微分積分学準備例

$x - 12 \sqrt{x} + 36 = 0$

ステップ 1

$- 12 \sqrt{x}$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

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ステップ 1.1

方程式の両辺から $x$ を引きます。

$- 12 \sqrt{x} + 36 = - x$

ステップ 1.2

方程式の両辺から $36$ を引きます。

$- 12 \sqrt{x} = - x - 36$

ステップ 2

方程式の左辺から根を削除するため、方程式の両辺を2乗します。

${(- 12 \sqrt{x})}^{2} = {(- x - 36)}^{2}$

ステップ 3

方程式の各辺を簡約します。

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ステップ 3.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{x}$ を $x^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

${(- 12 x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- x - 36)}^{2}$

ステップ 3.2

左辺を簡約します。

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ステップ 3.2.1

${(- 12 x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ を簡約します。

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ステップ 3.2.1.1

積の法則を $- 12 x^{\frac{1}{2}}$ に当てはめます。

${(- 12)}^{2} {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- x - 36)}^{2}$

ステップ 3.2.1.2

$- 12$ を $2$ 乗します。

$144 {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- x - 36)}^{2}$

ステップ 3.2.1.3

${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ の指数を掛けます。

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ステップ 3.2.1.3.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$144 x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- x - 36)}^{2}$

ステップ 3.2.1.3.2

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.2.1.3.2.1

共通因数を約分します。

$144 x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- x - 36)}^{2}$

ステップ 3.2.1.3.2.2

式を書き換えます。

$144 x^{1} = {(- x - 36)}^{2}$

ステップ 3.2.1.4

簡約します。

$144 x = {(- x - 36)}^{2}$

ステップ 3.3

右辺を簡約します。

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ステップ 3.3.1

${(- x - 36)}^{2}$ を簡約します。

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ステップ 3.3.1.1

${(- x - 36)}^{2}$ を $(- x - 36) (- x - 36)$ に書き換えます。

$144 x = (- x - 36) (- x - 36)$

ステップ 3.3.1.2

分配法則（FOIL法）を使って $(- x - 36) (- x - 36)$ を展開します。

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ステップ 3.3.1.2.1

分配則を当てはめます。

$144 x = - x (- x - 36) - 36 (- x - 36)$

ステップ 3.3.1.2.2

分配則を当てはめます。

$144 x = - x (- x) - x \cdot - 36 - 36 (- x - 36)$

ステップ 3.3.1.2.3

分配則を当てはめます。

$144 x = - x (- x) - x \cdot - 36 - 36 (- x) - 36 \cdot - 36$

ステップ 3.3.1.3

簡約し、同類項をまとめます。

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ステップ 3.3.1.3.1

各項を簡約します。

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ステップ 3.3.1.3.1.1

積の可換性を利用して書き換えます。

$144 x = - 1 \cdot - 1 x \cdot x - x \cdot - 36 - 36 (- x) - 36 \cdot - 36$

ステップ 3.3.1.3.1.2

指数を足して $x$ に $x$ を掛けます。

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ステップ 3.3.1.3.1.2.1

$x$ を移動させます。

$144 x = - 1 \cdot - 1 (x \cdot x) - x \cdot - 36 - 36 (- x) - 36 \cdot - 36$

ステップ 3.3.1.3.1.2.2

$x$ に $x$ をかけます。

$144 x = - 1 \cdot - 1 x^{2} - x \cdot - 36 - 36 (- x) - 36 \cdot - 36$

ステップ 3.3.1.3.1.3

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$144 x = 1 x^{2} - x \cdot - 36 - 36 (- x) - 36 \cdot - 36$

ステップ 3.3.1.3.1.4

$x^{2}$ に $1$ をかけます。

$144 x = x^{2} - x \cdot - 36 - 36 (- x) - 36 \cdot - 36$

ステップ 3.3.1.3.1.5

$- 36$ に $- 1$ をかけます。

$144 x = x^{2} + 36 x - 36 (- x) - 36 \cdot - 36$

ステップ 3.3.1.3.1.6

$- 1$ に $- 36$ をかけます。

$144 x = x^{2} + 36 x + 36 x - 36 \cdot - 36$

ステップ 3.3.1.3.1.7

$- 36$ に $- 36$ をかけます。

$144 x = x^{2} + 36 x + 36 x + 1296$

ステップ 3.3.1.3.2

$36 x$ と $36 x$ をたし算します。

$144 x = x^{2} + 72 x + 1296$

ステップ 4

$x$ について解きます。

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ステップ 4.1

$x$ が方程式の右辺にあるので、両辺を入れ替えると左辺になります。

$x^{2} + 72 x + 1296 = 144 x$

ステップ 4.2

$x$ を含むすべての項を方程式の左辺に移動させます。

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ステップ 4.2.1

方程式の両辺から $144 x$ を引きます。

$x^{2} + 72 x + 1296 - 144 x = 0$

ステップ 4.2.2

$72 x$ から $144 x$ を引きます。

$x^{2} - 72 x + 1296 = 0$

ステップ 4.3

完全平方式を利用して因数分解します。

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ステップ 4.3.1

$1296$ を $36^{2}$ に書き換えます。

$x^{2} - 72 x + 36^{2} = 0$

ステップ 4.3.2

中間項が、第1項と第3項で2乗される数の積の2倍であることを確認します。

$72 x = 2 \cdot x \cdot 36$

ステップ 4.3.3

多項式を書き換えます。

$x^{2} - 2 \cdot x \cdot 36 + 36^{2} = 0$

ステップ 4.3.4

$a = x$ と $b = 36$ ならば、完全平方3項式 $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ を利用して因数分解します。

${(x - 36)}^{2} = 0$

ステップ 4.4

$x - 36$ が $0$ に等しいとします。

$x - 36 = 0$

ステップ 4.5

方程式の両辺に $36$ を足します。

$x = 36$

微分積分学準備 例

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