微分積分学準備例

${(\frac{1}{9})}^{x - 5} = 3^{3 x}$

ステップ 1

積の法則を $\frac{1}{9}$ に当てはめます。

$\frac{1^{x - 5}}{9^{x - 5}} = 3^{3 x}$

ステップ 2

1のすべての数の累乗は1です。

$\frac{1}{9^{x - 5}} = 3^{3 x}$

ステップ 3

負の指数法則 $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ を利用して $9^{x - 5}$ を分子に移動させます。

$9^{- (x - 5)} = 3^{3 x}$

ステップ 4

すべての方程式に等しい基数を持つ同等の式を作成します。

$3^{2 (- (x - 5))} = 3^{3 x}$

ステップ 5

底が同じなので、2つの式は指数も等しい場合に限り等しいです。

$2 (- (x - 5)) = 3 x$

ステップ 6

$x$ について解きます。

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ステップ 6.1

$2 (- (x - 5))$ を簡約します。

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ステップ 6.1.1

書き換えます。

$0 + 0 + 2 (- (x - 5)) = 3 x$

ステップ 6.1.2

0を加えて簡約します。

$2 (- (x - 5)) = 3 x$

ステップ 6.1.3

分配則を当てはめます。

$2 (- x - - 5) = 3 x$

ステップ 6.1.4

$- 1$ に $- 5$ をかけます。

$2 (- x + 5) = 3 x$

ステップ 6.1.5

分配則を当てはめます。

$2 (- x) + 2 \cdot 5 = 3 x$

ステップ 6.1.6

掛け算します。

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ステップ 6.1.6.1

$- 1$ に $2$ をかけます。

$- 2 x + 2 \cdot 5 = 3 x$

ステップ 6.1.6.2

$2$ に $5$ をかけます。

$- 2 x + 10 = 3 x$

$- 2 x + 10 = 3 x$

$- 2 x + 10 = 3 x$

ステップ 6.2

$x$ を含むすべての項を方程式の左辺に移動させます。

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ステップ 6.2.1

方程式の両辺から $3 x$ を引きます。

$- 2 x + 10 - 3 x = 0$

ステップ 6.2.2

$- 2 x$ から $3 x$ を引きます。

$- 5 x + 10 = 0$

$- 5 x + 10 = 0$

ステップ 6.3

方程式の両辺から $10$ を引きます。

$- 5 x = - 10$

ステップ 6.4

$- 5 x = - 10$ の各項を $- 5$ で割り、簡約します。

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ステップ 6.4.1

$- 5 x = - 10$ の各項を $- 5$ で割ります。

$\frac{- 5 x}{- 5} = \frac{- 10}{- 5}$

ステップ 6.4.2

左辺を簡約します。

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ステップ 6.4.2.1

$- 5$ の共通因数を約分します。

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ステップ 6.4.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{- 5 x}{- 5} = \frac{- 10}{- 5}$

ステップ 6.4.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{- 10}{- 5}$

$x = \frac{- 10}{- 5}$

$x = \frac{- 10}{- 5}$

ステップ 6.4.3

右辺を簡約します。

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ステップ 6.4.3.1

$- 10$ を $- 5$ で割ります。

$x = 2$

$x = 2$

$x = 2$

$x = 2$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$