微分積分学準備例

$8 e^{2 x} = 20$

ステップ 1

$8 e^{2 x} = 20$ の各項を $8$ で割り、簡約します。

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ステップ 1.1

$8 e^{2 x} = 20$ の各項を $8$ で割ります。

$\frac{8 e^{2 x}}{8} = \frac{20}{8}$

ステップ 1.2

左辺を簡約します。

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ステップ 1.2.1

$8$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{8 e^{2 x}}{8} = \frac{20}{8}$

ステップ 1.2.1.2

$e^{2 x}$ を $1$ で割ります。

$e^{2 x} = \frac{20}{8}$

$e^{2 x} = \frac{20}{8}$

$e^{2 x} = \frac{20}{8}$

ステップ 1.3

右辺を簡約します。

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ステップ 1.3.1

$20$ と $8$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.3.1.1

$4$ を $20$ で因数分解します。

$e^{2 x} = \frac{4 (5)}{8}$

ステップ 1.3.1.2

共通因数を約分します。

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ステップ 1.3.1.2.1

$4$ を $8$ で因数分解します。

$e^{2 x} = \frac{4 \cdot 5}{4 \cdot 2}$

ステップ 1.3.1.2.2

共通因数を約分します。

$e^{2 x} = \frac{4 \cdot 5}{4 \cdot 2}$

ステップ 1.3.1.2.3

式を書き換えます。

$e^{2 x} = \frac{5}{2}$

$e^{2 x} = \frac{5}{2}$

$e^{2 x} = \frac{5}{2}$

$e^{2 x} = \frac{5}{2}$

$e^{2 x} = \frac{5}{2}$

ステップ 2

方程式の両辺の自然対数をとり、指数から変数を削除します。

$\ln (e^{2 x}) = \ln (\frac{5}{2})$

ステップ 3

左辺を展開します。

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ステップ 3.1

$2 x$ を対数の外に移動させて、 $\ln (e^{2 x})$ を展開します。

$2 x \ln (e) = \ln (\frac{5}{2})$

ステップ 3.2

$e$ の自然対数は $1$ です。

$2 x \cdot 1 = \ln (\frac{5}{2})$

ステップ 3.3

$2$ に $1$ をかけます。

$2 x = \ln (\frac{5}{2})$

$2 x = \ln (\frac{5}{2})$

ステップ 4

$2 x = \ln (\frac{5}{2})$ の各項を $2$ で割り、簡約します。

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ステップ 4.1

$2 x = \ln (\frac{5}{2})$ の各項を $2$ で割ります。

$\frac{2 x}{2} = \frac{\ln (\frac{5}{2})}{2}$

ステップ 4.2

左辺を簡約します。

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ステップ 4.2.1

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{2 x}{2} = \frac{\ln (\frac{5}{2})}{2}$

ステップ 4.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{\ln (\frac{5}{2})}{2}$

$x = \frac{\ln (\frac{5}{2})}{2}$

$x = \frac{\ln (\frac{5}{2})}{2}$

$x = \frac{\ln (\frac{5}{2})}{2}$

ステップ 5

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$x = \frac{\ln (\frac{5}{2})}{2}$

10進法形式：

$x = 0.45814536 \dots$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$