微分積分学準備例

${(x + h)}^{3} - 8$

ステップ 1

$8$ を $2^{3}$ に書き換えます。

${(x + h)}^{3} - 2^{3}$

ステップ 2

両項とも完全立方なので、立方の差の公式 $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = x + h$ であり、 $b = 2$ です。

$(x + h - 2) ({(x + h)}^{2} + (x + h) \cdot 2 + 2^{2})$

ステップ 3

簡約します。

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ステップ 3.1

${(x + h)}^{2}$ を $(x + h) (x + h)$ に書き換えます。

$(x + h - 2) ((x + h) (x + h) + (x + h) \cdot 2 + 2^{2})$

ステップ 3.2

分配法則（FOIL法）を使って $(x + h) (x + h)$ を展開します。

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ステップ 3.2.1

分配則を当てはめます。

$(x + h - 2) (x (x + h) + h (x + h) + (x + h) \cdot 2 + 2^{2})$

ステップ 3.2.2

分配則を当てはめます。

$(x + h - 2) (x \cdot x + x h + h (x + h) + (x + h) \cdot 2 + 2^{2})$

ステップ 3.2.3

分配則を当てはめます。

$(x + h - 2) (x \cdot x + x h + h x + h \cdot h + (x + h) \cdot 2 + 2^{2})$

ステップ 3.3

簡約し、同類項をまとめます。

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ステップ 3.3.1

各項を簡約します。

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ステップ 3.3.1.1

$x$ に $x$ をかけます。

$(x + h - 2) (x^{2} + x h + h x + h \cdot h + (x + h) \cdot 2 + 2^{2})$

ステップ 3.3.1.2

$h$ に $h$ をかけます。

$(x + h - 2) (x^{2} + x h + h x + h^{2} + (x + h) \cdot 2 + 2^{2})$

ステップ 3.3.2

$x h$ と $h x$ をたし算します。

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ステップ 3.3.2.1

$x$ と $h$ を並べ替えます。

$(x + h - 2) (x^{2} + h x + h x + h^{2} + (x + h) \cdot 2 + 2^{2})$

ステップ 3.3.2.2

$h x$ と $h x$ をたし算します。

$(x + h - 2) (x^{2} + 2 h x + h^{2} + (x + h) \cdot 2 + 2^{2})$

ステップ 3.4

分配則を当てはめます。

$(x + h - 2) (x^{2} + 2 h x + h^{2} + x \cdot 2 + h \cdot 2 + 2^{2})$

ステップ 3.5

$2$ を $x$ の左に移動させます。

$(x + h - 2) (x^{2} + 2 h x + h^{2} + 2 \cdot x + h \cdot 2 + 2^{2})$

ステップ 3.6

$2$ を $h$ の左に移動させます。

$(x + h - 2) (x^{2} + 2 h x + h^{2} + 2 x + 2 h + 2^{2})$

ステップ 3.7

$2$ を $2$ 乗します。

$(x + h - 2) (x^{2} + 2 h x + h^{2} + 2 x + 2 h + 4)$

微分積分学準備 例

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