微分積分学準備例

${(x^{2} + 6)}^{\frac{2}{3}} = 16$

ステップ 1

方程式の両辺を $\frac{3}{2}$ 乗し、左辺の分数指数を消去します。

${({(x^{2} + 6)}^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{2}} = \pm 16^{\frac{3}{2}}$

ステップ 2

指数を簡約します。

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ステップ 2.1

左辺を簡約します。

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ステップ 2.1.1

${({(x^{2} + 6)}^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{2}}$ を簡約します。

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ステップ 2.1.1.1

${({(x^{2} + 6)}^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{2}}$ の指数を掛けます。

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ステップ 2.1.1.1.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

${(x^{2} + 6)}^{\frac{2}{3} \cdot \frac{3}{2}} = \pm 16^{\frac{3}{2}}$

ステップ 2.1.1.1.2

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.1.1.1.2.1

共通因数を約分します。

${(x^{2} + 6)}^{\frac{2}{3} \cdot \frac{3}{2}} = \pm 16^{\frac{3}{2}}$

ステップ 2.1.1.1.2.2

式を書き換えます。

${(x^{2} + 6)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = \pm 16^{\frac{3}{2}}$

ステップ 2.1.1.1.3

$3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.1.1.1.3.1

共通因数を約分します。

${(x^{2} + 6)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = \pm 16^{\frac{3}{2}}$

ステップ 2.1.1.1.3.2

式を書き換えます。

${(x^{2} + 6)}^{1} = \pm 16^{\frac{3}{2}}$

ステップ 2.1.1.2

簡約します。

$x^{2} + 6 = \pm 16^{\frac{3}{2}}$

ステップ 2.2

右辺を簡約します。

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ステップ 2.2.1

$\pm 16^{\frac{3}{2}}$ を簡約します。

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ステップ 2.2.1.1

式を簡約します。

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ステップ 2.2.1.1.1

$16$ を $4^{2}$ に書き換えます。

$x^{2} + 6 = \pm {(4^{2})}^{\frac{3}{2}}$

ステップ 2.2.1.1.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$x^{2} + 6 = \pm 4^{2 (\frac{3}{2})}$

ステップ 2.2.1.2

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.2.1.2.1

共通因数を約分します。

$x^{2} + 6 = \pm 4^{2 (\frac{3}{2})}$

ステップ 2.2.1.2.2

式を書き換えます。

$x^{2} + 6 = \pm 4^{3}$

ステップ 2.2.1.3

$4$ を $3$ 乗します。

$x^{2} + 6 = \pm 64$

ステップ 3

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

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ステップ 3.1

まず、 $\pm$ の正の数を利用し、1番目の解を求めます。

$x^{2} + 6 = 64$

ステップ 3.2

$x$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

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ステップ 3.2.1

方程式の両辺から $6$ を引きます。

$x^{2} = 64 - 6$

ステップ 3.2.2

$64$ から $6$ を引きます。

$x^{2} = 58$

ステップ 3.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{58}$

ステップ 3.4

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

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ステップ 3.4.1

まず、 $\pm$ の正の数を利用し、1番目の解を求めます。

$x = \sqrt{58}$

ステップ 3.4.2

次に、 $\pm$ の負の値を利用し。2番目の解を求めます。

$x = - \sqrt{58}$

ステップ 3.4.3

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

$x = \sqrt{58}, - \sqrt{58}$

ステップ 3.5

次に、 $\pm$ の負の値を利用し。2番目の解を求めます。

$x^{2} + 6 = - 64$

ステップ 3.6

$x$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

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ステップ 3.6.1

方程式の両辺から $6$ を引きます。

$x^{2} = - 64 - 6$

ステップ 3.6.2

$- 64$ から $6$ を引きます。

$x^{2} = - 70$

ステップ 3.7

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{- 70}$

ステップ 3.8

$\pm \sqrt{- 70}$ を簡約します。

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ステップ 3.8.1

$- 70$ を $- 1 (70)$ に書き換えます。

$x = \pm \sqrt{- 1 (70)}$

ステップ 3.8.2

$\sqrt{- 1 (70)}$ を $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{70}$ に書き換えます。

$x = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{70}$

ステップ 3.8.3

$\sqrt{- 1}$ を $i$ に書き換えます。

$x = \pm i \sqrt{70}$

ステップ 3.9

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

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ステップ 3.9.1

まず、 $\pm$ の正の数を利用し、1番目の解を求めます。

$x = i \sqrt{70}$

ステップ 3.9.2

次に、 $\pm$ の負の値を利用し。2番目の解を求めます。

$x = - i \sqrt{70}$

ステップ 3.9.3

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

$x = i \sqrt{70}, - i \sqrt{70}$

ステップ 3.10

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

$x = \sqrt{58}, - \sqrt{58}, i \sqrt{70}, - i \sqrt{70}$

微分積分学準備 例

微分積分学準備例