微分積分学準備例

$\ln (6) - \ln (2 x) = 3$

ステップ 1

左辺を簡約します。

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ステップ 1.1

対数の商の性質を使います、 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ です。

$\ln (\frac{6}{2 x}) = 3$

ステップ 1.2

$6$ と $2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.2.1

$2$ を $6$ で因数分解します。

$\ln (\frac{2 \cdot 3}{2 x}) = 3$

ステップ 1.2.2

共通因数を約分します。

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ステップ 1.2.2.1

$2$ を $2 x$ で因数分解します。

$\ln (\frac{2 \cdot 3}{2 (x)}) = 3$

ステップ 1.2.2.2

共通因数を約分します。

$\ln (\frac{2 \cdot 3}{2 x}) = 3$

ステップ 1.2.2.3

式を書き換えます。

$\ln (\frac{3}{x}) = 3$

ステップ 2

$x$ について解くために、対数の性質を利用して方程式を書き換えます。

$e^{\ln (\frac{3}{x})} = e^{3}$

ステップ 3

対数の定義を利用して $\ln (\frac{3}{x}) = 3$ を指数表記に書き換えます。 $x$ と $b$ が正の実数で $b \neq 1$ ならば、 $\log_{b} (x) = y$ は $b^{y} = x$ と同値です。

$e^{3} = \frac{3}{x}$

ステップ 4

$x$ について解きます。

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ステップ 4.1

方程式を $\frac{3}{x} = e^{3}$ として書き換えます。

$\frac{3}{x} = e^{3}$

ステップ 4.2

方程式の項の最小公分母を求めます。

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ステップ 4.2.1

値のリストの最小公分母を求めることは、それらの値の分母の最小公倍数を求めることと同じです。

$x, 1$

ステップ 4.2.2

1と任意の式の最小公倍数はその式です。

$x$

ステップ 4.3

$\frac{3}{x} = e^{3}$ の各項に $x$ を掛け、分数を消去します。

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ステップ 4.3.1

$\frac{3}{x} = e^{3}$ の各項に $x$ を掛けます。

$\frac{3}{x} x = e^{3} x$

ステップ 4.3.2

左辺を簡約します。

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ステップ 4.3.2.1

$x$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.3.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{3}{x} x = e^{3} x$

ステップ 4.3.2.1.2

式を書き換えます。

$3 = e^{3} x$

ステップ 4.4

方程式を解きます。

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ステップ 4.4.1

方程式を $e^{3} x = 3$ として書き換えます。

$e^{3} x = 3$

ステップ 4.4.2

$e^{3} x = 3$ の各項を $e^{3}$ で割り、簡約します。

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ステップ 4.4.2.1

$e^{3} x = 3$ の各項を $e^{3}$ で割ります。

$\frac{e^{3} x}{e^{3}} = \frac{3}{e^{3}}$

ステップ 4.4.2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 4.4.2.2.1

$e^{3}$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.4.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{e^{3} x}{e^{3}} = \frac{3}{e^{3}}$

ステップ 4.4.2.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{3}{e^{3}}$

ステップ 5

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$x = \frac{3}{e^{3}}$

10進法形式：

$x = 0.14936120 \dots$

微分積分学準備 例

微分積分学準備例