + 6 C = 6$

$A = 9 - 2 B - 2 C$

$- 9 = - 5 B + 3 C$

ステップ 3.3.2

$B$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.2.1

方程式の両辺に $36$ を足します。

$10 B + 6 C = 6 + 36$

$A = 9 - 2 B - 2 C$

$- 9 = - 5 B + 3 C$

ステップ 3.3.2.2

方程式の両辺から $6 C$ を引きます。

$10 B = 6 + 36 - 6 C$

$A = 9 - 2 B - 2 C$

$- 9 = - 5 B + 3 C$

ステップ 3.3.2.3

$6$ と $36$ をたし算します。

$10 B = 42 - 6 C$

$A = 9 - 2 B - 2 C$

$- 9 = - 5 B + 3 C$

$10 B = 42 - 6 C$

$A = 9 - 2 B - 2 C$

$- 9 = - 5 B + 3 C$

ステップ 3.3.3

$10 B = 42 - 6 C$ の各項を $10$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.3.1

$10 B = 42 - 6 C$ の各項を $10$ で割ります。

$\frac{10 B}{10} = \frac{42}{10} + \frac{- 6 C}{10}$

$A = 9 - 2 B - 2 C$

$- 9 = - 5 B + 3 C$

ステップ 3.3.3.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.3.2.1

$10$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.3.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{10 B}{10} = \frac{42}{10} + \frac{- 6 C}{10}$

$A = 9 - 2 B - 2 C$

$- 9 = - 5 B + 3 C$

ステップ 3.3.3.2.1.2

$B$ を $1$ で割ります。

$B = \frac{42}{10} + \frac{- 6 C}{10}$

$A = 9 - 2 B - 2 C$

$- 9 = - 5 B + 3 C$

$B = \frac{42}{10} + \frac{- 6 C}{10}$

$A = 9 - 2 B - 2 C$

$- 9 = - 5 B + 3 C$

$B = \frac{42}{10} + \frac{- 6 C}{10}$

$A = 9 - 2 B - 2 C$

$- 9 = - 5 B + 3 C$

ステップ 3.3.3.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.3.3.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.3.3.1.1

$42$ と $10$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.3.3.1.1.1

$2$ を $42$ で因数分解します。

$B = \frac{2 (21)}{10} + \frac{- 6 C}{10}$

$A = 9 - 2 B - 2 C$

$- 9 = - 5 B + 3 C$

ステップ 3.3.3.3.1.1.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.3.3.1.1.2.1

$2$ を $10$ で因数分解します。

$B = \frac{2 \cdot 21}{2 \cdot 5} + \frac{- 6 C}{10}$

$A = 9 - 2 B - 2 C$

$- 9 = - 5 B + 3 C$

ステップ 3.3.3.3.1.1.2.2

共通因数を約分します。

$B = \frac{2 \cdot 21}{2 \cdot 5} + \frac{- 6 C}{10}$

$A = 9 - 2 B - 2 C$

$- 9 = - 5 B + 3 C$

ステップ 3.3.3.3.1.1.2.3

式を書き換えます。

$B = \frac{21}{5} + \frac{- 6 C}{10}$

$A = 9 - 2 B - 2 C$

$- 9 = - 5 B + 3 C$

$B = \frac{21}{5} + \frac{- 6 C}{10}$

$A = 9 - 2 B - 2 C$

$- 9 = - 5 B + 3 C$

$B = \frac{21}{5} + \frac{- 6 C}{10}$

$A = 9 - 2 B - 2 C$

$- 9 = - 5 B + 3 C$

ステップ 3.3.3.3.1.2

$- 6$ と $10$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.3.3.1.2.1

$2$ を $- 6 C$ で因数分解します。

$B = \frac{21}{5} + \frac{2 (- 3 C)}{10}$

$A = 9 - 2 B - 2 C$

$- 9 = - 5 B + 3 C$

ステップ 3.3.3.3.1.2.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.3.3.1.2.2.1

