微分積分学準備例

$(\csc (x) - \cot (x)) (\sec (x) + 1)$

ステップ 1

分配法則（FOIL法）を使って $(\csc (x) - \cot (x)) (\sec (x) + 1)$ を展開します。

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ステップ 1.1

分配則を当てはめます。

$\csc (x) (\sec (x) + 1) - \cot (x) (\sec (x) + 1)$

ステップ 1.2

分配則を当てはめます。

$\csc (x) \sec (x) + \csc (x) \cdot 1 - \cot (x) (\sec (x) + 1)$

ステップ 1.3

分配則を当てはめます。

$\csc (x) \sec (x) + \csc (x) \cdot 1 - \cot (x) \sec (x) - \cot (x) \cdot 1$

ステップ 2

簡約し、同類項をまとめます。

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ステップ 2.1

各項を簡約します。

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ステップ 2.1.1

$\csc (x)$ に $1$ をかけます。

$\csc (x) \sec (x) + \csc (x) - \cot (x) \sec (x) - \cot (x) \cdot 1$

ステップ 2.1.2

正弦と余弦について書き換え、次に共通因数を約分します。

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ステップ 2.1.2.1

括弧を付けます。

$\csc (x) \sec (x) + \csc (x) - (\cot (x) \sec (x)) - \cot (x) \cdot 1$

ステップ 2.1.2.2

正弦と余弦に関して $- \cot (x) \sec (x)$ を書き換えます。

$\csc (x) \sec (x) + \csc (x) - (\frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cdot \frac{1}{\cos (x)}) - \cot (x) \cdot 1$

ステップ 2.1.2.3

共通因数を約分します。

$\csc (x) \sec (x) + \csc (x) - \frac{1}{\sin (x)} - \cot (x) \cdot 1$

ステップ 2.1.3

$\frac{1}{\sin (x)}$ を $\csc (x)$ に変換します。

$\csc (x) \sec (x) + \csc (x) - \csc (x) - \cot (x) \cdot 1$

ステップ 2.1.4

$- 1$ に $1$ をかけます。

$\csc (x) \sec (x) + \csc (x) - \csc (x) - \cot (x)$

ステップ 2.2

$\csc (x)$ から $\csc (x)$ を引きます。

$\csc (x) \sec (x) + 0 - \cot (x)$

ステップ 2.3

$\csc (x) \sec (x)$ と $0$ をたし算します。

$\csc (x) \sec (x) - \cot (x)$

微分積分学準備 例