微分積分学準備例

$y = - \tan (x - \frac{π}{3})$

ステップ 1

任意の $y = \tan (x)$ について、垂直漸近線が $x = \frac{π}{2} + n π$ で発生します。ここで $n$ は整数です。 $y = \tan (x)$ の基本周期 $(- \frac{π}{2}, \frac{π}{2})$ を使って、 $y = - \tan (x - \frac{π}{3})$ の垂直漸近線を求めます。 $y = a \tan (b x + c) + d$ の正接関数の内側 $b x + c$ を $- \frac{π}{2}$ と等しくし、 $y = - \tan (x - \frac{π}{3})$ の垂直漸近線が発生する場所を求めます。

$x - \frac{π}{3} = - \frac{π}{2}$

ステップ 2

$x$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

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ステップ 2.1

方程式の両辺に $\frac{π}{3}$ を足します。

$x = - \frac{π}{2} + \frac{π}{3}$

ステップ 2.2

$- \frac{π}{2}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{3}{3}$ を掛けます。

$x = - \frac{π}{2} \cdot \frac{3}{3} + \frac{π}{3}$

ステップ 2.3

$\frac{π}{3}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$x = - \frac{π}{2} \cdot \frac{3}{3} + \frac{π}{3} \cdot \frac{2}{2}$

ステップ 2.4

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $6$ を公分母とする式で書きます。

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ステップ 2.4.1

$\frac{π}{2}$ に $\frac{3}{3}$ をかけます。

$x = - \frac{π \cdot 3}{2 \cdot 3} + \frac{π}{3} \cdot \frac{2}{2}$

ステップ 2.4.2

$2$ に $3$ をかけます。

$x = - \frac{π \cdot 3}{6} + \frac{π}{3} \cdot \frac{2}{2}$

ステップ 2.4.3

$\frac{π}{3}$ に $\frac{2}{2}$ をかけます。

$x = - \frac{π \cdot 3}{6} + \frac{π \cdot 2}{3 \cdot 2}$

ステップ 2.4.4

$3$ に $2$ をかけます。

$x = - \frac{π \cdot 3}{6} + \frac{π \cdot 2}{6}$

ステップ 2.5

公分母の分子をまとめます。

$x = \frac{- π \cdot 3 + π \cdot 2}{6}$

ステップ 2.6

分子を簡約します。

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ステップ 2.6.1

$3$ に $- 1$ をかけます。

$x = \frac{- 3 π + π \cdot 2}{6}$

ステップ 2.6.2

$2$ を $π$ の左に移動させます。

$x = \frac{- 3 π + 2 \cdot π}{6}$

ステップ 2.6.3

$- 3 π$ と $2 π$ をたし算します。

$x = \frac{- π}{6}$

ステップ 2.7

分数の前に負数を移動させます。

$x = - \frac{π}{6}$

ステップ 3

正切関数 $x - \frac{π}{3}$ の中を $\frac{π}{2}$ と等しくします。

$x - \frac{π}{3} = \frac{π}{2}$

ステップ 4

$x$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

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ステップ 4.1

方程式の両辺に $\frac{π}{3}$ を足します。

$x = \frac{π}{2} + \frac{π}{3}$

ステップ 4.2

$\frac{π}{2}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{3}{3}$ を掛けます。

$x = \frac{π}{2} \cdot \frac{3}{3} + \frac{π}{3}$

ステップ 4.3

$\frac{π}{3}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$x = \frac{π}{2} \cdot \frac{3}{3} + \frac{π}{3} \cdot \frac{2}{2}$

ステップ 4.4

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $6$ を公分母とする式で書きます。

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ステップ 4.4.1

$\frac{π}{2}$ に $\frac{3}{3}$ をかけます。

$x = \frac{π \cdot 3}{2 \cdot 3} + \frac{π}{3} \cdot \frac{2}{2}$

ステップ 4.4.2

$2$ に $3$ をかけます。

$x = \frac{π \cdot 3}{6} + \frac{π}{3} \cdot \frac{2}{2}$

ステップ 4.4.3

$\frac{π}{3}$ に $\frac{2}{2}$ をかけます。

$x = \frac{π \cdot 3}{6} + \frac{π \cdot 2}{3 \cdot 2}$

ステップ 4.4.4

$3$ に $2$ をかけます。

$x = \frac{π \cdot 3}{6} + \frac{π \cdot 2}{6}$

ステップ 4.5

公分母の分子をまとめます。

$x = \frac{π \cdot 3 + π \cdot 2}{6}$

ステップ 4.6

分子を簡約します。

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ステップ 4.6.1

$3$ を $π$ の左に移動させます。

$x = \frac{3 \cdot π + π \cdot 2}{6}$

ステップ 4.6.2

$2$ を $π$ の左に移動させます。

$x = \frac{3 π + 2 \cdot π}{6}$

ステップ 4.6.3

$3 π$ と $2 π$ をたし算します。

$x = \frac{5 π}{6}$

ステップ 5

$y = - \tan (x - \frac{π}{3})$ の基本周期は $(- \frac{π}{6}, \frac{5 π}{6})$ で発生し、ここで $- \frac{π}{6}$ と $\frac{5 π}{6}$ は垂直漸近線です。

$(- \frac{π}{6}, \frac{5 π}{6})$

ステップ 6

周期 $\frac{π}{| b |}$ を求め、垂直漸近線が存在する場所を求めます。

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ステップ 6.1

絶対値は数と0の間の距離です。 $0$ と $1$ の間の距離は $1$ です。

$\frac{π}{1}$

ステップ 6.2

$π$ を $1$ で割ります。

$π$

ステップ 7

$y = - \tan (x - \frac{π}{3})$ の垂直漸近線は $- \frac{π}{6}$ 、 $\frac{5 π}{6}$ 、およびすべての $x = - \frac{π}{6} + π n$ で発生し、ここで $n$ は整数です。

$x = - \frac{π}{6} + π n$

ステップ 8

正切のみに垂直漸近線があります。

水平漸近線がありません

斜めの漸近線がありません

垂直漸近線： $n$ が整数である $x = - \frac{π}{6} + π n$

ステップ 9

微分積分学準備 例

微分積分学準備例