微分積分学準備例

$(x - 1) (x + 4) (x - 5)$

ステップ 1

分配法則（FOIL法）を使って $(x - 1) (x + 4)$ を展開します。

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ステップ 1.1

分配則を当てはめます。

$(x (x + 4) - 1 (x + 4)) (x - 5)$

ステップ 1.2

分配則を当てはめます。

$(x \cdot x + x \cdot 4 - 1 (x + 4)) (x - 5)$

ステップ 1.3

分配則を当てはめます。

$(x \cdot x + x \cdot 4 - 1 x - 1 \cdot 4) (x - 5)$

ステップ 2

簡約し、同類項をまとめます。

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ステップ 2.1

各項を簡約します。

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ステップ 2.1.1

$x$ に $x$ をかけます。

$(x^{2} + x \cdot 4 - 1 x - 1 \cdot 4) (x - 5)$

ステップ 2.1.2

$4$ を $x$ の左に移動させます。

$(x^{2} + 4 \cdot x - 1 x - 1 \cdot 4) (x - 5)$

ステップ 2.1.3

$- 1 x$ を $- x$ に書き換えます。

$(x^{2} + 4 x - x - 1 \cdot 4) (x - 5)$

ステップ 2.1.4

$- 1$ に $4$ をかけます。

$(x^{2} + 4 x - x - 4) (x - 5)$

ステップ 2.2

$4 x$ から $x$ を引きます。

$(x^{2} + 3 x - 4) (x - 5)$

ステップ 3

1番目の式の各項に2番目の式の各項を掛け、 $(x^{2} + 3 x - 4) (x - 5)$ を展開します。

$x^{2} x + x^{2} \cdot - 5 + 3 x \cdot x + 3 x \cdot - 5 - 4 x - 4 \cdot - 5$

ステップ 4

項を簡約します。

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ステップ 4.1

各項を簡約します。

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ステップ 4.1.1

指数を足して $x^{2}$ に $x$ を掛けます。

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ステップ 4.1.1.1

$x^{2}$ に $x$ をかけます。

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ステップ 4.1.1.1.1

$x$ を $1$ 乗します。

$x^{2} x^{1} + x^{2} \cdot - 5 + 3 x \cdot x + 3 x \cdot - 5 - 4 x - 4 \cdot - 5$

ステップ 4.1.1.1.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$x^{2 + 1} + x^{2} \cdot - 5 + 3 x \cdot x + 3 x \cdot - 5 - 4 x - 4 \cdot - 5$

ステップ 4.1.1.2

$2$ と $1$ をたし算します。

$x^{3} + x^{2} \cdot - 5 + 3 x \cdot x + 3 x \cdot - 5 - 4 x - 4 \cdot - 5$

ステップ 4.1.2

$- 5$ を $x^{2}$ の左に移動させます。

$x^{3} - 5 \cdot x^{2} + 3 x \cdot x + 3 x \cdot - 5 - 4 x - 4 \cdot - 5$

ステップ 4.1.3

指数を足して $x$ に $x$ を掛けます。

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ステップ 4.1.3.1

$x$ を移動させます。

$x^{3} - 5 x^{2} + 3 (x \cdot x) + 3 x \cdot - 5 - 4 x - 4 \cdot - 5$

ステップ 4.1.3.2

$x$ に $x$ をかけます。

$x^{3} - 5 x^{2} + 3 x^{2} + 3 x \cdot - 5 - 4 x - 4 \cdot - 5$

ステップ 4.1.4

$- 5$ に $3$ をかけます。

$x^{3} - 5 x^{2} + 3 x^{2} - 15 x - 4 x - 4 \cdot - 5$

ステップ 4.1.5

$- 4$ に $- 5$ をかけます。

$x^{3} - 5 x^{2} + 3 x^{2} - 15 x - 4 x + 20$

ステップ 4.2

項を加えて簡約します。

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ステップ 4.2.1

$- 5 x^{2}$ と $3 x^{2}$ をたし算します。

$x^{3} - 2 x^{2} - 15 x - 4 x + 20$

ステップ 4.2.2

$- 15 x$ から $4 x$ を引きます。

$x^{3} - 2 x^{2} - 19 x + 20$

微分積分学準備 例

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