微分積分学準備例

$s = \frac{P}{q + p (1 - q)}$

ステップ 1

方程式を $\frac{P}{q + p (1 - q)} = s$ として書き換えます。

$\frac{P}{q + p (1 - q)} = s$

ステップ 2

各項を因数分解します。

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ステップ 2.1

分配則を当てはめます。

$\frac{P}{q + p \cdot 1 + p (- q)} = s$

ステップ 2.2

$p$ に $1$ をかけます。

$\frac{P}{q + p + p (- q)} = s$

ステップ 2.3

積の可換性を利用して書き換えます。

$\frac{P}{q + p - p q} = s$

ステップ 3

方程式の項の最小公分母を求めます。

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ステップ 3.1

値のリストの最小公分母を求めることは、それらの値の分母の最小公倍数を求めることと同じです。

$q + p - p q, 1$

ステップ 3.2

括弧を削除します。

$q + p - p q, 1$

ステップ 3.3

1と任意の式の最小公倍数はその式です。

$q + p - p q$

ステップ 4

$\frac{P}{q + p - p q} = s$ の各項に $q + p - p q$ を掛け、分数を消去します。

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ステップ 4.1

$\frac{P}{q + p - p q} = s$ の各項に $q + p - p q$ を掛けます。

$\frac{P}{q + p - p q} (q + p - p q) = s (q + p - p q)$

ステップ 4.2

左辺を簡約します。

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ステップ 4.2.1

$q + p - p q$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{P}{q + p - p q} (q + p - p q) = s (q + p - p q)$

ステップ 4.2.1.2

式を書き換えます。

$P = s (q + p - p q)$

ステップ 4.3

右辺を簡約します。

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ステップ 4.3.1

分配則を当てはめます。

$P = s q + s p + s (- p q)$

ステップ 4.3.2

積の可換性を利用して書き換えます。

$P = s q + s p - s p q$

ステップ 5

方程式を解きます。

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ステップ 5.1

方程式を $s q + s p - s p q = P$ として書き換えます。

$s q + s p - s p q = P$

ステップ 5.2

方程式の両辺から $s p$ を引きます。

$s q - s p q = P - s p$

ステップ 5.3

$s q$ を $s q - s p q$ で因数分解します。

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ステップ 5.3.1

$s q$ を $s q$ で因数分解します。

$s q (1) - s p q = P - s p$

ステップ 5.3.2

$s q$ を $- s p q$ で因数分解します。

$s q (1) + s q (- 1 p) = P - s p$

ステップ 5.3.3

$s q$ を $s q (1) + s q (- 1 p)$ で因数分解します。

$s q (1 - 1 p) = P - s p$

ステップ 5.4

$- 1 p$ を $- p$ に書き換えます。

$s q (1 - p) = P - s p$

ステップ 5.5

$s q (1 - p) = P - s p$ の各項を $s (1 - p)$ で割り、簡約します。

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ステップ 5.5.1

$s q (1 - p) = P - s p$ の各項を $s (1 - p)$ で割ります。

$\frac{s q (1 - p)}{s (1 - p)} = \frac{P}{s (1 - p)} + \frac{- s p}{s (1 - p)}$

ステップ 5.5.2

左辺を簡約します。

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ステップ 5.5.2.1

$s$ の共通因数を約分します。

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ステップ 5.5.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{s q (1 - p)}{s (1 - p)} = \frac{P}{s (1 - p)} + \frac{- s p}{s (1 - p)}$

ステップ 5.5.2.1.2

式を書き換えます。

$\frac{q (1 - p)}{1 - p} = \frac{P}{s (1 - p)} + \frac{- s p}{s (1 - p)}$

ステップ 5.5.2.2

$1 - p$ の共通因数を約分します。

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ステップ 5.5.2.2.1

共通因数を約分します。

$\frac{q (1 - p)}{1 - p} = \frac{P}{s (1 - p)} + \frac{- s p}{s (1 - p)}$

ステップ 5.5.2.2.2

$q$ を $1$ で割ります。

$q = \frac{P}{s (1 - p)} + \frac{- s p}{s (1 - p)}$

ステップ 5.5.3

右辺を簡約します。

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ステップ 5.5.3.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.5.3.1.1

$s$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.5.3.1.1.1

共通因数を約分します。

$q = \frac{P}{s (1 - p)} + \frac{- s p}{s (1 - p)}$

ステップ 5.5.3.1.1.2

式を書き換えます。

$q = \frac{P}{s (1 - p)} + \frac{- 1 p}{1 - p}$

ステップ 5.5.3.1.2

分数の前に負数を移動させます。

$q = \frac{P}{s (1 - p)} - \frac{p}{1 - p}$

ステップ 5.5.3.2

$- \frac{p}{1 - p}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{s}{s}$ を掛けます。

$q = \frac{P}{s (1 - p)} - \frac{p}{1 - p} \cdot \frac{s}{s}$

ステップ 5.5.3.3

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $s (1 - p)$ を公分母とする式で書きます。

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ステップ 5.5.3.3.1

$\frac{p}{1 - p}$ に $\frac{s}{s}$ をかけます。

$q = \frac{P}{s (1 - p)} - \frac{p s}{(1 - p) s}$

ステップ 5.5.3.3.2

$(1 - p) s$ の因数を並べ替えます。

$q = \frac{P}{s (1 - p)} - \frac{p s}{s (1 - p)}$

ステップ 5.5.3.4

公分母の分子をまとめます。

$q = \frac{P - p s}{s (1 - p)}$

微分積分学準備 例

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