$2$ を $10$ で因数分解します。

$B = \frac{21}{5} + \frac{2 (- 3 C)}{2 (5)}$

$A = 9 - 2 B - 2 C$

$- 9 = - 5 B + 3 C$

ステップ 3.3.3.3.1.2.2.2

共通因数を約分します。

$B = \frac{21}{5} + \frac{2 (- 3 C)}{2 \cdot 5}$

$A = 9 - 2 B - 2 C$

$- 9 = - 5 B + 3 C$

ステップ 3.3.3.3.1.2.2.3

式を書き換えます。

$B = \frac{21}{5} + \frac{- 3 C}{5}$

$A = 9 - 2 B - 2 C$

$- 9 = - 5 B + 3 C$

$B = \frac{21}{5} + \frac{- 3 C}{5}$

$A = 9 - 2 B - 2 C$

$- 9 = - 5 B + 3 C$

$B = \frac{21}{5} + \frac{- 3 C}{5}$

$A = 9 - 2 B - 2 C$

$- 9 = - 5 B + 3 C$

ステップ 3.3.3.3.1.3

分数の前に負数を移動させます。

$B = \frac{21}{5} - \frac{3 C}{5}$

$A = 9 - 2 B - 2 C$

$- 9 = - 5 B + 3 C$

$B = \frac{21}{5} - \frac{3 C}{5}$

$A = 9 - 2 B - 2 C$

$- 9 = - 5 B + 3 C$

$B = \frac{21}{5} - \frac{3 C}{5}$

$A = 9 - 2 B - 2 C$

$- 9 = - 5 B + 3 C$

$B = \frac{21}{5} - \frac{3 C}{5}$

$A = 9 - 2 B - 2 C$

$- 9 = - 5 B + 3 C$

$B = \frac{21}{5} - \frac{3 C}{5}$

$A = 9 - 2 B - 2 C$

$- 9 = - 5 B + 3 C$

ステップ 3.4

各方程式の $B$ のすべての発生を $\frac{21}{5} - \frac{3 C}{5}$ で置き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.1

$A = 9 - 2 B - 2 C$ の $B$ のすべての発生を $\frac{21}{5} - \frac{3 C}{5}$ で置き換えます。

$A = 9 - 2 (\frac{21}{5} - \frac{3 C}{5}) - 2 C$

$B = \frac{21}{5} - \frac{3 C}{5}$

$- 9 = - 5 B + 3 C$

ステップ 3.4.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.2.1

$9 - 2 (\frac{21}{5} - \frac{3 C}{5}) - 2 C$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.2.1.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.2.1.1.1

分配則を当てはめます。

$A = 9 - 2 (\frac{21}{5}) - 2 (- \frac{3 C}{5}) - 2 C$

$B = \frac{21}{5} - \frac{3 C}{5}$

$- 9 = - 5 B + 3 C$

ステップ 3.4.2.1.1.2

$- 2 (\frac{21}{5})$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.2.1.1.2.1

$- 2$ と $\frac{21}{5}$ をまとめます。

$A = 9 + \frac{- 2 \cdot 21}{5} - 2 (- \frac{3 C}{5}) - 2 C$

$B = \frac{21}{5} - \frac{3 C}{5}$

$- 9 = - 5 B + 3 C$

ステップ 3.4.2.1.1.2.2

$- 2$ に $21$ をかけます。

$A = 9 + \frac{- 42}{5} - 2 (- \frac{3 C}{5}) - 2 C$

$B = \frac{21}{5} - \frac{3 C}{5}$

$- 9 = - 5 B + 3 C$

$A = 9 + \frac{- 42}{5} - 2 (- \frac{3 C}{5}) - 2 C$

$B = \frac{21}{5} - \frac{3 C}{5}$

$- 9 = - 5 B + 3 C$

ステップ 3.4.2.1.1.3

$- 2 (- \frac{3 C}{5})$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.2.1.1.3.1

