微分積分学準備例

$26 x^{2} + 1 = 10 x$

ステップ 1

方程式の両辺から $10 x$ を引きます。

$26 x^{2} + 1 - 10 x = 0$

ステップ 2

二次方程式の解の公式を利用して解を求めます。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

ステップ 3

$a = 26$ 、 $b = - 10$ 、および $c = 1$ を二次方程式の解の公式に代入し、 $x$ の値を求めます。

$\frac{10 \pm \sqrt{{(- 10)}^{2} - 4 \cdot (26 \cdot 1)}}{2 \cdot 26}$

ステップ 4

簡約します。

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ステップ 4.1

分子を簡約します。

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ステップ 4.1.1

$- 10$ を $2$ 乗します。

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 4 \cdot 26 \cdot 1}}{2 \cdot 26}$

ステップ 4.1.2

$- 4 \cdot 26 \cdot 1$ を掛けます。

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ステップ 4.1.2.1

$- 4$ に $26$ をかけます。

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 104 \cdot 1}}{2 \cdot 26}$

ステップ 4.1.2.2

$- 104$ に $1$ をかけます。

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 104}}{2 \cdot 26}$

ステップ 4.1.3

$100$ から $104$ を引きます。

$x = \frac{10 \pm \sqrt{- 4}}{2 \cdot 26}$

ステップ 4.1.4

$- 4$ を $- 1 (4)$ に書き換えます。

$x = \frac{10 \pm \sqrt{- 1 \cdot 4}}{2 \cdot 26}$

ステップ 4.1.5

$\sqrt{- 1 (4)}$ を $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4}$ に書き換えます。

$x = \frac{10 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4}}{2 \cdot 26}$

ステップ 4.1.6

$\sqrt{- 1}$ を $i$ に書き換えます。

$x = \frac{10 \pm i \cdot \sqrt{4}}{2 \cdot 26}$

ステップ 4.1.7

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$x = \frac{10 \pm i \cdot \sqrt{2^{2}}}{2 \cdot 26}$

ステップ 4.1.8

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$x = \frac{10 \pm i \cdot 2}{2 \cdot 26}$

ステップ 4.1.9

$2$ を $i$ の左に移動させます。

$x = \frac{10 \pm 2 i}{2 \cdot 26}$

ステップ 4.2

$2$ に $26$ をかけます。

$x = \frac{10 \pm 2 i}{52}$

ステップ 4.3

$\frac{10 \pm 2 i}{52}$ を簡約します。

$x = \frac{5 \pm i}{26}$

微分積分学準備 例

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