微分積分学準備例

$\ln (x^{2} - 7 x + 11) = 0$

ステップ 1

$x$ について解くために、対数の性質を利用して方程式を書き換えます。

$e^{\ln (x^{2} - 7 x + 11)} = e^{0}$

ステップ 2

対数の定義を利用して $\ln (x^{2} - 7 x + 11) = 0$ を指数表記に書き換えます。 $x$ と $b$ が正の実数で $b \neq 1$ ならば、 $\log_{b} (x) = y$ は $b^{y} = x$ と同値です。

$e^{0} = x^{2} - 7 x + 11$

ステップ 3

$x$ について解きます。

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ステップ 3.1

方程式を $x^{2} - 7 x + 11 = e^{0}$ として書き換えます。

$x^{2} - 7 x + 11 = e^{0}$

ステップ 3.2

$0$ にべき乗するものは $1$ となります。

$x^{2} - 7 x + 11 = 1$

ステップ 3.3

方程式の両辺から $1$ を引きます。

$x^{2} - 7 x + 11 - 1 = 0$

ステップ 3.4

$11$ から $1$ を引きます。

$x^{2} - 7 x + 10 = 0$

ステップ 3.5

たすき掛けを利用して $x^{2} - 7 x + 10$ を因数分解します。

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ステップ 3.5.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $10$ で、その和が $- 7$ です。

$- 5, - 2$

ステップ 3.5.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$(x - 5) (x - 2) = 0$

ステップ 3.6

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$x - 5 = 0$

$x - 2 = 0$

ステップ 3.7

$x - 5$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 3.7.1

$x - 5$ が $0$ に等しいとします。

$x - 5 = 0$

ステップ 3.7.2

方程式の両辺に $5$ を足します。

$x = 5$

ステップ 3.8

$x - 2$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 3.8.1

$x - 2$ が $0$ に等しいとします。

$x - 2 = 0$

ステップ 3.8.2

方程式の両辺に $2$ を足します。

$x = 2$

ステップ 3.9

最終解は $(x - 5) (x - 2) = 0$ を真にするすべての値です。

$x = 5, 2$

微分積分学準備 例

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