微分積分学準備例

${(\frac{a^{2} b^{- 3}}{x^{- 1} y^{2}})}^{3} (\frac{x^{- 2} b^{- 1}}{a^{\frac{3}{2}} y^{\frac{1}{3}}})$

ステップ 1

分子を簡約します。

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ステップ 1.1

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して式を書き換えます。

${(\frac{a^{2} b^{- 3}}{x^{- 1} y^{2}})}^{3} \frac{\frac{1}{x^{2}} b^{- 1}}{a^{\frac{3}{2}} y^{\frac{1}{3}}}$

ステップ 1.2

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して式を書き換えます。

${(\frac{a^{2} b^{- 3}}{x^{- 1} y^{2}})}^{3} \frac{\frac{1}{x^{2}} \cdot \frac{1}{b}}{a^{\frac{3}{2}} y^{\frac{1}{3}}}$

ステップ 2

分数をまとめます。

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ステップ 2.1

$\frac{1}{x^{2}}$ に $\frac{1}{b}$ をかけます。

${(\frac{a^{2} b^{- 3}}{x^{- 1} y^{2}})}^{3} \frac{\frac{1}{x^{2} b}}{a^{\frac{3}{2}} y^{\frac{1}{3}}}$

ステップ 2.2

式を簡約します。

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ステップ 2.2.1

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して $b^{- 3}$ を分母に移動させます。

${(\frac{a^{2}}{x^{- 1} y^{2} b^{3}})}^{3} \frac{\frac{1}{x^{2} b}}{a^{\frac{3}{2}} y^{\frac{1}{3}}}$

ステップ 2.2.2

負の指数法則 $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ を利用して $x^{- 1}$ を分子に移動させます。

${(\frac{a^{2} x}{y^{2} b^{3}})}^{3} \frac{\frac{1}{x^{2} b}}{a^{\frac{3}{2}} y^{\frac{1}{3}}}$

ステップ 3

べき乗則 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ を利用して指数を分配します。

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ステップ 3.1

積の法則を $\frac{a^{2} x}{y^{2} b^{3}}$ に当てはめます。

$\frac{{(a^{2} x)}^{3}}{{(y^{2} b^{3})}^{3}} \cdot \frac{\frac{1}{x^{2} b}}{a^{\frac{3}{2}} y^{\frac{1}{3}}}$

ステップ 3.2

積の法則を $a^{2} x$ に当てはめます。

$\frac{{(a^{2})}^{3} x^{3}}{{(y^{2} b^{3})}^{3}} \cdot \frac{\frac{1}{x^{2} b}}{a^{\frac{3}{2}} y^{\frac{1}{3}}}$

ステップ 3.3

積の法則を $y^{2} b^{3}$ に当てはめます。

$\frac{{(a^{2})}^{3} x^{3}}{{(y^{2})}^{3} {(b^{3})}^{3}} \cdot \frac{\frac{1}{x^{2} b}}{a^{\frac{3}{2}} y^{\frac{1}{3}}}$

ステップ 4

まとめる。

$\frac{{(a^{2})}^{3} x^{3} \frac{1}{x^{2} b}}{{(y^{2})}^{3} {(b^{3})}^{3} (a^{\frac{3}{2}} y^{\frac{1}{3}})}$

ステップ 5

分子を簡約します。

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ステップ 5.1

${(a^{2})}^{3}$ と $\frac{1}{x^{2} b}$ をまとめます。

$\frac{x^{3} \frac{{(a^{2})}^{3}}{x^{2} b}}{{(y^{2})}^{3} {(b^{3})}^{3} (a^{\frac{3}{2}} y^{\frac{1}{3}})}$

ステップ 5.2

$x^{3}$ と $\frac{{(a^{2})}^{3}}{x^{2} b}$ をまとめます。

$\frac{\frac{x^{3} {(a^{2})}^{3}}{x^{2} b}}{{(y^{2})}^{3} {(b^{3})}^{3} (a^{\frac{3}{2}} y^{\frac{1}{3}})}$

