微分積分学準備例

$a^{3} - b^{12}$

ステップ 1

$b^{12}$ を ${(b^{4})}^{3}$ に書き換えます。

$a^{3} - {(b^{4})}^{3}$

ステップ 2

両項とも完全立方なので、立方の差の公式 $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = a$ であり、 $b = b^{4}$ です。

$(a - b^{4}) (a^{2} + a b^{4} + {(b^{4})}^{2})$

ステップ 3

${(b^{4})}^{2}$ の指数を掛けます。

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ステップ 3.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$(a - b^{4}) (a^{2} + a b^{4} + b^{4 \cdot 2})$

ステップ 3.2

$4$ に $2$ をかけます。

$(a - b^{4}) (a^{2} + a b^{4} + b^{8})$

微分積分学準備 例