微分積分学準備例

$\frac{1}{7} x - \frac{3}{4} = 1 - \frac{x}{2}$

ステップ 1

$\frac{1}{7}$ と $x$ をまとめます。

$\frac{x}{7} - \frac{3}{4} = 1 - \frac{x}{2}$

ステップ 2

$x$ を含むすべての項を方程式の左辺に移動させます。

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ステップ 2.1

方程式の両辺に $\frac{x}{2}$ を足します。

$\frac{x}{7} - \frac{3}{4} + \frac{x}{2} = 1$

ステップ 2.2

$\frac{x}{7}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$\frac{x}{7} \cdot \frac{2}{2} + \frac{x}{2} - \frac{3}{4} = 1$

ステップ 2.3

$\frac{x}{2}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{7}{7}$ を掛けます。

$\frac{x}{7} \cdot \frac{2}{2} + \frac{x}{2} \cdot \frac{7}{7} - \frac{3}{4} = 1$

ステップ 2.4

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $14$ を公分母とする式で書きます。

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ステップ 2.4.1

$\frac{x}{7}$ に $\frac{2}{2}$ をかけます。

$\frac{x \cdot 2}{7 \cdot 2} + \frac{x}{2} \cdot \frac{7}{7} - \frac{3}{4} = 1$

ステップ 2.4.2

$7$ に $2$ をかけます。

$\frac{x \cdot 2}{14} + \frac{x}{2} \cdot \frac{7}{7} - \frac{3}{4} = 1$

ステップ 2.4.3

$\frac{x}{2}$ に $\frac{7}{7}$ をかけます。

$\frac{x \cdot 2}{14} + \frac{x \cdot 7}{2 \cdot 7} - \frac{3}{4} = 1$

ステップ 2.4.4

$2$ に $7$ をかけます。

$\frac{x \cdot 2}{14} + \frac{x \cdot 7}{14} - \frac{3}{4} = 1$

ステップ 2.5

公分母の分子をまとめます。

$\frac{x \cdot 2 + x \cdot 7}{14} - \frac{3}{4} = 1$

ステップ 2.6

$x$ と $7$ を並べ替えます。

$\frac{2 \cdot x + 7 \cdot x}{14} - \frac{3}{4} = 1$

ステップ 2.7

$2 \cdot x$ と $7 \cdot x$ をたし算します。

$\frac{9 x}{14} - \frac{3}{4} = 1$

ステップ 3

$x$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

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ステップ 3.1

方程式の両辺に $\frac{3}{4}$ を足します。

$\frac{9 x}{14} = 1 + \frac{3}{4}$

ステップ 3.2

$1$ を公分母をもつ分数で書きます。

$\frac{9 x}{14} = \frac{4}{4} + \frac{3}{4}$

ステップ 3.3

公分母の分子をまとめます。

$\frac{9 x}{14} = \frac{4 + 3}{4}$

ステップ 3.4

$4$ と $3$ をたし算します。

$\frac{9 x}{14} = \frac{7}{4}$

ステップ 4

方程式の両辺に $\frac{14}{9}$ を掛けます。

$\frac{14}{9} \cdot \frac{9 x}{14} = \frac{14}{9} \cdot \frac{7}{4}$

ステップ 5

方程式の両辺を簡約します。

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ステップ 5.1

左辺を簡約します。

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ステップ 5.1.1

$\frac{14}{9} \cdot \frac{9 x}{14}$ を簡約します。

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ステップ 5.1.1.1

$14$ の共通因数を約分します。

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ステップ 5.1.1.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{14}{9} \cdot \frac{9 x}{14} = \frac{14}{9} \cdot \frac{7}{4}$

ステップ 5.1.1.1.2

式を書き換えます。

$\frac{1}{9} (9 x) = \frac{14}{9} \cdot \frac{7}{4}$

ステップ 5.1.1.2

$9$ の共通因数を約分します。

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ステップ 5.1.1.2.1

$9$ を $9 x$ で因数分解します。

$\frac{1}{9} (9 (x)) = \frac{14}{9} \cdot \frac{7}{4}$

ステップ 5.1.1.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{1}{9} (9 x) = \frac{14}{9} \cdot \frac{7}{4}$

ステップ 5.1.1.2.3

式を書き換えます。

$x = \frac{14}{9} \cdot \frac{7}{4}$

ステップ 5.2

右辺を簡約します。

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ステップ 5.2.1

$\frac{14}{9} \cdot \frac{7}{4}$ を簡約します。

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ステップ 5.2.1.1

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 5.2.1.1.1

$2$ を $14$ で因数分解します。

$x = \frac{2 (7)}{9} \cdot \frac{7}{4}$

ステップ 5.2.1.1.2

$2$ を $4$ で因数分解します。

$x = \frac{2 \cdot 7}{9} \cdot \frac{7}{2 \cdot 2}$

ステップ 5.2.1.1.3

共通因数を約分します。

$x = \frac{2 \cdot 7}{9} \cdot \frac{7}{2 \cdot 2}$

ステップ 5.2.1.1.4

式を書き換えます。

$x = \frac{7}{9} \cdot \frac{7}{2}$

ステップ 5.2.1.2

$\frac{7}{9}$ に $\frac{7}{2}$ をかけます。

$x = \frac{7 \cdot 7}{9 \cdot 2}$

ステップ 5.2.1.3

掛け算します。

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ステップ 5.2.1.3.1

$7$ に $7$ をかけます。

$x = \frac{49}{9 \cdot 2}$

ステップ 5.2.1.3.2

$9$ に $2$ をかけます。

$x = \frac{49}{18}$

ステップ 6

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$x = \frac{49}{18}$

10進法形式：

$x = 2.7\overline{2}$

帯分数形：

$x = 2 \frac{13}{18}$

微分積分学準備 例

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