微分積分学準備例

$2^{x^{2} + 5 x} = \frac{1}{16}$

ステップ 1

$16$ を $1$ 乗します。

$2^{x^{2} + 5 x} = \frac{1}{16^{1}}$

ステップ 2

負の指数法則 $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ を利用して $16^{1}$ を分子に移動させます。

$2^{x^{2} + 5 x} = 16^{- 1}$

ステップ 3

すべての方程式に等しい基数を持つ同等の式を作成します。

$2^{x^{2} + 5 x} = 2^{- 4}$

ステップ 4

底が同じなので、2つの式は指数も等しい場合に限り等しいです。

$x^{2} + 5 x = - 4$

ステップ 5

$x$ について解きます。

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ステップ 5.1

方程式の両辺に $4$ を足します。

$x^{2} + 5 x + 4 = 0$

ステップ 5.2

たすき掛けを利用して $x^{2} + 5 x + 4$ を因数分解します。

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ステップ 5.2.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $4$ で、その和が $5$ です。

$1, 4$

ステップ 5.2.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$(x + 1) (x + 4) = 0$

ステップ 5.3

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$x + 1 = 0$

$x + 4 = 0$

ステップ 5.4

$x + 1$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 5.4.1

$x + 1$ が $0$ に等しいとします。

$x + 1 = 0$

ステップ 5.4.2

方程式の両辺から $1$ を引きます。

$x = - 1$

ステップ 5.5

$x + 4$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 5.5.1

$x + 4$ が $0$ に等しいとします。

$x + 4 = 0$

ステップ 5.5.2

方程式の両辺から $4$ を引きます。

$x = - 4$

ステップ 5.6

最終解は $(x + 1) (x + 4) = 0$ を真にするすべての値です。

$x = - 1, - 4$

微分積分学準備 例

微分積分学準備例