微分積分学準備例

$a - \frac{5}{a} = 4$

ステップ 1

方程式の項の最小公分母を求めます。

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ステップ 1.1

値のリストの最小公分母を求めることは、それらの値の分母の最小公倍数を求めることと同じです。

$1, a, 1$

ステップ 1.2

1と任意の式の最小公倍数はその式です。

$a$

$a$

ステップ 2

$a - \frac{5}{a} = 4$ の各項に $a$ を掛け、分数を消去します。

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ステップ 2.1

$a - \frac{5}{a} = 4$ の各項に $a$ を掛けます。

$a \cdot a - \frac{5}{a} a = 4 a$

ステップ 2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 2.2.1

各項を簡約します。

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ステップ 2.2.1.1

$a$ に $a$ をかけます。

$a^{2} - \frac{5}{a} a = 4 a$

ステップ 2.2.1.2

$a$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.2.1.2.1

$- \frac{5}{a}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$a^{2} + \frac{- 5}{a} a = 4 a$

ステップ 2.2.1.2.2

共通因数を約分します。

$a^{2} + \frac{- 5}{a} a = 4 a$

ステップ 2.2.1.2.3

式を書き換えます。

$a^{2} - 5 = 4 a$

$a^{2} - 5 = 4 a$

$a^{2} - 5 = 4 a$

$a^{2} - 5 = 4 a$

$a^{2} - 5 = 4 a$

ステップ 3

方程式を解きます。

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ステップ 3.1

方程式の両辺から $4 a$ を引きます。

$a^{2} - 5 - 4 a = 0$

ステップ 3.2

たすき掛けを利用して $a^{2} - 5 - 4 a$ を因数分解します。

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ステップ 3.2.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $- 5$ で、その和が $- 4$ です。

$- 5, 1$

ステップ 3.2.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$(a - 5) (a + 1) = 0$

$(a - 5) (a + 1) = 0$

ステップ 3.3

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$a - 5 = 0$

$a + 1 = 0$

ステップ 3.4

$a - 5$ を $0$ に等しくし、 $a$ を解きます。

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ステップ 3.4.1

$a - 5$ が $0$ に等しいとします。

$a - 5 = 0$

ステップ 3.4.2

方程式の両辺に $5$ を足します。

$a = 5$

$a = 5$

ステップ 3.5

$a + 1$ を $0$ に等しくし、 $a$ を解きます。

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ステップ 3.5.1

$a + 1$ が $0$ に等しいとします。

$a + 1 = 0$

ステップ 3.5.2

方程式の両辺から $1$ を引きます。

$a = - 1$

$a = - 1$

ステップ 3.6

最終解は $(a - 5) (a + 1) = 0$ を真にするすべての値です。

$a = 5, - 1$

$a = 5, - 1$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$