微分積分学準備例

$8 \arcsin (x) = 2 π$

ステップ 1

$8 \arcsin (x) = 2 π$ の各項を $8$ で割り、簡約します。

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ステップ 1.1

$8 \arcsin (x) = 2 π$ の各項を $8$ で割ります。

$\frac{8 \arcsin (x)}{8} = \frac{2 π}{8}$

ステップ 1.2

左辺を簡約します。

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ステップ 1.2.1

$8$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{8 \arcsin (x)}{8} = \frac{2 π}{8}$

ステップ 1.2.1.2

$\arcsin (x)$ を $1$ で割ります。

$\arcsin (x) = \frac{2 π}{8}$

$\arcsin (x) = \frac{2 π}{8}$

$\arcsin (x) = \frac{2 π}{8}$

ステップ 1.3

右辺を簡約します。

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ステップ 1.3.1

$2$ と $8$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.3.1.1

$2$ を $2 π$ で因数分解します。

$\arcsin (x) = \frac{2 (π)}{8}$

ステップ 1.3.1.2

共通因数を約分します。

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ステップ 1.3.1.2.1

$2$ を $8$ で因数分解します。

$\arcsin (x) = \frac{2 π}{2 \cdot 4}$

ステップ 1.3.1.2.2

共通因数を約分します。

$\arcsin (x) = \frac{2 π}{2 \cdot 4}$

ステップ 1.3.1.2.3

式を書き換えます。

$\arcsin (x) = \frac{π}{4}$

$\arcsin (x) = \frac{π}{4}$

$\arcsin (x) = \frac{π}{4}$

$\arcsin (x) = \frac{π}{4}$

$\arcsin (x) = \frac{π}{4}$

ステップ 2

方程式の両辺の逆正弦をとり、逆正弦の中から $x$ を取り出します。

$x = \sin (\frac{π}{4})$

ステップ 3

右辺を簡約します。

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ステップ 3.1

$\sin (\frac{π}{4})$ の厳密値は $\frac{\sqrt{2}}{2}$ です。

$x = \frac{\sqrt{2}}{2}$

$x = \frac{\sqrt{2}}{2}$

ステップ 4

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$x = \frac{\sqrt{2}}{2}$

10進法形式：

$x = 0.70710678 \dots$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$