微分積分学準備例

$(\frac{x^{4} z^{2}}{4 y^{5}}) {(\frac{2 x^{3} y^{2}}{z^{3}})}^{2}$

ステップ 1

べき乗則 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ を利用して指数を分配します。

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ステップ 1.1

積の法則を $\frac{2 x^{3} y^{2}}{z^{3}}$ に当てはめます。

$\frac{x^{4} z^{2}}{4 y^{5}} \cdot \frac{{(2 x^{3} y^{2})}^{2}}{{(z^{3})}^{2}}$

ステップ 1.2

積の法則を $2 x^{3} y^{2}$ に当てはめます。

$\frac{x^{4} z^{2}}{4 y^{5}} \cdot \frac{{(2 x^{3})}^{2} {(y^{2})}^{2}}{{(z^{3})}^{2}}$

ステップ 1.3

積の法則を $2 x^{3}$ に当てはめます。

$\frac{x^{4} z^{2}}{4 y^{5}} \cdot \frac{2^{2} {(x^{3})}^{2} {(y^{2})}^{2}}{{(z^{3})}^{2}}$

ステップ 2

まとめる。

$\frac{x^{4} z^{2} (2^{2} {(x^{3})}^{2} {(y^{2})}^{2})}{4 y^{5} {(z^{3})}^{2}}$

ステップ 3

分子を簡約します。

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ステップ 3.1

$2$ を $2$ 乗します。

$\frac{x^{4} z^{2} \cdot 4 {(x^{3})}^{2} {(y^{2})}^{2}}{4 y^{5} {(z^{3})}^{2}}$

ステップ 3.2

${(x^{3})}^{2}$ の指数を掛けます。

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ステップ 3.2.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{x^{4} z^{2} \cdot 4 x^{3 \cdot 2} {(y^{2})}^{2}}{4 y^{5} {(z^{3})}^{2}}$

ステップ 3.2.2

$3$ に $2$ をかけます。

$\frac{x^{4} z^{2} \cdot 4 x^{6} {(y^{2})}^{2}}{4 y^{5} {(z^{3})}^{2}}$

ステップ 3.3

${(y^{2})}^{2}$ の指数を掛けます。

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ステップ 3.3.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{x^{4} z^{2} \cdot 4 x^{6} y^{2 \cdot 2}}{4 y^{5} {(z^{3})}^{2}}$

ステップ 3.3.2

$2$ に $2$ をかけます。

$\frac{x^{4} z^{2} \cdot 4 x^{6} y^{4}}{4 y^{5} {(z^{3})}^{2}}$

ステップ 3.4

指数を足して $x^{4}$ に $x^{6}$ を掛けます。

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ステップ 3.4.1

$x^{6}$ を移動させます。

$\frac{x^{6} x^{4} z^{2} \cdot 4 y^{4}}{4 y^{5} {(z^{3})}^{2}}$

ステップ 3.4.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{x^{6 + 4} z^{2} \cdot 4 y^{4}}{4 y^{5} {(z^{3})}^{2}}$

ステップ 3.4.3

$6$ と $4$ をたし算します。

$\frac{x^{10} z^{2} \cdot 4 y^{4}}{4 y^{5} {(z^{3})}^{2}}$

ステップ 4

今日数因数で約分することで式を約分します。

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ステップ 4.1

${(z^{3})}^{2}$ の指数を掛けます。

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ステップ 4.1.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{x^{10} z^{2} \cdot 4 y^{4}}{4 y^{5} z^{3 \cdot 2}}$

ステップ 4.1.2

$3$ に $2$ をかけます。

$\frac{x^{10} z^{2} \cdot 4 y^{4}}{4 y^{5} z^{6}}$

ステップ 4.2

$z^{2}$ と $z^{6}$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.2.1

$z^{2}$ を $x^{10} z^{2} \cdot 4 y^{4}$ で因数分解します。

$\frac{z^{2} (x^{10} \cdot 4 y^{4})}{4 y^{5} z^{6}}$

ステップ 4.2.2

共通因数を約分します。

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ステップ 4.2.2.1

$z^{2}$ を $4 y^{5} z^{6}$ で因数分解します。

$\frac{z^{2} (x^{10} \cdot 4 y^{4})}{z^{2} (4 y^{5} z^{4})}$

ステップ 4.2.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{z^{2} (x^{10} \cdot 4 y^{4})}{z^{2} (4 y^{5} z^{4})}$

ステップ 4.2.2.3

式を書き換えます。

$\frac{x^{10} \cdot 4 y^{4}}{4 y^{5} z^{4}}$

ステップ 4.3

$4$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.3.1

共通因数を約分します。

$\frac{x^{10} \cdot 4 y^{4}}{4 y^{5} z^{4}}$

ステップ 4.3.2

式を書き換えます。

$\frac{x^{10} y^{4}}{y^{5} z^{4}}$

ステップ 4.4

$y^{4}$ と $y^{5}$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.4.1

$y^{4}$ を $x^{10} y^{4}$ で因数分解します。

$\frac{y^{4} x^{10}}{y^{5} z^{4}}$

ステップ 4.4.2

共通因数を約分します。

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ステップ 4.4.2.1

$y^{4}$ を $y^{5} z^{4}$ で因数分解します。

$\frac{y^{4} x^{10}}{y^{4} (y z^{4})}$

ステップ 4.4.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{y^{4} x^{10}}{y^{4} (y z^{4})}$

ステップ 4.4.2.3

式を書き換えます。

$\frac{x^{10}}{y z^{4}}$

微分積分学準備 例

微分積分学準備例