微分積分学準備例

${(\sqrt{3})}^{x + 5} = 81^{x}$

ステップ 1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{3}$ を $3^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

${(3^{\frac{1}{2}})}^{x + 5} = 81^{x}$

ステップ 2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$3^{\frac{1}{2} (x + 5)} = 81^{x}$

ステップ 3

すべての方程式に等しい基数を持つ同等の式を作成します。

$3^{\frac{1}{2} (x + 5)} = 3^{4 x}$

ステップ 4

底が同じなので、2つの式は指数も等しい場合に限り等しいです。

$\frac{1}{2} (x + 5) = 4 x$

ステップ 5

$x$ について解きます。

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ステップ 5.1

$\frac{1}{2} \cdot (x + 5)$ を簡約します。

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ステップ 5.1.1

書き換えます。

$0 + 0 + \frac{1}{2} \cdot (x + 5) = 4 x$

ステップ 5.1.2

0を加えて簡約します。

$\frac{1}{2} \cdot (x + 5) = 4 x$

ステップ 5.1.3

分配則を当てはめます。

$\frac{1}{2} x + \frac{1}{2} \cdot 5 = 4 x$

ステップ 5.1.4

$\frac{1}{2}$ と $x$ をまとめます。

$\frac{x}{2} + \frac{1}{2} \cdot 5 = 4 x$

ステップ 5.1.5

$\frac{1}{2}$ と $5$ をまとめます。

$\frac{x}{2} + \frac{5}{2} = 4 x$

ステップ 5.2

$x$ を含むすべての項を方程式の左辺に移動させます。

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ステップ 5.2.1

方程式の両辺から $4 x$ を引きます。

$\frac{x}{2} + \frac{5}{2} - 4 x = 0$

ステップ 5.2.2

$- 4 x$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$\frac{x}{2} - 4 x \cdot \frac{2}{2} + \frac{5}{2} = 0$

ステップ 5.2.3

$- 4 x$ と $\frac{2}{2}$ をまとめます。

$\frac{x}{2} + \frac{- 4 x \cdot 2}{2} + \frac{5}{2} = 0$

ステップ 5.2.4

公分母の分子をまとめます。

$\frac{x - 4 x \cdot 2}{2} + \frac{5}{2} = 0$

ステップ 5.2.5

公分母の分子をまとめます。

$\frac{x - 4 x \cdot 2 + 5}{2} = 0$

ステップ 5.2.6

$2$ に $- 4$ をかけます。

$\frac{x - 8 x + 5}{2} = 0$

ステップ 5.2.7

$x$ から $8 x$ を引きます。

$\frac{- 7 x + 5}{2} = 0$

ステップ 5.2.8

$- 1$ を $- 7 x$ で因数分解します。

$\frac{- (7 x) + 5}{2} = 0$

ステップ 5.2.9

$5$ を $- 1 (- 5)$ に書き換えます。

$\frac{- (7 x) - 1 (- 5)}{2} = 0$

ステップ 5.2.10

$- 1$ を $- (7 x) - 1 (- 5)$ で因数分解します。

$\frac{- (7 x - 5)}{2} = 0$

ステップ 5.2.11

$- (7 x - 5)$ を $- 1 (7 x - 5)$ に書き換えます。

$\frac{- 1 (7 x - 5)}{2} = 0$

ステップ 5.2.12

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{7 x - 5}{2} = 0$

ステップ 5.3

分子を0に等しくします。

$7 x - 5 = 0$

ステップ 5.4

$x$ について方程式を解きます。

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ステップ 5.4.1

方程式の両辺に $5$ を足します。

$7 x = 5$

ステップ 5.4.2

$7 x = 5$ の各項を $7$ で割り、簡約します。

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ステップ 5.4.2.1

$7 x = 5$ の各項を $7$ で割ります。

$\frac{7 x}{7} = \frac{5}{7}$

ステップ 5.4.2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 5.4.2.2.1

$7$ の共通因数を約分します。

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ステップ 5.4.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{7 x}{7} = \frac{5}{7}$

ステップ 5.4.2.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{5}{7}$

ステップ 6

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$x = \frac{5}{7}$

10進法形式：

$x = 0.\overline{714285}$

微分積分学準備 例

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