微分積分学準備例

$f (x) = \frac{2 x^{2}}{x^{2 - 1}}$

ステップ 1

式 $\frac{2 x^{2}}{x^{2 - 1}}$ が未定義である場所を求めます。

$x = 0$

ステップ 2

垂直漸近線は無限が不連続になる場所で発生します。

垂直漸近線がありません

ステップ 3

$n$ が分子の次数、 $m$ が分母の次数である有理関数 $R (x) = \frac{a x^{n}}{b x^{m}}$ を考えます。

1. $n < m$ のとき、x軸 $y = 0$ は水平漸近線です。

2. $n = m$ のとき、水平漸近線は線 $y = \frac{a}{b}$ です。

3. $n > m$ のとき、水平漸近線はありません（斜めの漸近線があります）。

ステップ 4

$n$ と $m$ を求めます。

$n = 2$

$m = 1$

ステップ 5

$n > m$ なので、水平漸近線はありません。

水平漸近線がありません

ステップ 6

多項式の割り算を利用して斜めの漸近線を求めます。

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ステップ 6.1

$x^{2}$ と $x$ の共通因数を約分します。

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ステップ 6.1.1

$x$ を $2 x^{2}$ で因数分解します。

$\frac{x (2 x)}{x}$

ステップ 6.1.2

共通因数を約分します。

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ステップ 6.1.2.1

$x$ を $1$ 乗します。

$\frac{x (2 x)}{x^{1}}$

ステップ 6.1.2.2

$x$ を $x^{1}$ で因数分解します。

$\frac{x (2 x)}{x \cdot 1}$

ステップ 6.1.2.3

共通因数を約分します。

$\frac{x (2 x)}{x \cdot 1}$

ステップ 6.1.2.4

式を書き換えます。

$\frac{2 x}{1}$

ステップ 6.1.2.5

$2 x$ を $1$ で割ります。

$2 x$

$2 x$

$2 x$

ステップ 6.2

多項式の割り算から多項式の部分がないので、斜めの漸近線はありません。

斜めの漸近線がありません

斜めの漸近線がありません

ステップ 7

すべての漸近線の集合です。

垂直漸近線がありません

水平漸近線がありません

斜めの漸近線がありません

ステップ 8

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$