微分積分学準備例

$\frac{p + 3}{5 - 2 p} = t$

ステップ 1

方程式の項の最小公分母を求めます。

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ステップ 1.1

値のリストの最小公分母を求めることは、それらの値の分母の最小公倍数を求めることと同じです。

$5 - 2 p, 1$

ステップ 1.2

括弧を削除します。

$5 - 2 p, 1$

ステップ 1.3

1と任意の式の最小公倍数はその式です。

$5 - 2 p$

ステップ 2

$\frac{p + 3}{5 - 2 p} = t$ の各項に $5 - 2 p$ を掛け、分数を消去します。

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ステップ 2.1

$\frac{p + 3}{5 - 2 p} = t$ の各項に $5 - 2 p$ を掛けます。

$\frac{p + 3}{5 - 2 p} (5 - 2 p) = t (5 - 2 p)$

ステップ 2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 2.2.1

$5 - 2 p$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{p + 3}{5 - 2 p} (5 - 2 p) = t (5 - 2 p)$

ステップ 2.2.1.2

式を書き換えます。

$p + 3 = t (5 - 2 p)$

ステップ 2.3

右辺を簡約します。

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ステップ 2.3.1

分配則を当てはめます。

$p + 3 = t \cdot 5 + t (- 2 p)$

ステップ 2.3.2

並べ替えます。

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ステップ 2.3.2.1

$5$ を $t$ の左に移動させます。

$p + 3 = 5 \cdot t + t (- 2 p)$

ステップ 2.3.2.2

積の可換性を利用して書き換えます。

$p + 3 = 5 t - 2 t p$

ステップ 3

方程式を解きます。

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ステップ 3.1

方程式の両辺に $2 t p$ を足します。

$p + 3 + 2 t p = 5 t$

ステップ 3.2

方程式の両辺から $3$ を引きます。

$p + 2 t p = 5 t - 3$

ステップ 3.3

$p$ を $p + 2 t p$ で因数分解します。

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ステップ 3.3.1

$p$ を $p^{1}$ で因数分解します。

$p \cdot 1 + 2 t p = 5 t - 3$

ステップ 3.3.2

$p$ を $2 t p$ で因数分解します。

$p \cdot 1 + p (2 t) = 5 t - 3$

ステップ 3.3.3

$p$ を $p \cdot 1 + p (2 t)$ で因数分解します。

$p (1 + 2 t) = 5 t - 3$

ステップ 3.4

$p (1 + 2 t) = 5 t - 3$ の各項を $1 + 2 t$ で割り、簡約します。

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ステップ 3.4.1

$p (1 + 2 t) = 5 t - 3$ の各項を $1 + 2 t$ で割ります。

$\frac{p (1 + 2 t)}{1 + 2 t} = \frac{5 t}{1 + 2 t} + \frac{- 3}{1 + 2 t}$

ステップ 3.4.2

左辺を簡約します。

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ステップ 3.4.2.1

$1 + 2 t$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.4.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{p (1 + 2 t)}{1 + 2 t} = \frac{5 t}{1 + 2 t} + \frac{- 3}{1 + 2 t}$

ステップ 3.4.2.1.2

$p$ を $1$ で割ります。

$p = \frac{5 t}{1 + 2 t} + \frac{- 3}{1 + 2 t}$

ステップ 3.4.3

右辺を簡約します。

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ステップ 3.4.3.1

公分母の分子をまとめます。

$p = \frac{5 t - 3}{1 + 2 t}$

微分積分学準備 例

微分積分学準備例