微分積分学準備例

$\log (4) = 1 + \log (x - 1)$

ステップ 1

方程式を $1 + \log (x - 1) = \log (4)$ として書き換えます。

$1 + \log (x - 1) = \log (4)$

ステップ 2

対数を含むすべての項を方程式の左辺に移動させます。

$\log (x - 1) - \log (4) = - 1$

ステップ 3

対数の商の性質を使います、 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ です。

$\log (\frac{x - 1}{4}) = - 1$

ステップ 4

対数の定義を利用して $\log (\frac{x - 1}{4}) = - 1$ を指数表記に書き換えます。 $x$ と $b$ が正の実数で $b \neq 1$ ならば、 $\log_{b} (x) = y$ は $b^{y} = x$ と同値です。

$10^{- 1} = \frac{x - 1}{4}$

ステップ 5

$x$ について解きます。

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ステップ 5.1

方程式を $\frac{x - 1}{4} = 10^{- 1}$ として書き換えます。

$\frac{x - 1}{4} = 10^{- 1}$

ステップ 5.2

方程式の両辺に $4$ を掛けます。

$4 \frac{x - 1}{4} = 4 \cdot 10^{- 1}$

ステップ 5.3

左辺を簡約します。

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ステップ 5.3.1

$4$ の共通因数を約分します。

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ステップ 5.3.1.1

共通因数を約分します。

$4 \frac{x - 1}{4} = 4 \cdot 10^{- 1}$

ステップ 5.3.1.2

式を書き換えます。

$x - 1 = 4 \cdot 10^{- 1}$

ステップ 5.4

$x$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

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ステップ 5.4.1

方程式の両辺に $1$ を足します。

$x = 4 \cdot 10^{- 1} + 1$

ステップ 5.4.2

Convert $1$ to scientific notation.

$x = 4 \cdot 10^{- 1} + 1 \cdot 10^{0}$

ステップ 5.4.3

Move the decimal point in $4$ to the left by $1$ place and increase the power of $10^{- 1}$ by $1$ .

$x = 0.4 \cdot 10^{0} + 1 \cdot 10^{0}$

ステップ 5.4.4

$10^{0}$ を $0.4 \cdot 10^{0} + 1 \cdot 10^{0}$ で因数分解します。

$x = (0.4 + 1) \cdot 10^{0}$

ステップ 5.4.5

$0.4$ と $1$ をたし算します。

$x = 1.4 \cdot 10^{0}$

ステップ 5.4.6

科学的記数法から $1.4 \cdot 10^{0}$ を変換します。

$x = 1.4$

微分積分学準備 例

微分積分学準備例