微分積分学準備例

$\ln (x + 4) - \ln (x) = 5$

ステップ 1

対数の商の性質を使います、 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ です。

$\ln (\frac{x + 4}{x}) = 5$

ステップ 2

対数の定義を利用して $\ln (\frac{x + 4}{x}) = 5$ を指数表記に書き換えます。 $x$ と $b$ が正の実数で、 $b$ $\neq$ $1$ ならば、 $\log_{b} (x) = y$ は $b^{y} = x$ と同値です。

$e^{5} = \frac{x + 4}{x}$

ステップ 3

分数を削除するためにたすき掛けします。

$x + 4 = e^{5} (x)$

ステップ 4

$e^{5}$ に $x$ をかけます。

$x + 4 = e^{5} x$

ステップ 5

方程式の両辺から $e^{5} x$ を引きます。

$x + 4 - e^{5} x = 0$

ステップ 6

方程式の両辺から $4$ を引きます。

$x - e^{5} x = - 4$

ステップ 7

$x$ を $x - e^{5} x$ で因数分解します。

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ステップ 7.1

$x$ を $x^{1}$ で因数分解します。

$x \cdot 1 - e^{5} x = - 4$

ステップ 7.2

$x$ を $- e^{5} x$ で因数分解します。

$x \cdot 1 + x (- e^{5}) = - 4$

ステップ 7.3

$x$ を $x \cdot 1 + x (- e^{5})$ で因数分解します。

$x (1 - e^{5}) = - 4$

ステップ 8

$x (1 - e^{5}) = - 4$ の各項を $1 - e^{5}$ で割り、簡約します。

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ステップ 8.1

$x (1 - e^{5}) = - 4$ の各項を $1 - e^{5}$ で割ります。

$\frac{x (1 - e^{5})}{1 - e^{5}} = \frac{- 4}{1 - e^{5}}$

ステップ 8.2

左辺を簡約します。

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ステップ 8.2.1

$1 - e^{5}$ の共通因数を約分します。

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ステップ 8.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{x (1 - e^{5})}{1 - e^{5}} = \frac{- 4}{1 - e^{5}}$

ステップ 8.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{- 4}{1 - e^{5}}$

ステップ 8.3

右辺を簡約します。

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ステップ 8.3.1

分数の前に負数を移動させます。

$x = - \frac{4}{1 - e^{5}}$

ステップ 9

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$x = - \frac{4}{1 - e^{5}}$

10進法形式：

$x = 0.02713461 \dots$

微分積分学準備 例

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