微分積分学準備例

$\log (x) + \log (x - 2) = \log (3 x)$

ステップ 1

左辺を簡約します。

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ステップ 1.1

対数の積の性質を使います、 $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ です。

$\log (x (x - 2)) = \log (3 x)$

ステップ 1.2

分配則を当てはめます。

$\log (x \cdot x + x \cdot - 2) = \log (3 x)$

ステップ 1.3

式を簡約します。

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ステップ 1.3.1

$x$ に $x$ をかけます。

$\log (x^{2} + x \cdot - 2) = \log (3 x)$

ステップ 1.3.2

$- 2$ を $x$ の左に移動させます。

$\log (x^{2} - 2 x) = \log (3 x)$

$\log (x^{2} - 2 x) = \log (3 x)$

$\log (x^{2} - 2 x) = \log (3 x)$

ステップ 2

方程式を等しくするために、両辺の対数の引数が等しくなる必要があります。

$x^{2} - 2 x = 3 x$

ステップ 3

$x$ について解きます。

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ステップ 3.1

$x$ を含むすべての項を方程式の左辺に移動させます。

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ステップ 3.1.1

方程式の両辺から $3 x$ を引きます。

$x^{2} - 2 x - 3 x = 0$

ステップ 3.1.2

$- 2 x$ から $3 x$ を引きます。

$x^{2} - 5 x = 0$

$x^{2} - 5 x = 0$

ステップ 3.2

$x$ を $x^{2} - 5 x$ で因数分解します。

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ステップ 3.2.1

$x$ を $x^{2}$ で因数分解します。

$x \cdot x - 5 x = 0$

ステップ 3.2.2

$x$ を $- 5 x$ で因数分解します。

$x \cdot x + x \cdot - 5 = 0$

ステップ 3.2.3

$x$ を $x \cdot x + x \cdot - 5$ で因数分解します。

$x (x - 5) = 0$

$x (x - 5) = 0$

ステップ 3.3

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$x = 0$

$x - 5 = 0$

ステップ 3.4

$x$ が $0$ に等しいとします。

$x = 0$

ステップ 3.5

$x - 5$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 3.5.1

$x - 5$ が $0$ に等しいとします。

$x - 5 = 0$

ステップ 3.5.2

方程式の両辺に $5$ を足します。

$x = 5$

$x = 5$

ステップ 3.6

最終解は $x (x - 5) = 0$ を真にするすべての値です。

$x = 0, 5$

$x = 0, 5$

ステップ 4

$\log (x) + \log (x - 2) = \log (3 x)$ が真にならない解を除外します。

$x = 5$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$