微分積分学準備例

$\ln (x + 8) = \ln (x) + \ln (8)$

ステップ 1

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

$\ln (x) + \ln (8)$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.1

対数の積の性質を使います、 $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ です。

$\ln (x + 8) = \ln (x \cdot 8)$

ステップ 1.1.2

$8$ を $x$ の左に移動させます。

$\ln (x + 8) = \ln (8 x)$

$\ln (x + 8) = \ln (8 x)$

$\ln (x + 8) = \ln (8 x)$

ステップ 2

方程式を等しくするために、両辺の対数の引数が等しくなる必要があります。

$x + 8 = 8 x$

ステップ 3

$x$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

$x$ を含むすべての項を方程式の左辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.1

方程式の両辺から $8 x$ を引きます。

$x + 8 - 8 x = 0$

ステップ 3.1.2

$x$ から $8 x$ を引きます。

$- 7 x + 8 = 0$

$- 7 x + 8 = 0$

ステップ 3.2

方程式の両辺から $8$ を引きます。

$- 7 x = - 8$

ステップ 3.3

$- 7 x = - 8$ の各項を $- 7$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1

$- 7 x = - 8$ の各項を $- 7$ で割ります。

$\frac{- 7 x}{- 7} = \frac{- 8}{- 7}$

ステップ 3.3.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.2.1

$- 7$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{- 7 x}{- 7} = \frac{- 8}{- 7}$

ステップ 3.3.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{- 8}{- 7}$

$x = \frac{- 8}{- 7}$

$x = \frac{- 8}{- 7}$

ステップ 3.3.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.3.1

2つの負の値を割ると正の値になります。

$x = \frac{8}{7}$

$x = \frac{8}{7}$

$x = \frac{8}{7}$

$x = \frac{8}{7}$

ステップ 4

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$x = \frac{8}{7}$

10進法形式：

$x = 1.\overline{142857}$

帯分数形：

$x = 1 \frac{1}{7}$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$