微分積分学準備例

$\ln (3 x) - \ln (4) = 2$

ステップ 1

対数の商の性質を使います、 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ です。

$\ln (\frac{3 x}{4}) = 2$

ステップ 2

$x$ について解くために、対数の性質を利用して方程式を書き換えます。

$e^{\ln (\frac{3 x}{4})} = e^{2}$

ステップ 3

対数の定義を利用して $\ln (\frac{3 x}{4}) = 2$ を指数表記に書き換えます。 $x$ と $b$ が正の実数で $b \neq 1$ ならば、 $\log_{b} (x) = y$ は $b^{y} = x$ と同値です。

$e^{2} = \frac{3 x}{4}$

ステップ 4

$x$ について解きます。

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ステップ 4.1

方程式を $\frac{3 x}{4} = e^{2}$ として書き換えます。

$\frac{3 x}{4} = e^{2}$

ステップ 4.2

方程式の両辺に $\frac{4}{3}$ を掛けます。

$\frac{4}{3} \cdot \frac{3 x}{4} = \frac{4}{3} e^{2}$

ステップ 4.3

方程式の両辺を簡約します。

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ステップ 4.3.1

左辺を簡約します。

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ステップ 4.3.1.1

$\frac{4}{3} \cdot \frac{3 x}{4}$ を簡約します。

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ステップ 4.3.1.1.1

$4$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.3.1.1.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{4}{3} \cdot \frac{3 x}{4} = \frac{4}{3} e^{2}$

ステップ 4.3.1.1.1.2

式を書き換えます。

$\frac{1}{3} (3 x) = \frac{4}{3} e^{2}$

ステップ 4.3.1.1.2

$3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.3.1.1.2.1

$3$ を $3 x$ で因数分解します。

$\frac{1}{3} (3 (x)) = \frac{4}{3} e^{2}$

ステップ 4.3.1.1.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{1}{3} (3 x) = \frac{4}{3} e^{2}$

ステップ 4.3.1.1.2.3

式を書き換えます。

$x = \frac{4}{3} e^{2}$

ステップ 4.3.2

右辺を簡約します。

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ステップ 4.3.2.1

$\frac{4}{3}$ と $e^{2}$ をまとめます。

$x = \frac{4 e^{2}}{3}$

ステップ 5

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$x = \frac{4 e^{2}}{3}$

10進法形式：

$x = 9.85207479 \dots$

微分積分学準備 例

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