ステップ 6

分母を簡約します。

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ステップ 6.1

不要な括弧を削除します。

$\frac{\frac{x^{3} {(a^{2})}^{3}}{x^{2} b}}{{(y^{2})}^{3} {(b^{3})}^{3} a^{\frac{3}{2}} y^{\frac{1}{3}}}$

ステップ 6.2

${(y^{2})}^{3}$ の指数を掛けます。

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ステップ 6.2.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{\frac{x^{3} {(a^{2})}^{3}}{x^{2} b}}{y^{2 \cdot 3} {(b^{3})}^{3} a^{\frac{3}{2}} y^{\frac{1}{3}}}$

ステップ 6.2.2

$2$ に $3$ をかけます。

$\frac{\frac{x^{3} {(a^{2})}^{3}}{x^{2} b}}{y^{6} {(b^{3})}^{3} a^{\frac{3}{2}} y^{\frac{1}{3}}}$

ステップ 6.3

${(b^{3})}^{3}$ の指数を掛けます。

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ステップ 6.3.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{\frac{x^{3} {(a^{2})}^{3}}{x^{2} b}}{y^{6} b^{3 \cdot 3} a^{\frac{3}{2}} y^{\frac{1}{3}}}$

ステップ 6.3.2

$3$ に $3$ をかけます。

$\frac{\frac{x^{3} {(a^{2})}^{3}}{x^{2} b}}{y^{6} b^{9} a^{\frac{3}{2}} y^{\frac{1}{3}}}$

ステップ 6.4

指数を足して $y^{6}$ に $y^{\frac{1}{3}}$ を掛けます。

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ステップ 6.4.1

$y^{\frac{1}{3}}$ を移動させます。

$\frac{\frac{x^{3} {(a^{2})}^{3}}{x^{2} b}}{y^{\frac{1}{3}} y^{6} b^{9} a^{\frac{3}{2}}}$

ステップ 6.4.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{\frac{x^{3} {(a^{2})}^{3}}{x^{2} b}}{y^{\frac{1}{3} + 6} b^{9} a^{\frac{3}{2}}}$

ステップ 6.4.3

$6$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{3}{3}$ を掛けます。

$\frac{\frac{x^{3} {(a^{2})}^{3}}{x^{2} b}}{y^{\frac{1}{3} + 6 \cdot \frac{3}{3}} b^{9} a^{\frac{3}{2}}}$

ステップ 6.4.4

$6$ と $\frac{3}{3}$ をまとめます。

$\frac{\frac{x^{3} {(a^{2})}^{3}}{x^{2} b}}{y^{\frac{1}{3} + \frac{6 \cdot 3}{3}} b^{9} a^{\frac{3}{2}}}$

ステップ 6.4.5

公分母の分子をまとめます。

$\frac{\frac{x^{3} {(a^{2})}^{3}}{x^{2} b}}{y^{\frac{1 + 6 \cdot 3}{3}} b^{9} a^{\frac{3}{2}}}$

ステップ 6.4.6

分子を簡約します。

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ステップ 6.4.6.1

$6$ に $3$ をかけます。

$\frac{\frac{x^{3} {(a^{2})}^{3}}{x^{2} b}}{y^{\frac{1 + 18}{3}} b^{9} a^{\frac{3}{2}}}$

ステップ 6.4.6.2

$1$ と $18$ をたし算します。

$\frac{\frac{x^{3} {(a^{2})}^{3}}{x^{2} b}}{y^{\frac{19}{3}} b^{9} a^{\frac{3}{2}}}$

ステップ 7

今日数因数で約分することで式を約分します。

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ステップ 7.1

${(a^{2})}^{3}$ の指数を掛けます。

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ステップ 7.1.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{\frac{x^{3} a^{2 \cdot 3}}{x^{2} b}}{y^{\frac{19}{3}} b^{9} a^{\frac{3}{2}}}$

