微分積分学準備例

$13^{- 8 x} + 9 = 15$

ステップ 1

$x$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

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ステップ 1.1

方程式の両辺から $9$ を引きます。

$13^{- 8 x} = 15 - 9$

ステップ 1.2

$15$ から $9$ を引きます。

$13^{- 8 x} = 6$

ステップ 2

方程式の両辺の自然対数をとり、指数から変数を削除します。

$\ln (13^{- 8 x}) = \ln (6)$

ステップ 3

$- 8 x$ を対数の外に移動させて、 $\ln (13^{- 8 x})$ を展開します。

$- 8 x \ln (13) = \ln (6)$

ステップ 4

$- 8 x \ln (13) = \ln (6)$ の各項を $- 8 \ln (13)$ で割り、簡約します。

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ステップ 4.1

$- 8 x \ln (13) = \ln (6)$ の各項を $- 8 \ln (13)$ で割ります。

$\frac{- 8 x \ln (13)}{- 8 \ln (13)} = \frac{\ln (6)}{- 8 \ln (13)}$

ステップ 4.2

左辺を簡約します。

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ステップ 4.2.1

$- 8$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{- 8 x \ln (13)}{- 8 \ln (13)} = \frac{\ln (6)}{- 8 \ln (13)}$

ステップ 4.2.1.2

式を書き換えます。

$\frac{x \ln (13)}{\ln (13)} = \frac{\ln (6)}{- 8 \ln (13)}$

ステップ 4.2.2

$\ln (13)$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.2.2.1

共通因数を約分します。

$\frac{x \ln (13)}{\ln (13)} = \frac{\ln (6)}{- 8 \ln (13)}$

ステップ 4.2.2.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{\ln (6)}{- 8 \ln (13)}$

ステップ 4.3

右辺を簡約します。

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ステップ 4.3.1

分数の前に負数を移動させます。

$x = - \frac{\ln (6)}{8 \ln (13)}$

ステップ 5

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$x = - \frac{\ln (6)}{8 \ln (13)}$

10進法形式：

$x = - 0.08731943 \dots$

微分積分学準備 例

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