微分積分学準備例

$\sec (90 - x) = 2$

ステップ 1

方程式の両辺の逆正割をとり、正割の中から $x$ を取り出します。

$90 - x = arcsec (2)$

ステップ 2

右辺を簡約します。

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ステップ 2.1

$arcsec (2)$ の厳密値は $\frac{π}{3}$ です。

$90 - x = \frac{π}{3}$

ステップ 3

方程式の両辺から $90$ を引きます。

$- x = \frac{π}{3} - 90$

ステップ 4

$- x = \frac{π}{3} - 90$ の各項を $- 1$ で割り、簡約します。

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ステップ 4.1

$- x = \frac{π}{3} - 90$ の各項を $- 1$ で割ります。

$\frac{- x}{- 1} = \frac{\frac{π}{3}}{- 1} + \frac{- 90}{- 1}$

ステップ 4.2

左辺を簡約します。

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ステップ 4.2.1

2つの負の値を割ると正の値になります。

$\frac{x}{1} = \frac{\frac{π}{3}}{- 1} + \frac{- 90}{- 1}$

ステップ 4.2.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{\frac{π}{3}}{- 1} + \frac{- 90}{- 1}$

ステップ 4.3

右辺を簡約します。

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ステップ 4.3.1

各項を簡約します。

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ステップ 4.3.1.1

$\frac{\frac{π}{3}}{- 1}$ の分母からマイナス1を移動させます。

$x = - 1 \cdot \frac{π}{3} + \frac{- 90}{- 1}$

ステップ 4.3.1.2

$- 1 \cdot \frac{π}{3}$ を $- \frac{π}{3}$ に書き換えます。

$x = - \frac{π}{3} + \frac{- 90}{- 1}$

ステップ 4.3.1.3

$- 90$ を $- 1$ で割ります。

$x = - \frac{π}{3} + 90$

ステップ 5

正割関数は、第一象限と第四象限で正となります。2番目の解を求めるには、 $2 π$ から参照角を引き、第四象限で解を求めます。

$90 - x = 2 π - \frac{π}{3}$

ステップ 6

$x$ について解きます。

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ステップ 6.1

$2 π - \frac{π}{3}$ を簡約します。

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ステップ 6.1.1

$2 π$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{3}{3}$ を掛けます。

$90 - x = 2 π \cdot \frac{3}{3} - \frac{π}{3}$

ステップ 6.1.2

分数をまとめます。

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ステップ 6.1.2.1

$2 π$ と $\frac{3}{3}$ をまとめます。

$90 - x = \frac{2 π \cdot 3}{3} - \frac{π}{3}$

ステップ 6.1.2.2

公分母の分子をまとめます。

$90 - x = \frac{2 π \cdot 3 - π}{3}$

ステップ 6.1.3

分子を簡約します。

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ステップ 6.1.3.1

$3$ に $2$ をかけます。

$90 - x = \frac{6 π - π}{3}$

ステップ 6.1.3.2

$6 π$ から $π$ を引きます。

$90 - x = \frac{5 π}{3}$

ステップ 6.2

方程式の両辺から $90$ を引きます。

$- x = \frac{5 π}{3} - 90$

ステップ 6.3

$- x = \frac{5 π}{3} - 90$ の各項を $- 1$ で割り、簡約します。

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ステップ 6.3.1

$- x = \frac{5 π}{3} - 90$ の各項を $- 1$ で割ります。

$\frac{- x}{- 1} = \frac{\frac{5 π}{3}}{- 1} + \frac{- 90}{- 1}$

ステップ 6.3.2

左辺を簡約します。

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ステップ 6.3.2.1

2つの負の値を割ると正の値になります。

$\frac{x}{1} = \frac{\frac{5 π}{3}}{- 1} + \frac{- 90}{- 1}$

ステップ 6.3.2.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{\frac{5 π}{3}}{- 1} + \frac{- 90}{- 1}$

ステップ 6.3.3

右辺を簡約します。

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ステップ 6.3.3.1

各項を簡約します。

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ステップ 6.3.3.1.1

$\frac{\frac{5 π}{3}}{- 1}$ の分母からマイナス1を移動させます。

$x = - 1 \cdot \frac{5 π}{3} + \frac{- 90}{- 1}$

ステップ 6.3.3.1.2

$- 1 \cdot \frac{5 π}{3}$ を $- \frac{5 π}{3}$ に書き換えます。

$x = - \frac{5 π}{3} + \frac{- 90}{- 1}$

ステップ 6.3.3.1.3

$- 90$ を $- 1$ で割ります。

$x = - \frac{5 π}{3} + 90$

ステップ 7

$\sec (90 - x)$ の周期を求めます。

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ステップ 7.1

関数の期間は $\frac{2 π}{| b |}$ を利用して求めることができます。

$\frac{2 π}{| b |}$

ステップ 7.2

周期の公式の $b$ を $- 1$ で置き換えます。

$\frac{2 π}{| - 1 |}$

ステップ 7.3

絶対値は数と0の間の距離です。 $- 1$ と $0$ の間の距離は $1$ です。

$\frac{2 π}{1}$

ステップ 7.4

$2 π$ を $1$ で割ります。

$2 π$

ステップ 8

$2 π$ を各負の角に足し、正の角を得ます。

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ステップ 8.1

$2 π$ を $- \frac{π}{3} + 90$ に足し、正の角を求めます。

$- \frac{π}{3} + 90 + 2 π$

ステップ 8.2

$2 π$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{3}{3}$ を掛けます。

$2 π \cdot \frac{3}{3} - \frac{π}{3} + 90$

ステップ 8.3

分数をまとめます。

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ステップ 8.3.1

$2 π$ と $\frac{3}{3}$ をまとめます。

$\frac{2 π \cdot 3}{3} - \frac{π}{3} + 90$

ステップ 8.3.2

公分母の分子をまとめます。

$\frac{2 π \cdot 3 - π}{3} + 90$

ステップ 8.4

分子を簡約します。

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ステップ 8.4.1

$3$ に $2$ をかけます。

$\frac{6 π - π}{3} + 90$

ステップ 8.4.2

$6 π$ から $π$ を引きます。

$\frac{5 π}{3} + 90$

ステップ 8.5

$2 π$ を $- \frac{5 π}{3} + 90$ に足し、正の角を求めます。

$- \frac{5 π}{3} + 90 + 2 π$

ステップ 8.6

$2 π$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{3}{3}$ を掛けます。

$2 π \cdot \frac{3}{3} - \frac{5 π}{3} + 90$

ステップ 8.7

分数をまとめます。

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ステップ 8.7.1

$2 π$ と $\frac{3}{3}$ をまとめます。

$\frac{2 π \cdot 3}{3} - \frac{5 π}{3} + 90$

ステップ 8.7.2

公分母の分子をまとめます。

$\frac{2 π \cdot 3 - 5 π}{3} + 90$

ステップ 8.8

分子を簡約します。

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ステップ 8.8.1

$3$ に $2$ をかけます。

$\frac{6 π - 5 π}{3} + 90$

ステップ 8.8.2

$6 π$ から $5 π$ を引きます。

$\frac{π}{3} + 90$

ステップ 8.9

新しい角をリストします。

$x = \frac{π}{3} + 90$

ステップ 9

$\sec (90 - x)$ 関数の周期が $2 π$ なので、両方向で $2 π$ ラジアンごとに値を繰り返します。

$x = \frac{π}{3} + 90 + 2 π n, \frac{5 π}{3} + 90 + 2 π n$ 、任意の整数 $n$

微分積分学準備 例

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