$- 1$ に $- 2$ をかけます。

$A = 9 + \frac{- 42}{5} + 2 (\frac{3 C}{5}) - 2 C$

$B = \frac{21}{5} - \frac{3 C}{5}$

$- 9 = - 5 B + 3 C$

ステップ 3.4.2.1.1.3.2

$2$ と $\frac{3 C}{5}$ をまとめます。

$A = 9 + \frac{- 42}{5} + \frac{2 (3 C)}{5} - 2 C$

$B = \frac{21}{5} - \frac{3 C}{5}$

$- 9 = - 5 B + 3 C$

ステップ 3.4.2.1.1.3.3

$3$ に $2$ をかけます。

$A = 9 + \frac{- 42}{5} + \frac{6 C}{5} - 2 C$

$B = \frac{21}{5} - \frac{3 C}{5}$

$- 9 = - 5 B + 3 C$

$A = 9 + \frac{- 42}{5} + \frac{6 C}{5} - 2 C$

$B = \frac{21}{5} - \frac{3 C}{5}$

$- 9 = - 5 B + 3 C$

ステップ 3.4.2.1.1.4

分数の前に負数を移動させます。

$A = 9 - \frac{42}{5} + \frac{6 C}{5} - 2 C$

$B = \frac{21}{5} - \frac{3 C}{5}$

$- 9 = - 5 B + 3 C$

$A = 9 - \frac{42}{5} + \frac{6 C}{5} - 2 C$

$B = \frac{21}{5} - \frac{3 C}{5}$

$- 9 = - 5 B + 3 C$

ステップ 3.4.2.1.2

$9$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{5}{5}$ を掛けます。

$A = 9 \cdot \frac{5}{5} - \frac{42}{5} + \frac{6 C}{5} - 2 C$

$B = \frac{21}{5} - \frac{3 C}{5}$

$- 9 = - 5 B + 3 C$

ステップ 3.4.2.1.3

$9$ と $\frac{5}{5}$ をまとめます。

$A = \frac{9 \cdot 5}{5} - \frac{42}{5} + \frac{6 C}{5} - 2 C$

$B = \frac{21}{5} - \frac{3 C}{5}$

$- 9 = - 5 B + 3 C$

ステップ 3.4.2.1.4

公分母の分子をまとめます。

$A = \frac{9 \cdot 5 - 42}{5} + \frac{6 C}{5} - 2 C$

$B = \frac{21}{5} - \frac{3 C}{5}$

$- 9 = - 5 B + 3 C$

ステップ 3.4.2.1.5

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.2.1.5.1

$9$ に $5$ をかけます。

$A = \frac{45 - 42}{5} + \frac{6 C}{5} - 2 C$

$B = \frac{21}{5} - \frac{3 C}{5}$

$- 9 = - 5 B + 3 C$

ステップ 3.4.2.1.5.2

$45$ から $42$ を引きます。

$A = \frac{3}{5} + \frac{6 C}{5} - 2 C$

$B = \frac{21}{5} - \frac{3 C}{5}$

$- 9 = - 5 B + 3 C$

$A = \frac{3}{5} + \frac{6 C}{5} - 2 C$

$B = \frac{21}{5} - \frac{3 C}{5}$

$- 9 = - 5 B + 3 C$

ステップ 3.4.2.1.6

$- 2 C$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{5}{5}$ を掛けます。

$A = \frac{3}{5} + \frac{6 C}{5} - 2 C \cdot \frac{5}{5}$

$B = \frac{21}{5} - \frac{3 C}{5}$

$- 9 = - 5 B + 3 C$

ステップ 3.4.2.1.7

$- 2 C$ と $\frac{5}{5}$ をまとめます。

$A = \frac{3}{5} + \frac{6 C}{5} + \frac{- 2 C \cdot 5}{5}$

$B = \frac{21}{5} - \frac{3 C}{5}$

$- 9 = - 5 B + 3 C$

ステップ 3.4.2.1.8

公分母の分子をまとめます。

$A = \frac{3}{5} + \frac{6 C - 2 C \cdot 5}{5}$

