微分積分学準備例

$\log_{3} ({(x - 1)}^{2}) = 2$

ステップ 1

指数表記で書きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

対数方程式に対して、 $\log_{b} (x) = y$ は、 $x > 0$ 、 $b > 0$ 、 $b \neq 1$ のように $b^{y} = x$ と等しくなります。この場合、 $b = 3$ 、 $x = {(x - 1)}^{2}$ 、および $y = 2$ です。

$b = 3$

$x = {(x - 1)}^{2}$

$y = 2$

ステップ 1.2

$b$ 、 $x$ 、および $y$ の値を方程式 $b^{y} = x$ に代入します。

$3^{2} = {(x - 1)}^{2}$

ステップ 2

$x$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

方程式を ${(x - 1)}^{2} = 3^{2}$ として書き換えます。

${(x - 1)}^{2} = 3^{2}$

ステップ 2.2

指数が等しいので、方程式の両辺の指数の底は等しくなければなりません。

$| x - 1 | = | 3 |$

ステップ 2.3

$x$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1

絶対値の項を削除します。これにより、 $| x | = \pm x$ なので方程式の右辺に $\pm$ ができます。

$x - 1 = \pm | 3 |$

ステップ 2.3.2

絶対値は数と0の間の距離です。 $0$ と $3$ の間の距離は $3$ です。

$x - 1 = \pm 3$

ステップ 2.3.3

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.3.1

まず、 $\pm$ の正の数を利用し、1番目の解を求めます。

$x - 1 = 3$

ステップ 2.3.3.2

$x$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.3.2.1

方程式の両辺に $1$ を足します。

$x = 3 + 1$

ステップ 2.3.3.2.2

$3$ と $1$ をたし算します。

$x = 4$

ステップ 2.3.3.3

次に、 $\pm$ の負の値を利用し。2番目の解を求めます。

$x - 1 = - 3$

ステップ 2.3.3.4

$x$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.3.4.1

方程式の両辺に $1$ を足します。

$x = - 3 + 1$

ステップ 2.3.3.4.2

$- 3$ と $1$ をたし算します。

$x = - 2$

ステップ 2.3.3.5

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

$x = 4, - 2$

微分積分学準備 例

微分積分学準備例