微分積分学準備例

${(a^{2} + 4 a)}^{2} - (a^{2} + 4 a) - 20$

ステップ 1

$u = a^{2} + 4 a$ とします。 $u$ を $a^{2} + 4 a$ に代入します。

$u^{2} - u - 20$

ステップ 2

たすき掛けを利用して $u^{2} - u - 20$ を因数分解します。

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ステップ 2.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $- 20$ で、その和が $- 1$ です。

$- 5, 4$

ステップ 2.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$(u - 5) (u + 4)$

ステップ 3

$u$ のすべての発生を $a^{2} + 4 a$ で置き換えます。

$(a^{2} + 4 a - 5) (a^{2} + 4 a + 4)$

ステップ 4

たすき掛けを利用して $a^{2} + 4 a - 5$ を因数分解します。

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ステップ 4.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $- 5$ で、その和が $4$ です。

$- 1, 5$

ステップ 4.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$(a - 1) (a + 5) (a^{2} + 4 a + 4)$

ステップ 5

完全平方式を利用して因数分解します。

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ステップ 5.1

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$(a - 1) (a + 5) (a^{2} + 4 a + 2^{2})$

ステップ 5.2

中間項が、第1項と第3項で2乗される数の積の2倍であることを確認します。

$4 a = 2 \cdot a \cdot 2$

ステップ 5.3

多項式を書き換えます。

$(a - 1) (a + 5) (a^{2} + 2 \cdot a \cdot 2 + 2^{2})$

ステップ 5.4

$a = a$ と $b = 2$ ならば、完全平方3項式 $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ を利用して因数分解します。

$(a - 1) (a + 5) {(a + 2)}^{2}$

微分積分学準備 例