微分積分学準備例

${(1 + \frac{1}{x})}^{2} - {(1 - \frac{1}{x})}^{2}$

ステップ 1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

${(1 + \frac{1}{x})}^{2}$ を $(1 + \frac{1}{x}) (1 + \frac{1}{x})$ に書き換えます。

$(1 + \frac{1}{x}) (1 + \frac{1}{x}) - {(1 - \frac{1}{x})}^{2}$

ステップ 1.2

分配法則（FOIL法）を使って $(1 + \frac{1}{x}) (1 + \frac{1}{x})$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.1

分配則を当てはめます。

$1 (1 + \frac{1}{x}) + \frac{1}{x} (1 + \frac{1}{x}) - {(1 - \frac{1}{x})}^{2}$

ステップ 1.2.2

分配則を当てはめます。

$1 \cdot 1 + 1 \frac{1}{x} + \frac{1}{x} (1 + \frac{1}{x}) - {(1 - \frac{1}{x})}^{2}$

ステップ 1.2.3

分配則を当てはめます。

$1 \cdot 1 + 1 \frac{1}{x} + \frac{1}{x} \cdot 1 + \frac{1}{x} \cdot \frac{1}{x} - {(1 - \frac{1}{x})}^{2}$

ステップ 1.3

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.1.1

$1$ に $1$ をかけます。

$1 + 1 \frac{1}{x} + \frac{1}{x} \cdot 1 + \frac{1}{x} \cdot \frac{1}{x} - {(1 - \frac{1}{x})}^{2}$

ステップ 1.3.1.2

$\frac{1}{x}$ に $1$ をかけます。

$1 + \frac{1}{x} + \frac{1}{x} \cdot 1 + \frac{1}{x} \cdot \frac{1}{x} - {(1 - \frac{1}{x})}^{2}$

ステップ 1.3.1.3

$\frac{1}{x}$ に $1$ をかけます。

$1 + \frac{1}{x} + \frac{1}{x} + \frac{1}{x} \cdot \frac{1}{x} - {(1 - \frac{1}{x})}^{2}$

ステップ 1.3.1.4

$\frac{1}{x} \cdot \frac{1}{x}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.1.4.1

$\frac{1}{x}$ に $\frac{1}{x}$ をかけます。

$1 + \frac{1}{x} + \frac{1}{x} + \frac{1}{x \cdot x} - {(1 - \frac{1}{x})}^{2}$

ステップ 1.3.1.4.2

$x$ を $1$ 乗します。

$1 + \frac{1}{x} + \frac{1}{x} + \frac{1}{x^{1} x} - {(1 - \frac{1}{x})}^{2}$

ステップ 1.3.1.4.3

$x$ を $1$ 乗します。

$1 + \frac{1}{x} + \frac{1}{x} + \frac{1}{x^{1} x^{1}} - {(1 - \frac{1}{x})}^{2}$

ステップ 1.3.1.4.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$1 + \frac{1}{x} + \frac{1}{x} + \frac{1}{x^{1 + 1}} - {(1 - \frac{1}{x})}^{2}$

ステップ 1.3.1.4.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$1 + \frac{1}{x} + \frac{1}{x} + \frac{1}{x^{2}} - {(1 - \frac{1}{x})}^{2}$

ステップ 1.3.2

$\frac{1}{x}$ と $\frac{1}{x}$ をたし算します。

$1 + 2 \frac{1}{x} + \frac{1}{x^{2}} - {(1 - \frac{1}{x})}^{2}$

ステップ 1.4

$2$ と $\frac{1}{x}$ をまとめます。

$1 + \frac{2}{x} + \frac{1}{x^{2}} - {(1 - \frac{1}{x})}^{2}$

ステップ 1.5

${(1 - \frac{1}{x})}^{2}$ を $(1 - \frac{1}{x}) (1 - \frac{1}{x})$ に書き換えます。

$1 + \frac{2}{x} + \frac{1}{x^{2}} - ((1 - \frac{1}{x}) (1 - \frac{1}{x}))$

ステップ 1.6

分配法則（FOIL法）を使って $(1 - \frac{1}{x}) (1 - \frac{1}{x})$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.6.1

分配則を当てはめます。

$1 + \frac{2}{x} + \frac{1}{x^{2}} - (1 (1 - \frac{1}{x}) - \frac{1}{x} (1 - \frac{1}{x}))$

ステップ 1.6.2

分配則を当てはめます。

$1 + \frac{2}{x} + \frac{1}{x^{2}} - (1 \cdot 1 + 1 (- \frac{1}{x}) - \frac{1}{x} (1 - \frac{1}{x}))$

ステップ 1.6.3

分配則を当てはめます。

$1 + \frac{2}{x} + \frac{1}{x^{2}} - (1 \cdot 1 + 1 (- \frac{1}{x}) - \frac{1}{x} \cdot 1 - \frac{1}{x} (- \frac{1}{x}))$

ステップ 1.7

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.7.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.7.1.1

$1$ に $1$ をかけます。

$1 + \frac{2}{x} + \frac{1}{x^{2}} - (1 + 1 (- \frac{1}{x}) - \frac{1}{x} \cdot 1 - \frac{1}{x} (- \frac{1}{x}))$

