微分積分学準備例

$\frac{1 + \csc (x)}{\sec (x)} - \cot (x) = \cos (x)$

ステップ 1

$\frac{1 + \csc (x)}{\sec (x)} - \cot (x)$ を簡約します。

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ステップ 1.1

各項を簡約します。

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ステップ 1.1.1

正弦と余弦に関して $\csc (x)$ を書き換えます。

$\frac{1 + \frac{1}{\sin (x)}}{\sec (x)} - \cot (x) = \cos (x)$

ステップ 1.1.2

正弦と余弦に関して $\sec (x)$ を書き換えます。

$\frac{1 + \frac{1}{\sin (x)}}{\frac{1}{\cos (x)}} - \cot (x) = \cos (x)$

ステップ 1.1.3

分子に分母の逆数を掛けます。

$(1 + \frac{1}{\sin (x)}) \cos (x) - \cot (x) = \cos (x)$

ステップ 1.1.4

分配則を当てはめます。

$1 \cos (x) + \frac{1}{\sin (x)} \cos (x) - \cot (x) = \cos (x)$

ステップ 1.1.5

$\cos (x)$ に $1$ をかけます。

$\cos (x) + \frac{1}{\sin (x)} \cos (x) - \cot (x) = \cos (x)$

ステップ 1.1.6

$\frac{1}{\sin (x)}$ と $\cos (x)$ をまとめます。

$\cos (x) + \frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \cot (x) = \cos (x)$

ステップ 1.1.7

正弦と余弦に関して $\cot (x)$ を書き換えます。

$\cos (x) + \frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \frac{\cos (x)}{\sin (x)} = \cos (x)$

ステップ 1.2

$\cos (x) + \frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ の反対側の項を組み合わせます。

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ステップ 1.2.1

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ から $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ を引きます。

$\cos (x) + 0 = \cos (x)$

ステップ 1.2.2

$\cos (x)$ と $0$ をたし算します。

$\cos (x) = \cos (x)$

ステップ 2

2つの関数を等しくするために、それぞれの因数を等しくする必要があります。

$x = x$

ステップ 3

$x$ を含むすべての項を方程式の左辺に移動させます。

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ステップ 3.1

方程式の両辺から $x$ を引きます。

$x - x = 0$

ステップ 3.2

$x$ から $x$ を引きます。

$0 = 0$

ステップ 4

$0 = 0$ なので、方程式は $x$ の値について常に真になります。

すべての実数

ステップ 5

結果は複数の形で表すことができます。

すべての実数

区間記号：

$(- \infty, \infty)$

微分積分学準備 例

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