$B = \frac{21}{5} - \frac{3 C}{5}$

$- 9 = - 5 B + 3 C$

ステップ 3.4.2.1.9

公分母の分子をまとめます。

$A = \frac{3 + 6 C - 2 C \cdot 5}{5}$

$B = \frac{21}{5} - \frac{3 C}{5}$

$- 9 = - 5 B + 3 C$

ステップ 3.4.2.1.10

$5$ に $- 2$ をかけます。

$A = \frac{3 + 6 C - 10 C}{5}$

$B = \frac{21}{5} - \frac{3 C}{5}$

$- 9 = - 5 B + 3 C$

ステップ 3.4.2.1.11

$6 C$ から $10 C$ を引きます。

$A = \frac{3 - 4 C}{5}$

$B = \frac{21}{5} - \frac{3 C}{5}$

$- 9 = - 5 B + 3 C$

$A = \frac{3 - 4 C}{5}$

$B = \frac{21}{5} - \frac{3 C}{5}$

$- 9 = - 5 B + 3 C$

$A = \frac{3 - 4 C}{5}$

$B = \frac{21}{5} - \frac{3 C}{5}$

$- 9 = - 5 B + 3 C$

ステップ 3.4.3

$- 9 = - 5 B + 3 C$ の $B$ のすべての発生を $\frac{21}{5} - \frac{3 C}{5}$ で置き換えます。

$- 9 = - 5 (\frac{21}{5} - \frac{3 C}{5}) + 3 C$

$A = \frac{3 - 4 C}{5}$

$B = \frac{21}{5} - \frac{3 C}{5}$

ステップ 3.4.4

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.4.1

$- 5 (\frac{21}{5} - \frac{3 C}{5}) + 3 C$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.4.1.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.4.1.1.1

分配則を当てはめます。

$- 9 = - 5 (\frac{21}{5}) - 5 (- \frac{3 C}{5}) + 3 C$

$A = \frac{3 - 4 C}{5}$

$B = \frac{21}{5} - \frac{3 C}{5}$

ステップ 3.4.4.1.1.2

$5$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.4.1.1.2.1

$5$ を $- 5$ で因数分解します。

$- 9 = 5 (- 1) (\frac{21}{5}) - 5 (- \frac{3 C}{5}) + 3 C$

$A = \frac{3 - 4 C}{5}$

$B = \frac{21}{5} - \frac{3 C}{5}$

ステップ 3.4.4.1.1.2.2

共通因数を約分します。

$- 9 = 5 \cdot (- 1 (\frac{21}{5})) - 5 (- \frac{3 C}{5}) + 3 C$

$A = \frac{3 - 4 C}{5}$

$B = \frac{21}{5} - \frac{3 C}{5}$

ステップ 3.4.4.1.1.2.3

式を書き換えます。

$- 9 = - 1 \cdot 21 - 5 (- \frac{3 C}{5}) + 3 C$

$A = \frac{3 - 4 C}{5}$

$B = \frac{21}{5} - \frac{3 C}{5}$

$- 9 = - 1 \cdot 21 - 5 (- \frac{3 C}{5}) + 3 C$

$A = \frac{3 - 4 C}{5}$

$B = \frac{21}{5} - \frac{3 C}{5}$

ステップ 3.4.4.1.1.3

$- 1$ に $21$ をかけます。

$- 9 = - 21 - 5 (- \frac{3 C}{5}) + 3 C$

$A = \frac{3 - 4 C}{5}$

$B = \frac{21}{5} - \frac{3 C}{5}$

ステップ 3.4.4.1.1.4

$5$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.4.1.1.4.1

$- \frac{3 C}{5}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$- 9 = - 21 - 5 \frac{- 3 C}{5} + 3 C$