ステップ 1.7.1.2

$- \frac{1}{x}$ に $1$ をかけます。

$1 + \frac{2}{x} + \frac{1}{x^{2}} - (1 - \frac{1}{x} - \frac{1}{x} \cdot 1 - \frac{1}{x} (- \frac{1}{x}))$

ステップ 1.7.1.3

$- 1$ に $1$ をかけます。

$1 + \frac{2}{x} + \frac{1}{x^{2}} - (1 - \frac{1}{x} - \frac{1}{x} - \frac{1}{x} (- \frac{1}{x}))$

ステップ 1.7.1.4

$- \frac{1}{x} (- \frac{1}{x})$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.7.1.4.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$1 + \frac{2}{x} + \frac{1}{x^{2}} - (1 - \frac{1}{x} - \frac{1}{x} + 1 \frac{1}{x} \frac{1}{x})$

ステップ 1.7.1.4.2

$\frac{1}{x}$ に $1$ をかけます。

$1 + \frac{2}{x} + \frac{1}{x^{2}} - (1 - \frac{1}{x} - \frac{1}{x} + \frac{1}{x} \cdot \frac{1}{x})$

ステップ 1.7.1.4.3

$\frac{1}{x}$ に $\frac{1}{x}$ をかけます。

$1 + \frac{2}{x} + \frac{1}{x^{2}} - (1 - \frac{1}{x} - \frac{1}{x} + \frac{1}{x \cdot x})$

ステップ 1.7.1.4.4

$x$ を $1$ 乗します。

$1 + \frac{2}{x} + \frac{1}{x^{2}} - (1 - \frac{1}{x} - \frac{1}{x} + \frac{1}{x^{1} x})$

ステップ 1.7.1.4.5

$x$ を $1$ 乗します。

$1 + \frac{2}{x} + \frac{1}{x^{2}} - (1 - \frac{1}{x} - \frac{1}{x} + \frac{1}{x^{1} x^{1}})$

ステップ 1.7.1.4.6

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$1 + \frac{2}{x} + \frac{1}{x^{2}} - (1 - \frac{1}{x} - \frac{1}{x} + \frac{1}{x^{1 + 1}})$

ステップ 1.7.1.4.7

$1$ と $1$ をたし算します。

$1 + \frac{2}{x} + \frac{1}{x^{2}} - (1 - \frac{1}{x} - \frac{1}{x} + \frac{1}{x^{2}})$

ステップ 1.7.2

$- \frac{1}{x}$ から $\frac{1}{x}$ を引きます。

$1 + \frac{2}{x} + \frac{1}{x^{2}} - (1 - 2 \frac{1}{x} + \frac{1}{x^{2}})$

ステップ 1.8

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.8.1

$- 2$ と $\frac{1}{x}$ をまとめます。

$1 + \frac{2}{x} + \frac{1}{x^{2}} - (1 + \frac{- 2}{x} + \frac{1}{x^{2}})$

ステップ 1.8.2

分数の前に負数を移動させます。

$1 + \frac{2}{x} + \frac{1}{x^{2}} - (1 - \frac{2}{x} + \frac{1}{x^{2}})$

ステップ 1.9

分配則を当てはめます。

$1 + \frac{2}{x} + \frac{1}{x^{2}} - 1 \cdot 1 - - \frac{2}{x} - \frac{1}{x^{2}}$

ステップ 1.10

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.10.1

$- 1$ に $1$ をかけます。

$1 + \frac{2}{x} + \frac{1}{x^{2}} - 1 - - \frac{2}{x} - \frac{1}{x^{2}}$

ステップ 1.10.2

$- - \frac{2}{x}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.10.2.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$1 + \frac{2}{x} + \frac{1}{x^{2}} - 1 + 1 \frac{2}{x} - \frac{1}{x^{2}}$

ステップ 1.10.2.2

$\frac{2}{x}$ に $1$ をかけます。

$1 + \frac{2}{x} + \frac{1}{x^{2}} - 1 + \frac{2}{x} - \frac{1}{x^{2}}$

ステップ 2

項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

$1 + \frac{2}{x} + \frac{1}{x^{2}} - 1 + \frac{2}{x} - \frac{1}{x^{2}}$ の反対側の項を組み合わせます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.1

$1$ から $1$ を引きます。

$\frac{2}{x} + \frac{1}{x^{2}} + 0 + \frac{2}{x} - \frac{1}{x^{2}}$

ステップ 2.1.2

$\frac{2}{x} + \frac{1}{x^{2}}$ と $0$ をたし算します。

$\frac{2}{x} + \frac{1}{x^{2}} + \frac{2}{x} - \frac{1}{x^{2}}$

ステップ 2.1.3

$\frac{1}{x^{2}}$ から $\frac{1}{x^{2}}$ を引きます。

$\frac{2}{x} + \frac{2}{x} + 0$

ステップ 2.1.4

$\frac{2}{x} + \frac{2}{x}$ と $0$ をたし算します。

$\frac{2}{x} + \frac{2}{x}$

ステップ 2.2

公分母の分子をまとめます。

$\frac{2 + 2}{x}$

ステップ 2.3

$2$ と $2$ をたし算します。

$\frac{4}{x}$

微分積分学準備 例

微分積分学準備例