微分積分学準備例

${(\sqrt{2})}^{x + 4} = 4^{x}$

ステップ 1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{2}$ を $2^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

${(2^{\frac{1}{2}})}^{x + 4} = 4^{x}$

ステップ 2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$2^{\frac{1}{2} (x + 4)} = 4^{x}$

ステップ 3

すべての方程式に等しい基数を持つ同等の式を作成します。

$2^{\frac{1}{2} (x + 4)} = 2^{2 x}$

ステップ 4

底が同じなので、2つの式は指数も等しい場合に限り等しいです。

$\frac{1}{2} (x + 4) = 2 x$

ステップ 5

$x$ について解きます。

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ステップ 5.1

$\frac{1}{2} \cdot (x + 4)$ を簡約します。

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ステップ 5.1.1

書き換えます。

$0 + 0 + \frac{1}{2} \cdot (x + 4) = 2 x$

ステップ 5.1.2

0を加えて簡約します。

$\frac{1}{2} \cdot (x + 4) = 2 x$

ステップ 5.1.3

分配則を当てはめます。

$\frac{1}{2} x + \frac{1}{2} \cdot 4 = 2 x$

ステップ 5.1.4

$\frac{1}{2}$ と $x$ をまとめます。

$\frac{x}{2} + \frac{1}{2} \cdot 4 = 2 x$

ステップ 5.1.5

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 5.1.5.1

$2$ を $4$ で因数分解します。

$\frac{x}{2} + \frac{1}{2} \cdot (2 (2)) = 2 x$

ステップ 5.1.5.2

共通因数を約分します。

$\frac{x}{2} + \frac{1}{2} \cdot (2 \cdot 2) = 2 x$

ステップ 5.1.5.3

式を書き換えます。

$\frac{x}{2} + 2 = 2 x$

ステップ 5.2

$x$ を含むすべての項を方程式の左辺に移動させます。

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ステップ 5.2.1

方程式の両辺から $2 x$ を引きます。

$\frac{x}{2} + 2 - 2 x = 0$

ステップ 5.2.2

$- 2 x$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$\frac{x}{2} - 2 x \cdot \frac{2}{2} + 2 = 0$

ステップ 5.2.3

$- 2 x$ と $\frac{2}{2}$ をまとめます。

$\frac{x}{2} + \frac{- 2 x \cdot 2}{2} + 2 = 0$

ステップ 5.2.4

公分母の分子をまとめます。

$\frac{x - 2 x \cdot 2}{2} + 2 = 0$

ステップ 5.2.5

各項を簡約します。

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ステップ 5.2.5.1

分子を簡約します。

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ステップ 5.2.5.1.1

$x$ を $x - 2 x \cdot 2$ で因数分解します。

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ステップ 5.2.5.1.1.1

$x$ を $1$ 乗します。

$\frac{x^{1} - 2 x \cdot 2}{2} + 2 = 0$

ステップ 5.2.5.1.1.2

$x$ を $x^{1}$ で因数分解します。

$\frac{x \cdot 1 - 2 x \cdot 2}{2} + 2 = 0$

ステップ 5.2.5.1.1.3

$x$ を $- 2 x \cdot 2$ で因数分解します。

$\frac{x \cdot 1 + x (- 2 \cdot 2)}{2} + 2 = 0$

ステップ 5.2.5.1.1.4

$x$ を $x \cdot 1 + x (- 2 \cdot 2)$ で因数分解します。

$\frac{x (1 - 2 \cdot 2)}{2} + 2 = 0$

ステップ 5.2.5.1.2

$- 2$ に $2$ をかけます。

$\frac{x (1 - 4)}{2} + 2 = 0$

ステップ 5.2.5.1.3

$1$ から $4$ を引きます。

$\frac{x \cdot - 3}{2} + 2 = 0$

ステップ 5.2.5.2

$- 3$ を $x$ の左に移動させます。

$\frac{- 3 \cdot x}{2} + 2 = 0$

ステップ 5.2.5.3

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{3 x}{2} + 2 = 0$

ステップ 5.3

方程式の両辺から $2$ を引きます。

$- \frac{3 x}{2} = - 2$

ステップ 5.4

方程式の両辺に $- \frac{2}{3}$ を掛けます。

$- \frac{2}{3} (- \frac{3 x}{2}) = - \frac{2}{3} \cdot - 2$

ステップ 5.5

方程式の両辺を簡約します。

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ステップ 5.5.1

左辺を簡約します。

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ステップ 5.5.1.1

$- \frac{2}{3} (- \frac{3 x}{2})$ を簡約します。

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ステップ 5.5.1.1.1

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 5.5.1.1.1.1

$- \frac{2}{3}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$\frac{- 2}{3} (- \frac{3 x}{2}) = - \frac{2}{3} \cdot - 2$

ステップ 5.5.1.1.1.2

$- \frac{3 x}{2}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$\frac{- 2}{3} \cdot \frac{- 3 x}{2} = - \frac{2}{3} \cdot - 2$

ステップ 5.5.1.1.1.3

$2$ を $- 2$ で因数分解します。

$\frac{2 (- 1)}{3} \cdot \frac{- 3 x}{2} = - \frac{2}{3} \cdot - 2$

ステップ 5.5.1.1.1.4

共通因数を約分します。

$\frac{2 \cdot - 1}{3} \cdot \frac{- 3 x}{2} = - \frac{2}{3} \cdot - 2$

ステップ 5.5.1.1.1.5

式を書き換えます。

$\frac{- 1}{3} (- 3 x) = - \frac{2}{3} \cdot - 2$

ステップ 5.5.1.1.2

$3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.5.1.1.2.1

$3$ を $- 3 x$ で因数分解します。

$\frac{- 1}{3} (3 (- x)) = - \frac{2}{3} \cdot - 2$

ステップ 5.5.1.1.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{- 1}{3} (3 (- x)) = - \frac{2}{3} \cdot - 2$

ステップ 5.5.1.1.2.3

式を書き換えます。

$- - x = - \frac{2}{3} \cdot - 2$

ステップ 5.5.1.1.3

掛け算します。

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ステップ 5.5.1.1.3.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$1 x = - \frac{2}{3} \cdot - 2$

ステップ 5.5.1.1.3.2

$x$ に $1$ をかけます。

$x = - \frac{2}{3} \cdot - 2$

ステップ 5.5.2

右辺を簡約します。

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ステップ 5.5.2.1

$- \frac{2}{3} \cdot - 2$ を掛けます。

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ステップ 5.5.2.1.1

$- 2$ に $- 1$ をかけます。

$x = 2 (\frac{2}{3})$

ステップ 5.5.2.1.2

$2$ と $\frac{2}{3}$ をまとめます。

$x = \frac{2 \cdot 2}{3}$

ステップ 5.5.2.1.3

$2$ に $2$ をかけます。

$x = \frac{4}{3}$

ステップ 6

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$x = \frac{4}{3}$

10進法形式：

$x = 1.\overline{3}$

帯分数形：

$x = 1 \frac{1}{3}$

微分積分学準備 例

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