微分積分学準備例

$2 x^{4} - x^{3} + 49 x^{2} - 25 x - 25$

ステップ 1

項を再分類します。

$- x^{3} - 25 x + 2 x^{4} + 49 x^{2} - 25$

ステップ 2

$- x$ を $- x^{3} - 25 x$ で因数分解します。

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ステップ 2.1

$- x$ を $- x^{3}$ で因数分解します。

$- x (x^{2}) - 25 x + 2 x^{4} + 49 x^{2} - 25$

ステップ 2.2

$- x$ を $- 25 x$ で因数分解します。

$- x (x^{2}) - x (25) + 2 x^{4} + 49 x^{2} - 25$

ステップ 2.3

$- x$ を $- x (x^{2}) - x (25)$ で因数分解します。

$- x (x^{2} + 25) + 2 x^{4} + 49 x^{2} - 25$

ステップ 3

$x^{4}$ を ${(x^{2})}^{2}$ に書き換えます。

$- x (x^{2} + 25) + 2 {(x^{2})}^{2} + 49 x^{2} - 25$

ステップ 4

$u = x^{2}$ とします。 $u$ を $x^{2}$ に代入します。

$- x (x^{2} + 25) + 2 u^{2} + 49 u - 25$

ステップ 5

群による因数分解。

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ステップ 5.1

$a x^{2} + b x + c$ の形の多項式について、積が $a \cdot c = 2 \cdot - 25 = - 50$ で和が $b = 49$ である2項の和に中央の項を書き換えます。

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ステップ 5.1.1

$49$ を $49 u$ で因数分解します。

$- x (x^{2} + 25) + 2 u^{2} + 49 (u) - 25$

ステップ 5.1.2

$49$ を $- 1$ プラス $50$ に書き換える

$- x (x^{2} + 25) + 2 u^{2} + (- 1 + 50) u - 25$

ステップ 5.1.3

分配則を当てはめます。

$- x (x^{2} + 25) + 2 u^{2} - 1 u + 50 u - 25$

ステップ 5.2

各群から最大公約数を因数分解します。

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ステップ 5.2.1

前の2項と後ろの2項をまとめます。

$- x (x^{2} + 25) + (2 u^{2} - 1 u) + 50 u - 25$

ステップ 5.2.2

各群から最大公約数を因数分解します。

$- x (x^{2} + 25) + u (2 u - 1) + 25 (2 u - 1)$

ステップ 5.3

最大公約数 $2 u - 1$ を因数分解して、多項式を因数分解します。

$- x (x^{2} + 25) + (2 u - 1) (u + 25)$

ステップ 6

$u$ のすべての発生を $x^{2}$ で置き換えます。

$- x (x^{2} + 25) + (2 x^{2} - 1) (x^{2} + 25)$

ステップ 7

$x^{2} + 25$ を $- x (x^{2} + 25) + (2 x^{2} - 1) (x^{2} + 25)$ で因数分解します。

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ステップ 7.1

$x^{2} + 25$ を $- x (x^{2} + 25)$ で因数分解します。

$(x^{2} + 25) (- x) + (2 x^{2} - 1) (x^{2} + 25)$

ステップ 7.2

$x^{2} + 25$ を $(2 x^{2} - 1) (x^{2} + 25)$ で因数分解します。

$(x^{2} + 25) (- x) + (x^{2} + 25) (2 x^{2} - 1)$

ステップ 7.3

$x^{2} + 25$ を $(x^{2} + 25) (- x) + (x^{2} + 25) (2 x^{2} - 1)$ で因数分解します。

$(x^{2} + 25) (- x + 2 x^{2} - 1)$

ステップ 8

$u = x$ とします。 $u$ を $x$ に代入します。

$(x^{2} + 25) (- u + 2 u^{2} - 1)$

ステップ 9

群による因数分解。

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ステップ 9.1

項を並べ替えます。

$(x^{2} + 25) (2 u^{2} - u - 1)$

ステップ 9.2

$a x^{2} + b x + c$ の形の多項式について、積が $a \cdot c = 2 \cdot - 1 = - 2$ で和が $b = - 1$ である2項の和に中央の項を書き換えます。

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ステップ 9.2.1

$- 1$ を $- u$ で因数分解します。

$(x^{2} + 25) (2 u^{2} - (u) - 1)$

ステップ 9.2.2

$- 1$ を $1$ プラス $- 2$ に書き換える

$(x^{2} + 25) (2 u^{2} + (1 - 2) u - 1)$

ステップ 9.2.3

分配則を当てはめます。

$(x^{2} + 25) (2 u^{2} + 1 u - 2 u - 1)$

ステップ 9.2.4

$u$ に $1$ をかけます。

$(x^{2} + 25) (2 u^{2} + u - 2 u - 1)$

ステップ 9.3

各群から最大公約数を因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.3.1

前の2項と後ろの2項をまとめます。

$(x^{2} + 25) ((2 u^{2} + u) - 2 u - 1)$

ステップ 9.3.2

各群から最大公約数を因数分解します。

$(x^{2} + 25) (u (2 u + 1) - (2 u + 1))$

ステップ 9.4

最大公約数 $2 u + 1$ を因数分解して、多項式を因数分解します。

$(x^{2} + 25) ((2 u + 1) (u - 1))$

ステップ 10

因数分解。

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ステップ 10.1

$u$ のすべての発生を $x$ で置き換えます。

$(x^{2} + 25) ((2 x + 1) (x - 1))$

ステップ 10.2

不要な括弧を削除します。

$(x^{2} + 25) (2 x + 1) (x - 1)$

微分積分学準備 例

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