微分積分学準備例

$\frac{x^{2} + 5 x + 6}{(x^{2} - 1) (x - 7)} = 1$

ステップ 1

$\frac{x^{2} + 5 x + 6}{(x^{2} - 1) (x - 7)}$ を簡約します。

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ステップ 1.1

たすき掛けを利用して $x^{2} + 5 x + 6$ を因数分解します。

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ステップ 1.1.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $6$ で、その和が $5$ です。

$2, 3$

ステップ 1.1.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$\frac{(x + 2) (x + 3)}{(x^{2} - 1) (x - 7)} = 1$

ステップ 1.2

分母を簡約します。

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ステップ 1.2.1

$1$ を $1^{2}$ に書き換えます。

$\frac{(x + 2) (x + 3)}{(x^{2} - 1^{2}) (x - 7)} = 1$

ステップ 1.2.2

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = x$ であり、 $b = 1$ です。

$\frac{(x + 2) (x + 3)}{(x + 1) (x - 1) (x - 7)} = 1$

ステップ 2

方程式の各辺をグラフにします。解は交点のx値です。

$x \approx - 0.81884187, 0.14072605, 8.67811581$

ステップ 3

微分積分学準備 例