微分積分学準備例

$\log_{6} (w - 1) + \log_{6} (w - 2) = 1$

ステップ 1

左辺を簡約します。

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ステップ 1.1

対数の積の性質を使います、 $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ です。

$\log_{6} ((w - 1) (w - 2)) = 1$

ステップ 1.2

分配法則（FOIL法）を使って $(w - 1) (w - 2)$ を展開します。

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ステップ 1.2.1

分配則を当てはめます。

$\log_{6} (w (w - 2) - 1 (w - 2)) = 1$

ステップ 1.2.2

分配則を当てはめます。

$\log_{6} (w \cdot w + w \cdot - 2 - 1 (w - 2)) = 1$

ステップ 1.2.3

分配則を当てはめます。

$\log_{6} (w \cdot w + w \cdot - 2 - 1 w - 1 \cdot - 2) = 1$

ステップ 1.3

簡約し、同類項をまとめます。

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ステップ 1.3.1

各項を簡約します。

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ステップ 1.3.1.1

$w$ に $w$ をかけます。

$\log_{6} (w^{2} + w \cdot - 2 - 1 w - 1 \cdot - 2) = 1$

ステップ 1.3.1.2

$- 2$ を $w$ の左に移動させます。

$\log_{6} (w^{2} - 2 \cdot w - 1 w - 1 \cdot - 2) = 1$

ステップ 1.3.1.3

$- 1 w$ を $- w$ に書き換えます。

$\log_{6} (w^{2} - 2 w - w - 1 \cdot - 2) = 1$

ステップ 1.3.1.4

$- 1$ に $- 2$ をかけます。

$\log_{6} (w^{2} - 2 w - w + 2) = 1$

ステップ 1.3.2

$- 2 w$ から $w$ を引きます。

$\log_{6} (w^{2} - 3 w + 2) = 1$

ステップ 2

対数の定義を利用して $\log_{6} (w^{2} - 3 w + 2) = 1$ を指数表記に書き換えます。 $x$ と $b$ が正の実数で $b \neq 1$ ならば、 $\log_{b} (x) = y$ は $b^{y} = x$ と同値です。

$6^{1} = w^{2} - 3 w + 2$

ステップ 3

$w$ について解きます。

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ステップ 3.1

方程式を $w^{2} - 3 w + 2 = 6^{1}$ として書き換えます。

$w^{2} - 3 w + 2 = 6$

ステップ 3.2

方程式の両辺から $6$ を引きます。

$w^{2} - 3 w + 2 - 6 = 0$

ステップ 3.3

$2$ から $6$ を引きます。

$w^{2} - 3 w - 4 = 0$

ステップ 3.4

たすき掛けを利用して $w^{2} - 3 w - 4$ を因数分解します。

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ステップ 3.4.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $- 4$ で、その和が $- 3$ です。

$- 4, 1$

ステップ 3.4.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$(w - 4) (w + 1) = 0$

ステップ 3.5

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$w - 4 = 0$

$w + 1 = 0$

ステップ 3.6

$w - 4$ を $0$ に等しくし、 $w$ を解きます。

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ステップ 3.6.1

$w - 4$ が $0$ に等しいとします。

$w - 4 = 0$

ステップ 3.6.2

方程式の両辺に $4$ を足します。

$w = 4$

ステップ 3.7

$w + 1$ を $0$ に等しくし、 $w$ を解きます。

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ステップ 3.7.1

$w + 1$ が $0$ に等しいとします。

$w + 1 = 0$

ステップ 3.7.2

方程式の両辺から $1$ を引きます。

$w = - 1$

ステップ 3.8

最終解は $(w - 4) (w + 1) = 0$ を真にするすべての値です。

$w = 4, - 1$

ステップ 4

$\log_{6} (w - 1) + \log_{6} (w - 2) = 1$ が真にならない解を除外します。

$w = 4$

微分積分学準備 例

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