微分積分学準備例

$\log (\sqrt{x^{3} - 9}) = 2$

ステップ 1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{x^{3} - 9}$ を ${(x^{3} - 9)}^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\log ({(x^{3} - 9)}^{\frac{1}{2}}) = 2$

ステップ 2

対数の定義を利用して $\log ({(x^{3} - 9)}^{\frac{1}{2}}) = 2$ を指数表記に書き換えます。 $x$ と $b$ が正の実数で $b \neq 1$ ならば、 $\log_{b} (x) = y$ は $b^{y} = x$ と同値です。

$10^{2} = {(x^{3} - 9)}^{\frac{1}{2}}$

ステップ 3

$x$ について解きます。

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ステップ 3.1

方程式を ${(x^{3} - 9)}^{\frac{1}{2}} = 10^{2}$ として書き換えます。

${(x^{3} - 9)}^{\frac{1}{2}} = 10^{2}$

ステップ 3.2

方程式の両辺を $2$ 乗し、左辺の分数指数を消去します。

${({(x^{3} - 9)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(10^{2})}^{2}$

ステップ 3.3

指数を簡約します。

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ステップ 3.3.1

左辺を簡約します。

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ステップ 3.3.1.1

${({(x^{3} - 9)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ を簡約します。

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ステップ 3.3.1.1.1

${({(x^{3} - 9)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ の指数を掛けます。

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ステップ 3.3.1.1.1.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

${(x^{3} - 9)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(10^{2})}^{2}$

ステップ 3.3.1.1.1.2

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.3.1.1.1.2.1

共通因数を約分します。

${(x^{3} - 9)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(10^{2})}^{2}$

ステップ 3.3.1.1.1.2.2

式を書き換えます。

${(x^{3} - 9)}^{1} = {(10^{2})}^{2}$

ステップ 3.3.1.1.2

簡約します。

$x^{3} - 9 = {(10^{2})}^{2}$

ステップ 3.3.2

右辺を簡約します。

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ステップ 3.3.2.1

${(10^{2})}^{2}$ を簡約します。

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ステップ 3.3.2.1.1

${(10^{2})}^{2}$ の指数を掛けます。

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ステップ 3.3.2.1.1.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$x^{3} - 9 = 10^{2 \cdot 2}$

ステップ 3.3.2.1.1.2

$2$ に $2$ をかけます。

$x^{3} - 9 = 10^{4}$

ステップ 3.3.2.1.2

$10$ を $4$ 乗します。

$x^{3} - 9 = 10000$

ステップ 3.4

$x$ について解きます。

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ステップ 3.4.1

$x$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

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ステップ 3.4.1.1

方程式の両辺に $9$ を足します。

$x^{3} = 10000 + 9$

ステップ 3.4.1.2

$10000$ と $9$ をたし算します。

$x^{3} = 10009$

ステップ 3.4.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \sqrt[3]{10009}$

ステップ 4

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$x = \sqrt[3]{10009}$

10進法形式：

$x = 21.55080826 \dots$

微分積分学準備 例

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