ステップ 7.1.2

$2$ に $3$ をかけます。

$\frac{\frac{x^{3} a^{6}}{x^{2} b}}{y^{\frac{19}{3}} b^{9} a^{\frac{3}{2}}}$

ステップ 7.2

今日数因数で約分することで式 $\frac{x^{3} a^{6}}{x^{2} b}$ を約分します。

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ステップ 7.2.1

$x^{2}$ を $x^{3} a^{6}$ で因数分解します。

$\frac{\frac{x^{2} (x a^{6})}{x^{2} b}}{y^{\frac{19}{3}} b^{9} a^{\frac{3}{2}}}$

ステップ 7.2.2

$x^{2}$ を $x^{2} b$ で因数分解します。

$\frac{\frac{x^{2} (x a^{6})}{x^{2} (b)}}{y^{\frac{19}{3}} b^{9} a^{\frac{3}{2}}}$

ステップ 7.2.3

共通因数を約分します。

$\frac{\frac{x^{2} (x a^{6})}{x^{2} b}}{y^{\frac{19}{3}} b^{9} a^{\frac{3}{2}}}$

ステップ 7.2.4

式を書き換えます。

$\frac{\frac{x a^{6}}{b}}{y^{\frac{19}{3}} b^{9} a^{\frac{3}{2}}}$

ステップ 8

分子に分母の逆数を掛けます。

$\frac{x a^{6}}{b} \cdot \frac{1}{y^{\frac{19}{3}} b^{9} a^{\frac{3}{2}}}$

ステップ 9

まとめる。

$\frac{x a^{6} \cdot 1}{b (y^{\frac{19}{3}} b^{9} a^{\frac{3}{2}})}$

ステップ 10

指数を足して $b$ に $b^{9}$ を掛けます。

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ステップ 10.1

$b^{9}$ を移動させます。

$\frac{x a^{6} \cdot 1}{b^{9} b (y^{\frac{19}{3}} a^{\frac{3}{2}})}$

ステップ 10.2

$b^{9}$ に $b$ をかけます。

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ステップ 10.2.1

$b$ を $1$ 乗します。

$\frac{x a^{6} \cdot 1}{b^{9} b^{1} (y^{\frac{19}{3}} a^{\frac{3}{2}})}$

ステップ 10.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{x a^{6} \cdot 1}{b^{9 + 1} (y^{\frac{19}{3}} a^{\frac{3}{2}})}$

ステップ 10.3

$9$ と $1$ をたし算します。

$\frac{x a^{6} \cdot 1}{b^{10} (y^{\frac{19}{3}} a^{\frac{3}{2}})}$

ステップ 11

$x a^{6}$ に $1$ をかけます。

$\frac{x a^{6}}{b^{10} (y^{\frac{19}{3}} a^{\frac{3}{2}})}$

ステップ 12

負の指数法則 $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ を利用して $a^{\frac{3}{2}}$ を分子に移動させます。

$\frac{x a^{6} a^{- \frac{3}{2}}}{b^{10} y^{\frac{19}{3}}}$

ステップ 13

指数を足して $a^{6}$ に $a^{- \frac{3}{2}}$ を掛けます。

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ステップ 13.1

$a^{- \frac{3}{2}}$ を移動させます。

$\frac{x (a^{- \frac{3}{2}} a^{6})}{b^{10} y^{\frac{19}{3}}}$

ステップ 13.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{x a^{- \frac{3}{2} + 6}}{b^{10} y^{\frac{19}{3}}}$

ステップ 13.3

$6$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$\frac{x a^{- \frac{3}{2} + 6 \cdot \frac{2}{2}}}{b^{10} y^{\frac{19}{3}}}$

ステップ 13.4

$6$ と $\frac{2}{2}$ をまとめます。

$\frac{x a^{- \frac{3}{2} + \frac{6 \cdot 2}{2}}}{b^{10} y^{\frac{19}{3}}}$

ステップ 13.5

公分母の分子をまとめます。

$\frac{x a^{\frac{- 3 + 6 \cdot 2}{2}}}{b^{10} y^{\frac{19}{3}}}$

ステップ 13.6

分子を簡約します。

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ステップ 13.6.1

$6$ に $2$ をかけます。

$\frac{x a^{\frac{- 3 + 12}{2}}}{b^{10} y^{\frac{19}{3}}}$

ステップ 13.6.2

$- 3$ と $12$ をたし算します。

$\frac{x a^{\frac{9}{2}}}{b^{10} y^{\frac{19}{3}}}$

微分積分学準備 例

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