微分積分学準備 例

漸近線を求める f(x)=(x^2-4)/(x+2)
ステップ 1
が未定義である場所を求めます。
ステップ 2
垂直漸近線は無限が不連続になる場所で発生します。
垂直漸近線がありません
ステップ 3
が分子の次数、が分母の次数である有理関数を考えます。
1. のとき、x軸は水平漸近線です。
2. のとき、水平漸近線は線です。
3. のとき、水平漸近線はありません(斜めの漸近線があります)。
ステップ 4
を求めます。
ステップ 5
なので、水平漸近線はありません。
水平漸近線がありません
ステップ 6
多項式の割り算を利用して斜めの漸近線を求めます。
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ステップ 6.1
式を簡約します。
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ステップ 6.1.1
分子を簡約します。
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ステップ 6.1.1.1
に書き換えます。
ステップ 6.1.1.2
両項とも完全平方なので、平方の差の公式を利用して、因数分解します。このとき、であり、です。
ステップ 6.1.2
の共通因数を約分します。
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ステップ 6.1.2.1
共通因数を約分します。
ステップ 6.1.2.2
で割ります。
ステップ 6.2
斜めの漸近線は、筆算での除算の結果の多項式部分です。
ステップ 7
すべての漸近線の集合です。
垂直漸近線がありません
水平漸近線がありません
斜めの漸近線:
ステップ 8