微分積分学準備例

$a = \frac{7 (1 - {(- \frac{2}{5})}^{3})}{1 - (- \frac{2}{5})}$

ステップ 1

分子を簡約します。

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ステップ 1.1

べき乗則 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ を利用して指数を分配します。

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ステップ 1.1.1

積の法則を $- \frac{2}{5}$ に当てはめます。

$a = \frac{7 (1 - ({(- 1)}^{3} {(\frac{2}{5})}^{3}))}{1 + \frac{2}{5}}$

ステップ 1.1.2

積の法則を $\frac{2}{5}$ に当てはめます。

$a = \frac{7 (1 - ({(- 1)}^{3} \frac{2^{3}}{5^{3}}))}{1 + \frac{2}{5}}$

ステップ 1.2

指数を足して $- 1$ に ${(- 1)}^{3}$ を掛けます。

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ステップ 1.2.1

${(- 1)}^{3}$ を移動させます。

$a = \frac{7 (1 + {(- 1)}^{3} \cdot - 1 \frac{2^{3}}{5^{3}})}{1 + \frac{2}{5}}$

ステップ 1.2.2

${(- 1)}^{3}$ に $- 1$ をかけます。

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ステップ 1.2.2.1

$- 1$ を $1$ 乗します。

$a = \frac{7 (1 + {(- 1)}^{3} \cdot {(- 1)}^{1} \frac{2^{3}}{5^{3}})}{1 + \frac{2}{5}}$

ステップ 1.2.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$a = \frac{7 (1 + {(- 1)}^{3 + 1} \frac{2^{3}}{5^{3}})}{1 + \frac{2}{5}}$

ステップ 1.2.3

$3$ と $1$ をたし算します。

$a = \frac{7 (1 + {(- 1)}^{4} \frac{2^{3}}{5^{3}})}{1 + \frac{2}{5}}$

ステップ 1.3

$- 1$ を $4$ 乗します。

$a = \frac{7 (1 + 1 \frac{2^{3}}{5^{3}})}{1 + \frac{2}{5}}$

ステップ 1.4

$\frac{2^{3}}{5^{3}}$ に $1$ をかけます。

$a = \frac{7 (1 + \frac{2^{3}}{5^{3}})}{1 + \frac{2}{5}}$

ステップ 1.5

$2$ を $3$ 乗します。

$a = \frac{7 (1 + \frac{8}{5^{3}})}{1 + \frac{2}{5}}$

ステップ 1.6

$5$ を $3$ 乗します。

$a = \frac{7 (1 + \frac{8}{125})}{1 + \frac{2}{5}}$

ステップ 1.7

$1$ を公分母をもつ分数で書きます。

$a = \frac{7 (\frac{125}{125} + \frac{8}{125})}{1 + \frac{2}{5}}$

ステップ 1.8

公分母の分子をまとめます。

$a = \frac{7 \frac{125 + 8}{125}}{1 + \frac{2}{5}}$

ステップ 1.9

$125$ と $8$ をたし算します。

$a = \frac{7 (\frac{133}{125})}{1 + \frac{2}{5}}$

ステップ 2

分母を簡約します。

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ステップ 2.1

$1$ を公分母をもつ分数で書きます。

$a = \frac{7 (\frac{133}{125})}{\frac{5}{5} + \frac{2}{5}}$

ステップ 2.2

公分母の分子をまとめます。

$a = \frac{7 (\frac{133}{125})}{\frac{5 + 2}{5}}$

ステップ 2.3

$5$ と $2$ をたし算します。

$a = \frac{7 (\frac{133}{125})}{\frac{7}{5}}$

ステップ 3

分数をまとめます。

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ステップ 3.1

$7$ と $\frac{133}{125}$ をまとめます。

$a = \frac{\frac{7 \cdot 133}{125}}{\frac{7}{5}}$

ステップ 3.2

$7$ に $133$ をかけます。

$a = \frac{\frac{931}{125}}{\frac{7}{5}}$

ステップ 4

分子に分母の逆数を掛けます。

$a = \frac{931}{125} \cdot \frac{5}{7}$

ステップ 5

$7$ の共通因数を約分します。

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ステップ 5.1

$7$ を $931$ で因数分解します。

$a = \frac{7 (133)}{125} \cdot \frac{5}{7}$

ステップ 5.2

共通因数を約分します。

$a = \frac{7 \cdot 133}{125} \cdot \frac{5}{7}$

ステップ 5.3

式を書き換えます。

$a = \frac{133}{125} \cdot 5$

ステップ 6

$5$ の共通因数を約分します。

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ステップ 6.1

$5$ を $125$ で因数分解します。

$a = \frac{133}{5 (25)} \cdot 5$

ステップ 6.2

共通因数を約分します。

$a = \frac{133}{5 \cdot 25} \cdot 5$

ステップ 6.3

式を書き換えます。

$a = \frac{133}{25}$

ステップ 7

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$a = \frac{133}{25}$

10進法形式：

$a = 5.32$

帯分数形：

$a = 5 \frac{8}{25}$

微分積分学準備 例

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