$A = \frac{3 - 4 C}{5}$

$B = \frac{21}{5} - \frac{3 C}{5}$

ステップ 3.4.4.1.1.4.2

$5$ を $- 5$ で因数分解します。

$- 9 = - 21 + 5 (- 1) (\frac{- 3 C}{5}) + 3 C$

$A = \frac{3 - 4 C}{5}$

$B = \frac{21}{5} - \frac{3 C}{5}$

ステップ 3.4.4.1.1.4.3

共通因数を約分します。

$- 9 = - 21 + 5 \cdot (- 1 \frac{- 3 C}{5}) + 3 C$

$A = \frac{3 - 4 C}{5}$

$B = \frac{21}{5} - \frac{3 C}{5}$

ステップ 3.4.4.1.1.4.4

式を書き換えます。

$- 9 = - 21 - 1 (- 3 C) + 3 C$

$A = \frac{3 - 4 C}{5}$

$B = \frac{21}{5} - \frac{3 C}{5}$

$- 9 = - 21 - 1 (- 3 C) + 3 C$

$A = \frac{3 - 4 C}{5}$

$B = \frac{21}{5} - \frac{3 C}{5}$

ステップ 3.4.4.1.1.5

$- 3$ に $- 1$ をかけます。

$- 9 = - 21 + 3 C + 3 C$

$A = \frac{3 - 4 C}{5}$

$B = \frac{21}{5} - \frac{3 C}{5}$

$- 9 = - 21 + 3 C + 3 C$

$A = \frac{3 - 4 C}{5}$

$B = \frac{21}{5} - \frac{3 C}{5}$

ステップ 3.4.4.1.2

$3 C$ と $3 C$ をたし算します。

$- 9 = - 21 + 6 C$

$A = \frac{3 - 4 C}{5}$

$B = \frac{21}{5} - \frac{3 C}{5}$

$- 9 = - 21 + 6 C$

$A = \frac{3 - 4 C}{5}$

$B = \frac{21}{5} - \frac{3 C}{5}$

$- 9 = - 21 + 6 C$

$A = \frac{3 - 4 C}{5}$

$B = \frac{21}{5} - \frac{3 C}{5}$

$- 9 = - 21 + 6 C$

$A = \frac{3 - 4 C}{5}$

$B = \frac{21}{5} - \frac{3 C}{5}$

ステップ 3.5

$- 9 = - 21 + 6 C$ の $C$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.5.1

方程式を $- 21 + 6 C = - 9$ として書き換えます。

$- 21 + 6 C = - 9$

$A = \frac{3 - 4 C}{5}$

$B = \frac{21}{5} - \frac{3 C}{5}$

ステップ 3.5.2

$C$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.5.2.1

方程式の両辺に $21$ を足します。

$6 C = - 9 + 21$

$A = \frac{3 - 4 C}{5}$

$B = \frac{21}{5} - \frac{3 C}{5}$

ステップ 3.5.2.2

$- 9$ と $21$ をたし算します。

$6 C = 12$

$A = \frac{3 - 4 C}{5}$

$B = \frac{21}{5} - \frac{3 C}{5}$

$6 C = 12$

$A = \frac{3 - 4 C}{5}$

$B = \frac{21}{5} - \frac{3 C}{5}$

ステップ 3.5.3

$6 C = 12$ の各項を $6$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.5.3.1

$6 C = 12$ の各項を $6$ で割ります。

$\frac{6 C}{6} = \frac{12}{6}$

$A = \frac{3 - 4 C}{5}$

$B = \frac{21}{5} - \frac{3 C}{5}$

ステップ 3.5.3.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.5.3.2.1

$6$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.5.3.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{6 C}{6} = \frac{12}{6}$

