微分積分学準備例

$\ln (x) + \ln ({(x)}^{2}) = 5$

ステップ 1

左辺を簡約します。

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ステップ 1.1

対数の積の性質を使います、 $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ です。

$\ln (x \cdot x^{2}) = 5$

ステップ 1.2

指数を足して $x$ に $x^{2}$ を掛けます。

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ステップ 1.2.1

$x$ に $x^{2}$ をかけます。

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ステップ 1.2.1.1

$x$ を $1$ 乗します。

$\ln (x \cdot x^{2}) = 5$

ステップ 1.2.1.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\ln (x^{1 + 2}) = 5$

ステップ 1.2.2

$1$ と $2$ をたし算します。

$\ln (x^{3}) = 5$

ステップ 2

$x$ について解くために、対数の性質を利用して方程式を書き換えます。

$e^{\ln (x^{3})} = e^{5}$

ステップ 3

対数の定義を利用して $\ln (x^{3}) = 5$ を指数表記に書き換えます。 $x$ と $b$ が正の実数で $b \neq 1$ ならば、 $\log_{b} (x) = y$ は $b^{y} = x$ と同値です。

$e^{5} = x^{3}$

ステップ 4

$x$ について解きます。

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ステップ 4.1

方程式を $x^{3} = e^{5}$ として書き換えます。

$x^{3} = e^{5}$

ステップ 4.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \sqrt[3]{e^{5}}$

ステップ 4.3

$\sqrt[3]{e^{5}}$ を簡約します。

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ステップ 4.3.1

$e^{3}$ を因数分解します。

$x = \sqrt[3]{e^{3} e^{2}}$

ステップ 4.3.2

累乗根の下から項を取り出します。

$x = e \sqrt[3]{e^{2}}$

ステップ 5

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$x = e \sqrt[3]{e^{2}}$

10進法形式：

$x = 5.29449005 \dots$

微分積分学準備 例

微分積分学準備例