微分積分学準備例

$2 x^{4} + 5 x^{2} + 3$

ステップ 1

$x^{4}$ を ${(x^{2})}^{2}$ に書き換えます。

$2 {(x^{2})}^{2} + 5 x^{2} + 3$

ステップ 2

$u = x^{2}$ とします。 $u$ を $x^{2}$ に代入します。

$2 u^{2} + 5 u + 3$

ステップ 3

群による因数分解。

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ステップ 3.1

$a x^{2} + b x + c$ の形の多項式について、積が $a \cdot c = 2 \cdot 3 = 6$ で和が $b = 5$ である2項の和に中央の項を書き換えます。

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ステップ 3.1.1

$5$ を $5 u$ で因数分解します。

$2 u^{2} + 5 (u) + 3$

ステップ 3.1.2

$5$ を $2$ プラス $3$ に書き換える

$2 u^{2} + (2 + 3) u + 3$

ステップ 3.1.3

分配則を当てはめます。

$2 u^{2} + 2 u + 3 u + 3$

ステップ 3.2

各群から最大公約数を因数分解します。

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ステップ 3.2.1

前の2項と後ろの2項をまとめます。

$(2 u^{2} + 2 u) + 3 u + 3$

ステップ 3.2.2

各群から最大公約数を因数分解します。

$2 u (u + 1) + 3 (u + 1)$

ステップ 3.3

最大公約数 $u + 1$ を因数分解して、多項式を因数分解します。

$(u + 1) (2 u + 3)$

ステップ 4

$u$ のすべての発生を $x^{2}$ で置き換えます。

$(x^{2} + 1) (2 x^{2} + 3)$

微分積分学準備 例