$A = \frac{3 - 4 C}{5}$

$B = \frac{21}{5} - \frac{3 C}{5}$

ステップ 3.5.3.2.1.2

$C$ を $1$ で割ります。

$C = \frac{12}{6}$

$A = \frac{3 - 4 C}{5}$

$B = \frac{21}{5} - \frac{3 C}{5}$

$C = \frac{12}{6}$

$A = \frac{3 - 4 C}{5}$

$B = \frac{21}{5} - \frac{3 C}{5}$

$C = \frac{12}{6}$

$A = \frac{3 - 4 C}{5}$

$B = \frac{21}{5} - \frac{3 C}{5}$

ステップ 3.5.3.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.5.3.3.1

$12$ を $6$ で割ります。

$C = 2$

$A = \frac{3 - 4 C}{5}$

$B = \frac{21}{5} - \frac{3 C}{5}$

$C = 2$

$A = \frac{3 - 4 C}{5}$

$B = \frac{21}{5} - \frac{3 C}{5}$

$C = 2$

$A = \frac{3 - 4 C}{5}$

$B = \frac{21}{5} - \frac{3 C}{5}$

$C = 2$

$A = \frac{3 - 4 C}{5}$

$B = \frac{21}{5} - \frac{3 C}{5}$

ステップ 3.6

各方程式の $C$ のすべての発生を $2$ で置き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.6.1

$A = \frac{3 - 4 C}{5}$ の $C$ のすべての発生を $2$ で置き換えます。

$A = \frac{3 - 4 \cdot 2}{5}$

$C = 2$

$B = \frac{21}{5} - \frac{3 C}{5}$

ステップ 3.6.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.6.2.1

$\frac{3 - 4 \cdot 2}{5}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.6.2.1.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.6.2.1.1.1

$- 4$ に $2$ をかけます。

$A = \frac{3 - 8}{5}$

$C = 2$

$B = \frac{21}{5} - \frac{3 C}{5}$

ステップ 3.6.2.1.1.2

$3$ から $8$ を引きます。

$A = \frac{- 5}{5}$

$C = 2$

$B = \frac{21}{5} - \frac{3 C}{5}$

$A = \frac{- 5}{5}$

$C = 2$

$B = \frac{21}{5} - \frac{3 C}{5}$

ステップ 3.6.2.1.2

$- 5$ を $5$ で割ります。

$A = - 1$

$C = 2$

$B = \frac{21}{5} - \frac{3 C}{5}$

$A = - 1$

$C = 2$

$B = \frac{21}{5} - \frac{3 C}{5}$

$A = - 1$

$C = 2$

$B = \frac{21}{5} - \frac{3 C}{5}$

ステップ 3.6.3

$B = \frac{21}{5} - \frac{3 C}{5}$ の $C$ のすべての発生を $2$ で置き換えます。

$B = \frac{21}{5} - \frac{3 (2)}{5}$

$A = - 1$

$C = 2$

ステップ 3.6.4

右辺を簡約します。

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ステップ 3.6.4.1

$\frac{21}{5} - \frac{3 (2)}{5}$ を簡約します。

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ステップ 3.6.4.1.1

公分母の分子をまとめます。

$B = \frac{21 - 3 \cdot 2}{5}$

$A = - 1$

$C = 2$

ステップ 3.6.4.1.2

式を簡約します。

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ステップ 3.6.4.1.2.1

$- 3$ に $2$ をかけます。

$B = \frac{21 - 6}{5}$

$A = - 1$

$C = 2$

ステップ 3.6.4.1.2.2

$21$ から $6$ を引きます。

$B = \frac{15}{5}$

$A = - 1$

$C = 2$

ステップ 3.6.4.1.2.3

$15$ を $5$ で割ります。

$B = 3$

$A = - 1$

$C = 2$

$B = 3$

$A = - 1$

$C = 2$

$B = 3$

$A = - 1$

$C = 2$

$B = 3$

$A = - 1$

$C = 2$

$B = 3$

$A = - 1$

$C = 2$

ステップ 3.7

すべての解をまとめます。

$B = 3, A = - 1, C = 2$

ステップ 4

$\frac{A}{2 x - 1} + \frac{B}{x + 2} + \frac{C}{x - 2}$ の各部分分数の係数を $A$ 、 $B$ 、および $C$ で求めた値で置き換えます。

$\frac{- 1}{2 x - 1} + \frac{3}{x + 2} + \frac{2}{x - 2}$

微分積分学準備 例

微分積分学準備例