微分積分学準備例

${(\frac{1}{e})}^{- 1} = {(\frac{1}{e^{2}})}^{x + 1}$

ステップ 1

方程式を ${(\frac{1}{e^{2}})}^{x + 1} = {(\frac{1}{e})}^{- 1}$ として書き換えます。

${(\frac{1}{e^{2}})}^{x + 1} = {(\frac{1}{e})}^{- 1}$

ステップ 2

方程式の両辺の自然対数をとり、指数から変数を削除します。

$\ln ({(\frac{1}{e^{2}})}^{x + 1}) = \ln ({(\frac{1}{e})}^{- 1})$

ステップ 3

左辺を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

$x + 1$ を対数の外に移動させて、 $\ln ({(\frac{1}{e^{2}})}^{x + 1})$ を展開します。

$(x + 1) \ln (\frac{1}{e^{2}}) = \ln ({(\frac{1}{e})}^{- 1})$

ステップ 3.2

$\ln (\frac{1}{e^{2}})$ を $\ln (1) - \ln (e^{2})$ に書き換えます。

$(x + 1) (\ln (1) - \ln (e^{2})) = \ln ({(\frac{1}{e})}^{- 1})$

ステップ 3.3

$2$ を対数の外に移動させて、 $\ln (e^{2})$ を展開します。

$(x + 1) (\ln (1) - (2 \ln (e))) = \ln ({(\frac{1}{e})}^{- 1})$

ステップ 3.4

$1$ の自然対数は $0$ です。

$(x + 1) (0 - (2 \ln (e))) = \ln ({(\frac{1}{e})}^{- 1})$

ステップ 3.5

$e$ の自然対数は $1$ です。

$(x + 1) (0 - (2 \cdot 1)) = \ln ({(\frac{1}{e})}^{- 1})$

ステップ 3.6

$2$ に $1$ をかけます。

$(x + 1) (0 - 1 \cdot 2) = \ln ({(\frac{1}{e})}^{- 1})$

ステップ 3.7

$- 1$ に $2$ をかけます。

$(x + 1) (0 - 2) = \ln ({(\frac{1}{e})}^{- 1})$

ステップ 3.8

$0$ から $2$ を引きます。

$(x + 1) \cdot - 2 = \ln ({(\frac{1}{e})}^{- 1})$

ステップ 4

右辺を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

$- 1$ を対数の外に移動させて、 $\ln ({(\frac{1}{e})}^{- 1})$ を展開します。

$(x + 1) \cdot - 2 = - \ln (\frac{1}{e})$

ステップ 4.2

$\frac{1}{e}$ を $1 e^{- 1}$ に書き換えます。

$(x + 1) \cdot - 2 = - \ln (1 e^{- 1})$

ステップ 4.3

$e^{- 1}$ に $1$ をかけます。

$(x + 1) \cdot - 2 = - \ln (e^{- 1})$

ステップ 4.4

$- 1$ を対数の外に移動させて、 $\ln (e^{- 1})$ を展開します。

$(x + 1) \cdot - 2 = - - \ln (e)$

ステップ 4.5

$e$ の自然対数は $1$ です。

$(x + 1) \cdot - 2 = - (- 1 \cdot 1)$

ステップ 4.6

$- 1$ に $1$ をかけます。

$(x + 1) \cdot - 2 = - - 1$

ステップ 4.7

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$(x + 1) \cdot - 2 = 1$

ステップ 5

左辺を簡約します。

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ステップ 5.1

$(x + 1) \cdot - 2$ を簡約します。

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ステップ 5.1.1

分配則を当てはめます。

$x \cdot - 2 + 1 \cdot - 2 = 1$

ステップ 5.1.2

式を簡約します。

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ステップ 5.1.2.1

$- 2$ を $x$ の左に移動させます。

$- 2 \cdot x + 1 \cdot - 2 = 1$

ステップ 5.1.2.2

$- 2$ に $1$ をかけます。

$- 2 x - 2 = 1$

ステップ 6

$x$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

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ステップ 6.1

方程式の両辺に $2$ を足します。

$- 2 x = 1 + 2$

ステップ 6.2

$1$ と $2$ をたし算します。

$- 2 x = 3$

ステップ 7

$- 2 x = 3$ の各項を $- 2$ で割り、簡約します。

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ステップ 7.1

$- 2 x = 3$ の各項を $- 2$ で割ります。

$\frac{- 2 x}{- 2} = \frac{3}{- 2}$

ステップ 7.2

左辺を簡約します。

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ステップ 7.2.1

$- 2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 7.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{- 2 x}{- 2} = \frac{3}{- 2}$

ステップ 7.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{3}{- 2}$

ステップ 7.3

右辺を簡約します。

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ステップ 7.3.1

分数の前に負数を移動させます。

$x = - \frac{3}{2}$

ステップ 8

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$x = - \frac{3}{2}$

10進法形式：

$x = - 1.5$

帯分数形：

$x = - 1 \frac{1}{2}$

微分積分学準備 例

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