微分積分学準備例

$\frac{2 - 3 i}{3 - i}$

ステップ 1

$\frac{2 - 3 i}{3 - i}$ の分子と分母に $3 - i$ の共役を掛け、分母を実数にします。

$\frac{2 - 3 i}{3 - i} \cdot \frac{3 + i}{3 + i}$

ステップ 2

掛け算します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

まとめる。

$\frac{(2 - 3 i) (3 + i)}{(3 - i) (3 + i)}$

ステップ 2.2

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1

分配法則（FOIL法）を使って $(2 - 3 i) (3 + i)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.1

分配則を当てはめます。

$\frac{2 (3 + i) - 3 i (3 + i)}{(3 - i) (3 + i)}$

ステップ 2.2.1.2

分配則を当てはめます。

$\frac{2 \cdot 3 + 2 i - 3 i (3 + i)}{(3 - i) (3 + i)}$

ステップ 2.2.1.3

分配則を当てはめます。

$\frac{2 \cdot 3 + 2 i - 3 i \cdot 3 - 3 i i}{(3 - i) (3 + i)}$

ステップ 2.2.2

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.2.1.1

$2$ に $3$ をかけます。

$\frac{6 + 2 i - 3 i \cdot 3 - 3 i i}{(3 - i) (3 + i)}$

ステップ 2.2.2.1.2

$3$ に $- 3$ をかけます。

$\frac{6 + 2 i - 9 i - 3 i i}{(3 - i) (3 + i)}$

ステップ 2.2.2.1.3

$- 3 i i$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.2.1.3.1

$i$ を $1$ 乗します。

$\frac{6 + 2 i - 9 i - 3 (i^{1} i)}{(3 - i) (3 + i)}$

ステップ 2.2.2.1.3.2

$i$ を $1$ 乗します。

$\frac{6 + 2 i - 9 i - 3 (i^{1} i^{1})}{(3 - i) (3 + i)}$

ステップ 2.2.2.1.3.3

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{6 + 2 i - 9 i - 3 i^{1 + 1}}{(3 - i) (3 + i)}$

ステップ 2.2.2.1.3.4

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{6 + 2 i - 9 i - 3 i^{2}}{(3 - i) (3 + i)}$

ステップ 2.2.2.1.4

$i^{2}$ を $- 1$ に書き換えます。

$\frac{6 + 2 i - 9 i - 3 \cdot - 1}{(3 - i) (3 + i)}$

ステップ 2.2.2.1.5

$- 3$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{6 + 2 i - 9 i + 3}{(3 - i) (3 + i)}$

ステップ 2.2.2.2

$6$ と $3$ をたし算します。

$\frac{9 + 2 i - 9 i}{(3 - i) (3 + i)}$

ステップ 2.2.2.3

$2 i$ から $9 i$ を引きます。

$\frac{9 - 7 i}{(3 - i) (3 + i)}$

ステップ 2.3

分母を簡約します。

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ステップ 2.3.1

分配法則（FOIL法）を使って $(3 - i) (3 + i)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1.1

分配則を当てはめます。

$\frac{9 - 7 i}{3 (3 + i) - i (3 + i)}$

ステップ 2.3.1.2

分配則を当てはめます。

$\frac{9 - 7 i}{3 \cdot 3 + 3 i - i (3 + i)}$

ステップ 2.3.1.3

分配則を当てはめます。

$\frac{9 - 7 i}{3 \cdot 3 + 3 i - i \cdot 3 - i i}$

ステップ 2.3.2

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.2.1

$3$ に $3$ をかけます。

$\frac{9 - 7 i}{9 + 3 i - i \cdot 3 - i i}$

ステップ 2.3.2.2

$3$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{9 - 7 i}{9 + 3 i - 3 i - i i}$

ステップ 2.3.2.3

$i$ を $1$ 乗します。

$\frac{9 - 7 i}{9 + 3 i - 3 i - (i^{1} i)}$

ステップ 2.3.2.4

$i$ を $1$ 乗します。

$\frac{9 - 7 i}{9 + 3 i - 3 i - (i^{1} i^{1})}$

ステップ 2.3.2.5

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{9 - 7 i}{9 + 3 i - 3 i - i^{1 + 1}}$

ステップ 2.3.2.6

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{9 - 7 i}{9 + 3 i - 3 i - i^{2}}$

ステップ 2.3.2.7

$3 i$ から $3 i$ を引きます。

$\frac{9 - 7 i}{9 + 0 - i^{2}}$

ステップ 2.3.2.8

$9$ と $0$ をたし算します。

$\frac{9 - 7 i}{9 - i^{2}}$

ステップ 2.3.3

各項を簡約します。

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ステップ 2.3.3.1

$i^{2}$ を $- 1$ に書き換えます。

$\frac{9 - 7 i}{9 - - 1}$

ステップ 2.3.3.2

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{9 - 7 i}{9 + 1}$

ステップ 2.3.4

$9$ と $1$ をたし算します。

$\frac{9 - 7 i}{10}$

ステップ 3

分数 $\frac{9 - 7 i}{10}$ を2つの分数に分割します。

$\frac{9}{10} + \frac{- 7 i}{10}$

ステップ 4

分数の前に負数を移動させます。

$\frac{9}{10} - \frac{7 i}{10}$

微分積分学準備 例

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