微分積分学準備例

$\cos (8 x) = - 1$

ステップ 1

方程式の両辺の逆余弦をとり、余弦の中から $x$ を取り出します。

$8 x = \arccos (- 1)$

ステップ 2

右辺を簡約します。

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ステップ 2.1

$\arccos (- 1)$ の厳密値は $π$ です。

$8 x = π$

$8 x = π$

ステップ 3

$8 x = π$ の各項を $8$ で割り、簡約します。

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ステップ 3.1

$8 x = π$ の各項を $8$ で割ります。

$\frac{8 x}{8} = \frac{π}{8}$

ステップ 3.2

左辺を簡約します。

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ステップ 3.2.1

$8$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{8 x}{8} = \frac{π}{8}$

ステップ 3.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{π}{8}$

$x = \frac{π}{8}$

$x = \frac{π}{8}$

$x = \frac{π}{8}$

ステップ 4

余弦関数は、第二象限と第三象限で負となります。2番目の解を求めるには、 $2 π$ から参照角を引き、第三象限で解を求めます。

$8 x = 2 π - π$

ステップ 5

$x$ について解きます。

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ステップ 5.1

$2 π$ から $π$ を引きます。

$8 x = π$

ステップ 5.2

$8 x = π$ の各項を $8$ で割り、簡約します。

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ステップ 5.2.1

$8 x = π$ の各項を $8$ で割ります。

$\frac{8 x}{8} = \frac{π}{8}$

ステップ 5.2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 5.2.2.1

$8$ の共通因数を約分します。

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ステップ 5.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{8 x}{8} = \frac{π}{8}$

ステップ 5.2.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{π}{8}$

$x = \frac{π}{8}$

$x = \frac{π}{8}$

$x = \frac{π}{8}$

$x = \frac{π}{8}$

ステップ 6

$\cos (8 x)$ の周期を求めます。

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ステップ 6.1

関数の期間は $\frac{2 π}{| b |}$ を利用して求めることができます。

$\frac{2 π}{| b |}$

ステップ 6.2

周期の公式の $b$ を $8$ で置き換えます。

$\frac{2 π}{| 8 |}$

ステップ 6.3

絶対値は数と0の間の距離です。 $0$ と $8$ の間の距離は $8$ です。

$\frac{2 π}{8}$

ステップ 6.4

$2$ と $8$ の共通因数を約分します。

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ステップ 6.4.1

$2$ を $2 π$ で因数分解します。

$\frac{2 (π)}{8}$

ステップ 6.4.2

共通因数を約分します。

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ステップ 6.4.2.1

$2$ を $8$ で因数分解します。

$\frac{2 π}{2 \cdot 4}$

ステップ 6.4.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{2 π}{2 \cdot 4}$

ステップ 6.4.2.3

式を書き換えます。

$\frac{π}{4}$

$\frac{π}{4}$

$\frac{π}{4}$

$\frac{π}{4}$

ステップ 7

$\cos (8 x)$ 関数の周期が $\frac{π}{4}$ なので、両方向で $\frac{π}{4}$ ラジアンごとに値を繰り返します。

$x = \frac{π}{8} + \frac{π n}{4}$ 、任意の整数 $n$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$