微分積分学準備例

$\frac{x^{2}}{81} + \frac{y^{2}}{225} = 1$

ステップ 1

方程式の各項を簡約し、右辺を $1$ に等しくします。楕円または双曲線の標準形は、方程式の右辺が $1$ に等しいことが必要です。

$\frac{x^{2}}{81} + \frac{y^{2}}{225} = 1$

ステップ 2

楕円の形です。この形を利用して、楕円の長軸と短軸、および中心を求めるために使用する値を決定します。

$\frac{{(x - h)}^{2}}{b^{2}} + \frac{{(y - k)}^{2}}{a^{2}} = 1$

ステップ 3

この楕円の中の値を標準形の値と一致させます。変数 $a$ は楕円の長軸の半径を、 $b$ は楕円の短軸の半径を、 $h$ は原点からのx補正値を、 $k$ は原点からのy補正値を表します。

$a = 15$

$b = 9$

$k = 0$

$h = 0$

ステップ 4

中心から焦点までの距離 $c$ を求めます。

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ステップ 4.1

次の式を利用して楕円の中心から焦点までの距離を求めます。

$\sqrt{a^{2} - b^{2}}$

ステップ 4.2

$a$ と $b$ の値を公式に代入します。

$\sqrt{{(15)}^{2} - {(9)}^{2}}$

ステップ 4.3

簡約します。

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ステップ 4.3.1

$15$ を $2$ 乗します。

$\sqrt{225 - {(9)}^{2}}$

ステップ 4.3.2

$9$ を $2$ 乗します。

$\sqrt{225 - 1 \cdot 81}$

ステップ 4.3.3

$- 1$ に $81$ をかけます。

$\sqrt{225 - 81}$

ステップ 4.3.4

$225$ から $81$ を引きます。

$\sqrt{144}$

ステップ 4.3.5

$144$ を $12^{2}$ に書き換えます。

$\sqrt{12^{2}}$

ステップ 4.3.6

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$12$

ステップ 5

焦点を求めます。

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ステップ 5.1

楕円の1番目の焦点は、 $c$ を $k$ に加えることで求められます。

$(h, k + c)$

ステップ 5.2

$h$ と $c$ 、および $k$ の既知数を公式に代入します。

$(0, 0 + 12)$

ステップ 5.3

簡約します。

$(0, 12)$

ステップ 5.4

楕円の1番目の焦点は、 $k$ から $c$ を引くことで求められます。

$(h, k - c)$

ステップ 5.5

$h$ と $c$ 、および $k$ の既知数を公式に代入します。

$(0, 0 - (12))$

ステップ 5.6

簡約します。

$(0, - 12)$

ステップ 5.7

楕円には2つの焦点があります。

${Focus}_{1}$ : $(0, 12)$

${Focus}_{2}$ : $(0, - 12)$

${Focus}_{1}$ : $(0, 12)$

${Focus}_{2}$ : $(0, - 12)$

ステップ 6

微分積分学準備 例

微分積分学準備例